课件29张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根 式|a|aaaxn＝a[0，＋∞)根指数被开方数a-a答案： C答案： A答案： (1)－5 (2)－b[题后感悟] 解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行解答． 答案： B去根号，化为含绝对值的形式―→讨论x取值，去绝对值―→分别化简得结论[题后感悟] 为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．练规范、练技能、练速度课件36张PPT。第2课时 指数幂及运算2．正整数指数幂：an(n∈N*)叫做a的n次幂，a叫 做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定a1＝a. 整数指数幂的运算法则：
(1)am·an＝______(m∈Z，n∈Z)
(2)(am)n＝_____(m∈Z，n∈Z)
(3)(a·b)n＝_____(n∈Z)am＋nam·nan·bn1．分数指数幂的意义________0无意义2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝____；
(2)(ar)s＝___；
(3)(ab)r＝____.
3．无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个_____ _______．有理数指数幂的运算性质对于无理数 指数幂同样适用．ar＋sarsarbr确定的实数答案： A答案： D将根式化为分数指数幂形式―→根据分数指数幂的运算性质化简―→结论负指化正―→根式化分数指数―→用指数幂的运算性质[题后感悟] 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般地进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题． [题后感悟] (1)解决条件求值问题一般有三个思路：
①由条件直接去推结论；
②由结论去探求条件；
③分别从条件和结论出发向中间靠拢．
(2)处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定要熟记公式和法则，同时要根据具体题目灵活运用各种方法和技巧去处理问题. 3.题目条件不变，求a2－a－2.解析： ∵a＋a－1＝2，a2＋a－2＝2.
∵(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝0.
∴a－a－1＝0，
∴a2－a－2＝(a＋a－1)(a－a－1)＝0.4．已知102x＝25，求101－x的值．[题后感悟] (1)常用指数幂的变换技巧：练规范、练技能、练速度课件40张PPT。2．1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质对于幂an，
(1)当a>0且a≠1时，使an有意义的n的范围是 n∈R；
(2)当a＝1时，an＝__；
(3)当a<0时，n并不能取任意实数，如n＝___，
__时an没有意义；1(4)当a＝0时，n取__________没有意义．
如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1， x2∈D且x1
”、“<”或 “＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐____
(填“上升”或“下降”)．零或负数上升1．指数函数的概念
函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中x为自变量．
2．指数函数的图象和性质(0，＋∞)(0,1)01y>101增函数减函数1．下列函数是指数函数的是( )
A．y＝－2x B．y＝2x＋1
C．y＝2－x D．y＝(－2)x答案： C解析： 此函数的定义域即为ax－1≥0的解集，由已知其定义域为(－∞，0]，故0＜a＜1.
答案： C3．当x∈[－1,1]时，y＝3x－2的值域是________．4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值．按照指数函数的形式特点，列出参数a满足的条件进行求解.[题后感悟] 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构形式，其具备的特点为：解析： ④为指数函数．
①中底数－8＜0，∴不是指数函数．
②中指数不是自变量x，而是x的函数，
∴不是指数函数；
③中底数a，只有规定a＞0且a≠1时，才是指数函数；
⑤中3x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数．利用指数函数y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0，1)的性质求解.[解题过程] 原函数可变形为y－3＝ax－3(a>0，且a≠1)，
将y－3看做x－3的指数函数，
∵x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4.
∴y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒过定点(3,4)．
答案： (3,4)[题后感悟] 求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点．解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断.[解题过程] 方法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有bd>1>a>b.故选B.
答案： B[题后感悟] 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大．解析： 按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D.
答案： D[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法：
(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较．5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析： 1.20.8>1.20＝1，
0．80.9<0.80.7<0.80＝1
∴b答案： D1．指数函数图象及性质[注意] 当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴．2．指数函数图象和性质的巧记
(1)指数函数图象的巧记方法：一定二近三单调，两类单调正相反．
(2)指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是(0,1)，还是(1，＋∞)，依靠图象记性质．练规范、练技能、练速度课件44张PPT。第2课时 指数函数及其性质的应用1．函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域 是________．
若a>1，则当x＝0时，y__1；当x>0时，y>1；当 x<0时，y__1.
若00时，y<1， 当x<0时，y__1.
