专题1.2 一定是直角三角形吗？课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
八上数学同步精优课件
北师大版八年级上册
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗？
精优教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握直角三角形的判定条件，学会证明直角三角形并运用直角三角形的性质；
2、能够运用勾股数解决相关的实际问题；熟记常见的勾股数并能灵活运用到实际几何图形中；
导入新课
复习回顾
∵在Rt △ABC, ∠C=90°
∴a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
A
C
B
问题：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？
思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
若在 △ABC, a2+b2=c2
则 ∠C=90°吗？
a
b
c
A
C
B
情境引入
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.
讲授新课
知识点一 勾股定理的逆定理
三角形的三边长a,b,c分别为下面的每组数:
① 3,4,5; ② 5,12,13; ③8,15,17.
1.请问下列的三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
新知探究
a b c
原数 3 4 5
平方
a b c
原数 5 12 13
平方
a b c
原数 8 15 17
平方
9 16 25
25 144 169
64 225 289
三角形的三边长满足 a2+b2=c2
问题：从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意
这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给
出一个更有说服力的理由吗
在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.
下面我们一起来论证一下：
a
c
A
C
B
b
简要说明：
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.
a
c
b
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
勾股定理的逆定理
归纳总结
如果三角形的三边长a 、b 、c
满足a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.
特别说明：
【例1】判断由线段a、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17 （2）a=13, b=14,c=15
典例精析
解：（1）
（2）
练一练
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
与你的同伴交流.
4
1
2
2
4
3
解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.
由勾股定理知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25,
∴BE2+EF2=BF2,
∴ △BEF是直角三角形.
2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
C
B
A
D
解：连接BD.
在Rt△ABD中,
由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，
∴BD=5m.
又∵ CD=12cm，BC=13cm,
∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.
∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD CD－ AB AD
= (5×12－3×4)=24 (cm2)．
C
B
A
知识点二 勾股数
满足a2 +b2 =c2的三个正整数,称为勾股数.
常见的勾股数：
3,4, 5； 5,12,13； 6,8,10；
7,24,25； 8,15,17；
勾股数的正整数倍仍然是勾股数
注意： ①三个数是正整数；
② 三个数满足a2 +b2 =c2
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
【例2】下列各组数中，不是勾股数的是 （　　）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41
C. 6，8，10 D. 7，24，25
典例精析
A
注意： ①三个数是正整数；
② 三个数满足a2 +b2 =c2
练一练
1. △ABC的三边分别是a，b，c且满足|a-8 |+(b-6)2=0，则当c2=__________时，△ABC是直角三角形.
100或28
由题意可知a=8，b=6
根据勾股定理，即可得到c2=100或28
注：此题不知道a、b、c谁是斜边，故分两种情况进行讨论；
当堂练习
课堂小结
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
谢谢
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