年级 八年级 课题： 使用时间: 第 周 课时数
夏邑县济阳初中八年级数学教学案
课题：三角形小结与复习
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标
1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握本章知识点；
2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。
自测——互查——互教
1、三角形的边：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示
（1）∵AD 是△ABC的边BC上的高，
∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°
（2）∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴BE = EC = ，△ABE的面积 = △AEC的面积
（3）∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2 = ∠
3、如图：，求x
展示——反馈——导学
△内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 180 度
△的外角性质：1、三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和；
2、三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。
巩固——测试——扩展
（一）填空
1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是 .
2、等腰三角形两边是1和5，则周长是
3、等腰三角形两边是3和5，则周长是
4、已知D、E分别为△ABC中边BC、AC中点，若△DAE的面积是3㎝2，则△ABD的面积是 ，△ABC的面积是 。
5、在三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积=
6、AM是△ABC的角平分线，则∠1 = ∠ = ∠ 。
7、长为3、5、7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有 种选法。
8、把图中∠1 、∠2 、∠3 按由小到大的顺序排列为
（二）解答部分
9、如图，试说明∠1 ＞∠2.
10（3）AB＋CD ＞BD＋DC 如图，试说明（1）∠BDC = ∠A ＋∠B＋∠C（2）∠BDC ＞ ∠A
11、如图，试说明AB＋CD＞AD＋BC
回顾——总结——反思
A
B
C
1
4
3
2
主备课人： 小组成员签名： 领导签名：年级 八年级 课题： 使用时间: 第 周 课时数
夏邑县济阳初中八年级数学教学案
课题：11.1.3三角形的稳定性
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标
1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；
2、通过（二）精练进一步巩固三角形的边和相关线段。
自学教科书内容，回答下列问题：
通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形
自测——互查——互教
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
6、在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用（推拉式的门……）
展示——反馈——导学
三角形具有稳定性，四边形具有可变性。
巩固——测试——扩展
1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是
2. 下列图中哪些具有稳定性？
3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取
一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A.20米 B.15米 C.10米 D.5米
5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，
则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。
回顾——总结——反思
教师备课札记
1
2
3
4
5
6
A
B
D
C
A
O
B
主备课人： 小组成员签名： 领导签名：年级：八年级 课题： 课时： 1 使用时间: 第 周
夏邑县济阳初中八年级数学教学案
课题：11.1.2三角形的高，中线，角平分线
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标
1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题
自测——互查——互教
1、作出下列三角形三边上的高：
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °
3、作出下列三角形三边上的中线和角平分线
展示——反馈——导学
三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
自测——反馈——点拨
由作图可得出如下结论：
1.（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 一 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 内部 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；
2.1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；
3.1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的
巩固——测试——扩展
1．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
2. BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线；边BC上的中线，则有BD = = ，
2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
回顾——总结——反思
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
主备课人： 小组成员签名： 领导签名：年级 八年级 课题： 使用时间: 第 周 课时数
夏邑县济阳初中八年级数学教学案
课题：11.3.1 多边形
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关
2．能够解决与多边形的对角线有关的问题
自学教科书，完成下列问题：
（1）在平面内，由一些线段____相接组成的_____叫做多边形。图1中分别是什么多边形？
（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有_______
（3）多边形的边与它的的邻边的____组成的角叫做多边形的外角。外角有
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 自测——互查——互教
1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：
（1）从四边形的一个顶点可画_____条对角线，分成了 个三角形；共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点可画_____条对角线，分成了 个三角形；共有____条对角线．
（3）从六边形的一个顶点可画_____条对角线，分成了 个三角形；共有____条对角线．
（4）猜想：①从100边形的一个顶点可画_____条对角线，分成了 个三角形；100边形共有___条对角线．
展示——反馈——导学
从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形；n边形共有n（n-3）/2条对角线．n边形的内角和为（n-2）×1800
巩固——测试——扩展
1、下列图形，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
2、九边形的对角线有（ ）
3.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则多边形的边数是_______
4、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数
5、如图3，是三角形ABC的不同三个外角，则
（3）
6、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
7、的两个内角的一平分线交于点E，，则
回顾——总结——反思
教师备课札记
主备课人： 小组成员签名： 领导签名：年级 八年级 课题： 使用时间: 第 周 课时数
夏邑县济阳初中八年级数学教学案
课题：11.2.1三角形的内角
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标
1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