2．a>1时，函数y＝ax在R上是_______．
0增函数减函数3．若a>b>1，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝ bx图象的上方；当x<0时，函数y＝ax图象在y ＝bx图象的下方；
若1>a>b>0，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝bx 图象的上方；当x<0时，函数y＝ax图象在y＝ bx图象的下方．
函数y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝a－x(a>0，且a≠1) 的图象关于____对称．y轴复合函数y＝af(x)单调性的确定：
当a>1时，单调区间与f(x)的单调区间_____； 当0则1－2x≥0，即2x≤1，
∴x≤0.故选A.
答案： A答案： A3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是________．
解析： 23－2x>0.53x－4
?23－2x>24－3x
?3－2x>4－3x
?x>1.
答案： {x|x>1}由题目可获取以下主要信息：①所给函数与指数函数有关；②定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，③值域是函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解.[题后感悟] 对于y＝af(x)这类函数，
(1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围
(2)值域问题，应分以下两步求解：
①由定义域求出u＝f(x)的值域；
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域． 解答本题可以看成关于2x的一个二次函数，故可令t＝2x，利用换元法求值域.[解题过程] 函数定义域为R.
令2x＝t(t>0)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2.
∵t>0，∴t＋1>1，∴(t＋1)2>1，∴y>1，
∴值域为{y|y>1，y∈R}．[题后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的值域？
①换元，令t＝ax；
②求t的范围，t∈D；
③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．如图所示：
(1)f(x－1)的图象：需将f(x)的图象向右平移1个单位得f(x－1)的图象，如下图
(2)－f(x)的图象：作f(x)的图象关于x轴对称的图象得－f(x)的图象，如图(1)
(3)f(－x)的图象：作f(x)的图象关于y轴对称的图象得f(－x)的图象，如图(2)[题后感悟] 利用熟悉的函数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如(1)(2)；对称需分清对称轴是什么，如(3)(4)． 利用复合函数的单调规律求之.[解题过程] (1)设y＝au，u＝x2＋2x－3.
由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4知，u在(－∞，－1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数．
根据y＝au的单调性，当a>1时，y关于u为增函数；
当0∴当a>1时，原函数的增区间为[－1，＋∞)，减区间为(－∞，－1]；
当00且a≠1)的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝af(x2)时，多用作商后与1比较．
方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当0∴函数定义域为{x|x≠0，x∈R}；
(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内1．y＝f(ax)型或y＝af(x)型的图象特征
函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝a－x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称，y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝－ax(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称，函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝－a－x(a>0且a≠1)的图象关于坐标原点对称．2．y＝φ(ax)型或y＝af(x)型函数的单调规律
研究形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性，可以有如下结论：当a>1时，函数y＝af(x)的单调性与f(x)的单调性相同；当00，且a≠1)的函数单调性的研究，也需结合ax的单调性及φ(t)的单调性进行研究．复合函数y＝f(φ(x))的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出y＝f(u)与u＝φ(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数，为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化→u＝φ(x)的变化→y＝f(u)的变化”这样一条思路进行分析．◎求方程2|x|＋x＝2的实根的个数．解析： 原方程可化为2|x|＝2－x.
令y1＝2x，y2＝2－x.
在同一坐标系内作出两函数 图象，如图所示．
∵两函数有两个交点，
∴方程2|x|＋x＝2有两个不同的根．[题后感悟] 本题巧妙地构造函数，利用图象交点个数判定方程解的个数，充分体现数形结合的观点． 练规范、练技能、练速度课件35张PPT。2．2 对数函数2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数1．在指数ab＝N中，a称为_____，b称为____， N称为幂，在引入了分数指数幂与无理数指数 幂之后，b的取值范围由初中时的限定为整数 扩充到了_____．
2．若a>0且a≠1，则a0＝__；a1＝__；对于任意 x∈R，ax>0.底数指数实数1a44－41．对数的概念xaN10Nax＝Nx＝logaN3.对数的基本性质0011．如果a3＝N(a>1且a≠1)，则有( )
A．log3N＝a B．log3a＝N
C．logNa＝3 D．logaN＝3
答案： D答案： A3．方程log5(2x－3)＝1的解x＝________.
解析： 由log5(2x－3)＝1得2x－3＝5.
∴x＝4.
答案： 4由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)、(3)是对数式；(4)、(5)、(6)是指数式.,解答本题可以从指数式与对数式的关系进行转化.[题后感悟] (1)对数由指数而来．对数式logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值x是指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如图所示．
(2)在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算b＝logaN.
