专题1.3 勾股定理的应用 课件（共45张PPT）

(共45张PPT)
八上数学同步精优课件
北师大版八年级上册
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
精优教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握勾股定理的实际应用，学会将实际问题转化为图形问题，通过运用勾股定理来解三角形；
2、学会用勾股定理求立体几何中的最短路径问题，通过展开立体图形得到平面图形进行求解；
3、可以用勾股定理解决其他生活中出现的实际问题；
导入新课
情境引入
B
A
蚂蚁怎么走最近
如图：在一个圆柱石凳上，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物；
同学们想一想，蚂蚁怎么走最近？
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
B
A
路线一
路线二
路线三
路线四
两点之间,线段最短．
问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．
讲授新课
知识点一 立体图形中两点之间的距离
研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题
讨论：1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？
2.有最短路径吗？怎么找到的？
B
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？
A
B
A’
B
A
A’
r
O
h
侧面展开图
首先将圆柱的侧面展开图画出来，再利用两点之间线段最短原理即可画出最短距离
C
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，
AC=12, BC=
所以，最短路径是15cm
转化
B
A
在Rt △ ABC中，由勾股定理，得,
典例精析
练一练
讨论：1.蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？
2.有最短路径吗？怎么确定呢？
归纳总结：正方体
研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题.
A
B
C
D
E
F
G
H
正方体爬行路径
A
B
F
E
H
G
前（后）
上（下）
B
C
G
F
E
H
右（左）
上（下）
前（后）
右（左）
B
C
A
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
H
三种爬行路径的长度相同
正方体爬行路径
A
B
C
D
E
F
G
H
方法总结：
—侧面展开图中两点之间的连线段最短
B
C
A
E
F
G
变式精析
把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？
A
B
F
G
E
H
2
4
1
前（后）
上（下）
(1)
A
D
H
G
E
F
2
4
1
左（右）
上（下）
(2)
A
B
C
F
G
E
4
2
1
前（后）
右
(左)
(3)
知识点二 勾股定理的实际应用
提出问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
（2）量得AD长是60 cm，AB长是80 cm，BD长是100 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=602+802=1002=BD2，
∴∠DAB=90°即AD边垂直于AB边.
典例精析
例2 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
例3 如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离．
解：如图，过点B作BE∥AD.
∴∠DAB＝∠ABE＝53°.
∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，
∴∠CBA＝90°，
∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，
∴AC＝500m，
即A、C两点间的距离为500m.
E
方法总结
此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题．
当堂练习
课堂小结
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：
1.没有图的要按题意画好图并标上字母；
2.不要用错定理.
两点的距离最短问题
——转化成平面展开图中两点之间的连线段最短
谢谢
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