自测——互查——互教
（1）阅读教科书证明过程。
（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
图一 图二
展示——反馈——导学
归纳：（1）三角形的内角和等于180°。
（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
巩固——测试——扩展
1、填空： （1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
2.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
4、例：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
回顾——总结——反思
A
B
C
D
E
A
B
- 5 -
E
主备课人： 小组成员签名： 领导签名：年级 八年级 课题： 使用时间: 第 周 课时数
夏邑县济阳初中八年级数学教学案
课题：11.3.2多边形的内角和
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标
1．知道多边形的内角和与外角和定理；
2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算
学前准备
1.三角形的内角和是多少？ 。
2.正方形、长方形的内角和是多少？
3.从n边形的一个顶点出发可以画___条对角线，把n边形分成了 个三角形
自测——互查——互教
一、探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论： 。
探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？
二、在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
展示——反馈——导学
结论：从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）
多边形的外交和等于3600
巩固——测试——扩展
1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。
2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。
4、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是_________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
5、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。
6、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。
7、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。
8、正十边形的一个外角为______．
9、_______边形的内角和与外角和相等．
10、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边是__边形
回顾——总结——反思
主备课人： 小组成员签名： 领导签名：年级 八年级 课题： 使用时间: 第 周 课时数
夏邑县济阳初中八年级数学教学案
课题：11.2.2 三角形的外角
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标
1．认识三角形的外角；
2．知道三角形的外角的两个性质；
3．能利用三角形的外角性质解决实际问题
自学回答
1. 三角形的内角和是多少？
2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
自测——互查——互教
探究外角的性质
（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？
展示——反馈——导学
结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。
结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角
巩固——测试——扩展
1、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
2、 如右图所示，则∠a=________．
3．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
4．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
5．如图1，x=______．
图1 图2 图3
6．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
回顾——总结——反思
主备课人： 小组成员签名： 领导签名：年级：八年级 课题： 11.1.1三角形的边 课时： 1 使用时间: 第 周
夏邑县济阳初中八年级数学教学案
课题：11.1.1三角形的边
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标
1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题
自测——互查——互教
学生自学教科书内容，并完成下列问题：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________
展示——反馈——导学
请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：
AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB
结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边
自测——反馈——点拨
1、如图．下列图形中是三角形的___________？
2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
巩固——测试——扩展
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）
A、1 B、9 C、3 D、10
4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：
5、一个三角形两条边相等，周长为20cm，三角形一边长6cm，求其他两边长。
6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12
7、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.
8、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.
回顾——总结——反思
A
B
C
主备课人：刘昊 小组成员签名： 领导签名：年级 八年级 课题： 使用时间: 第 周 课时数
夏邑县济阳初中八年级数学教学案
课题：11.1.4与三角形有关的线段
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标
1、通过精练进一步巩固三角形的边和相关线段。
2、三角形三边不等关系的运用
回忆思考1、什么叫做三角形2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？
3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？
5、三角形具有_______性，四边形具有_________性
自测——互查——互教
1.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。
2. 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。
3.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
展示——反馈——导学
1.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。
巩固——测试——扩展
1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是 ，在△ADE中，AD是∠ 的对边，在△ADC中，AD是∠ 的对边；
2.如图2，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 ；
3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线；
4．如右图，图中共有三角形 （ ）
A、4个 B、5个 C、6个 D、8个
5.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）
A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm
6.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ）
A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4
回顾——总结——反思
主备课人： 小组成员签名： 领导签名：