(3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N?x＝logaN. 注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件.[题后感悟] (1)求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．
(2)在理解对数的概念时，需注意掌握：
①基本点：底数大于0且不等于1；
②简单应用：指数式与对数式的互化；
③对数性质的应用． 由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)题对数的值是特殊实数0和1；(3)题中底数和真数都含有根式.解答本题可利用对数的基本性质求解.[题后感悟] 有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算． 由题目可获取以下主要信息：①指数中含有对数值.②底数与指数式的底数相同.解答本题可使用对数恒等式alogaN＝N来化简求值.
2．准确认识指数式与对数式的关系
(1)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N?x＝logaN.◎求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．【错因】 本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．
底数1－2x需大于零且不等于1.练规范、练技能、练速度课件42张PPT。2．2 对数函数第2课时 对数的运算答案： 3解析： 当x≤1时，f(x)＝2，即为3x＝2，
∴x＝log32
当x>1时，f(x)＝2，即为－x＝2，
∴x＝－2矛盾(舍去)．
故应填log32.
答案： log32logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM1答案： C答案： D3．lg 8＋3lg 5的值为________．
解析： lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg(8×53)＝lg 1 000＝3.
答案： 3由题目可获取以下主要信息：①(1)题中对数底数不同(2)(5)(6)是常用对数；②对数式含有积、幂、根式的形式.,解答本题可利用对数运算性质进行计算.[题后感悟] (1)在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用．譬如在常用对数中，lg 2＝1－lg 5，lg 5＝1－lg 2的运用．(2)对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：
①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
(3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 已知对数和指数的底数都是18，需求值的对数底数为36，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同一底数后再求解．[题后感悟] 解决这一类问题的关键在于抓住所求的对数与已知对数之间的联系，选择恰当的底数和真数的对数作为它们之间联系的中介．在这个过程中，灵活运用换底公式和对数运算性质是重要的．而运用指数、对数的互化，也是解决这类问题应予以考虑的方法．在这些方法的选择中，运用解方程(组)的思想会使问题的求解思路更清晰，运算目标更明确． [策略点睛][题后感悟] 对数式的证明和对数式的化简的基本思路是一致的，就是根据对数的运算性质对对数式进行变换，实现从等式的一端过渡到另一端． 【错解】 D【正解】 A练规范、练技能、练速度课件34张PPT。第2课时 对数函数及其性质的应用1．形如y＝logax的函数是对数函数，其中x是 自变量，定义域为_________，值域为R.
2．对数函数的奇偶性，___________________ _______；单调性_________________________， ____________________________，过定点_____．(0，＋∞)既不是奇函数也不是偶函数a>1，在(0，＋∞)上是增函数01，且u＝f(x)在x∈M上单调递增 (减)，集合M对应的区间是函数y＝logaf(x)的 ___________；若0A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c解析： ∵log54>log53>0
1>log53>0
∴log54>(log53)2即a>b
又∵log45>1>log54
即c>a
∴c>a>b
答案： D解析： ①若0②若a>1，loga2∴a<2，
∴1答案： A3．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a>0，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)<0，则函数f(x)在(1，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”)
解析： 已知1根据对数函数的图象知a>1.所以函数f(x)为增函
数．
答案： 增由题目可获取以下主要信息：(1)中底数相同，真数不同；(2)中底数不同，真数相同；(3)(4)中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解.[解题过程] (1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π>0.9，所以log2π>log20.9.
(2)由于log20.3log0.21＝0，
所以log20.3(3)3log45＝log453＝log4125，
2log23＝log481，
∵对数函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，
∴log4125>log481，即3log45>2log23.[题后感悟] 1.比较下列各组数中两个值的大小．
(1)log23与log23.5；
(2)log25与log35；
(3)log3π与log20.8.解析： (1)∵y＝log2x在(0，＋∞)内是增函数，且3＜3.5，
∴log23＜log23.5.
(2)考查对数函数y＝log2x和y＝log3x，
当x＞1时，y＝log2x的图象在y＝log3x图象上方(即底大图低)，这里x＝5，故log25＞log35.
(3)找中间量“搭桥”．
∵log3π＞log33＝1，
log20.8＜log22＝1，
∴log2π＞log20.8.答案： C[策略点睛][题后感悟] 如何解同底对数不等式与对数方程？
①a>1时，logaf(x)>logag(x)?f(x)>g(x)>0.
②0logag(x)?0③a>0，a≠1时，logaf(x)＝logag(x)?f(x)＝g(x)且f(x)>0，g(x)>0. 3.解不等式loga(2x＋3)>loga(5x－6)．[解题过程] 设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．
当x∈R时，t有最小值为lg2.
又∵y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0由f(x)＝loga(3－2x－x2)，得其定义域为(－3,1)．
设u(x)＝3－2x－x2，x∈(－3,1)，则y＝logau.
∵u(x)＝3－2x－x2在(－3，－1]上是增函数，在[－1,1)上是减函数，且y＝logau在(0，＋∞)是减函数．
∴f(x)＝loga(3－2x－x2)单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．[题后感悟] 函数y＝logaf(x)可看做是y＝logat与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a>1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为减函数；当0利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法：
(1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断；
(2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；
(3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底，再作比较．(4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值－1,0,1等作比较．
2．复合函数单调区间的求法
关于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)一类函数的单调性：
设u＝f(x)(f(x)>0)．当a>1时，y＝logaf(x)与u＝f(x)的单调性相同；当0【错解】 由y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，要求解
y＝log2(x2－2x－3)的单调递增区间，只需求解u＝x2－2x－3＝(x－1)2－4的单调递增区间．
故y＝log2(x2－2x－3)在[1，＋∞)上单调递增．【错因】 忽略函数定义域，导致出错．
【正解】 令x2－2x－3>0得x<－1或x>3，
故y＝log2(x2－2x－3)在(3，＋∞)上单调递增．练规范、练技能、练速度课件43张PPT。第2课时 对数函数及其性质的应用1．在同一坐标系中画出函数y＝3x与y＝4x的图 象，结合图象比较大小：
(1)30.2__30.4；(2)30.4__40.4.
2．注意到30.4与40.4的指数均是0.4，我们还可 以用函数________的性质来比较大小．
3．求下列函数的定义域： <函数______叫做幂函数，其中__是自变量，__是 常数．y＝xαxα3．幂函数的图象与性质增减减答案： A答案： C答案： ①⑤由题目可知,①f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数；②当x>0时，f(x)是增函数.,故可根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m.[解题过程] 根据幂函数定义得
m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数；
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．故f(x)＝x3.[题后感悟] (1)形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：①系数为1，②指数为一常数，③后面不加任何项．
例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1等均不是幂函数，另外还要注意与指数函数的区别，例如：y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数．
(2)利用幂函数的定义，抓住其本质特征，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根． 解析： 根据幂函数定义得m2－m－1＝1，
解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，
不合题意；
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函
数．
故m＝－1，f(x)＝x－3.利用幂函数的图象与指数的变化规律解决.答案： B[题后感悟] 通过幂函数的图象比较指数的大小时，可作直线x＝m(m>1)，依据直线x＝m(m>1)与图象的交点的高低判断，其规律为：按交点自上而下，幂指数逐渐减小．[题后感悟] 幂函数的定义域要根据解析式来确定，当幂函数的指数为分数形式时，需将其转化为熟悉的根式形式，利用根式的有关要求求出自变量的取值范围． [策略点睛][题后感悟] 本题综合性较强，关键是弄清幂函数的概念及性质，解答此类问题可分两步：(1)利用单调性和奇偶性(图象的对称性)求出m的值；(2)结合函数图象求出a的取值范围．解析： 由y＝(m2－m－1)xm是幂函数得m2－m－1＝1，
∴m＝2或m＝－1.
当m＝－1时，y＝x－1是奇函数，图象关于原点对称，不合题意舍去．
当m＝2时，y＝x2是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数，
故m＝2.解析： ∵函数y＝xp－3在(0，＋∞)上是减函数，
∴p－3<0即p<3
又∵p∈N*，∴p＝1或2
∵函数y＝xp－3的图象关于y轴对称幂函数的性质
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)，幂函数图象不过第四象限．
(2)α>0时，①幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；
②并且在[0，＋∞)上都是增函数．
(3)α<0时，①幂函数的图象都通过点(1,1)；
②在[0，＋∞)上都是减函数；
③在第一象限内，函数图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．[注意] 幂函数在第一象限内指数变化规律：
在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小． 【错因】 上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其是y＝xα在α>1和0<α<1两种情况下图象的分布．练规范、练技能、练速度