正数和负数导学案
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文档简介
§1.1正数和负数(1)(总第1课时P1-2）导学案评分 .
主备 审阅 审查 计划上课时间 实际上课时间 .
【学习目标】：1.整理小学学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数概念；
2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
【重点】：理解正数、负数、0表示的量的意义。
【难点】：正确理解负数、0表示的量的意义。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内小组互评、互纠错）
【预习指导】阅读教材P1-2，将重点内容用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
课本P1（有天安门图片的那页）中出现了哪些数？ 。
1、象 这样 的数叫正数。
象 这样 的数叫负数。
2、0既不是 数，也不是 数。
【预习自测】
1．任意写出5个正数：_____ ___________；任意写出5个负数：______ _________．
2．下列结论中正确的是 ……………………………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
3．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2011，+2012．
其中是负数的有 ……………（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数
+8，-25，68，O，，-3.14，0.001，-889．
解：正数有｛ …｝ 负数有｛ …｝
第二学习时间 新知探究（课内小组合作学习，互评、互讲、互纠错）
【基础知识探究】☆探究点一 正数、负数的产生与表示
1.负数的产生是生活和生产的需要，生活中具有相反意义的量通常分别用正数和负数表示。
如：（1）运进5吨表示为 ＋5 吨，运出3吨表示为 －3 吨，－6吨表示 运 出 6 吨 ；
（2）上升7米表示为 米，下降8米表示为 米，＋10米表示 米；
（3）向东50米表示为 米，向西47米表示为 米，0米表示 ；
（4） 表示为 ， 表示为 ， 表示 ；
（5） 表示为 ， 表示为 ， 表示 ；
（6） 表示为 ， 表示为 ， 表示 ；
注：做上题时可选用与“零上、收入、前进、高出、存入、比海平面高……等”相关的词语。
☆探究点二 一个数不是正数就是负数的说法正确吗？为什么？
答：
☆探究点三 负数的意义:阅读课本P1（有天安门图片的那页）中的全部内容，回答下列问题：
（1）气温是－30C的实际意义是 .
（2）增涨 －2.7%的实际意义是 .
（3）结余 －1.2元的实际意义是 .
（4）收入 －4.5元的实际意义是 .
【典型例题】
【例1】写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
解：
【例2】如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，
试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
解：
【例3】将下列各数填入相应的大括号里。
解：正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
【双基达标】
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃．
4．在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，，2中，三个数都不是负数的组是……………………………………………………（ ）
A．(1)(2) B．(2)(4) C．(3)(4) D．(2)(3)(4)
5．在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有…………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
-2，，0，，204，-0.02，+3.65，．
解：正数有｛ …｝ 负数有｛ …｝
【能力达标】
1．某市2011年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A.-10℃ B.-6℃ C.6℃ D.10℃
2.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
解：
3.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
解：
4、、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－16， ， ，
5、下列说法中，正确的是( )
A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．1是最小的整数 D．一个有理数不是正数就是负数
§1.1正数和负数(2)(总第2课时P3-4）导学案评分 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 实际上课时间 .
【学习目标】：
1、进一步理解正数和负数的概念，理解0、非正数、非负数表示的量的意义。
2、进一步学会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。
【重点】：理解正数、负数、0、非正数、非负数表示的量的意义。
【难点】：理解0、非正数、非负数表示的量的意义。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内小组互评、互纠错）
【预习指导】阅读教材P3-4，将重点内容用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
1、“负”与“正”是 ，增长率为 -1就是 ，增长率为 -5.4%就是 ，
增长率为0就是 。
2、0的意义只表示没有吗？ 。
【预习自测】
（1）如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分记作_______分，得了80分记作_________分，得83分记作_________分。
（2）粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_____ __．
（3）如果把公元2008年记作+2008年，那么－20年表示________ ______．
（4）味精袋上标有“500±5克”字样中，＋5表示_____________，－5表示____________．
第二学习时间 新知探究（课内小组合作学习，互评、互讲、互纠错）
【基础知识探究】
☆探究点一：怎样理解具有相反意义的量
对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的.
恩格斯曾经说过：“正和负是可以看着彼此相等的东西 —— 不管把哪方面当作正，把哪方面当作负，都是一样的”.如果把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正的，那么和它意义相反的量就必须规定为负的，绝对不能把两种具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的.在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯，以便于应用.可结合语文中的“反义词”来理解和运用.在现实生活中，人们习惯上总是把上升、零上、前进、向东、收入、盈利、结余、高于海平面等意义的量规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量如下降、零下、后退、向西、支出、亏损、超支、低于海平面等规定为负的。如：
（1）上升－2米，可以理解为下降2米； 增加5kg，可以理解为减少－5千克。则：
（2）甲比乙大-3岁，可以理解为 ；低于海平面150米，可以理解为 。
（3） ，可以理解为 ； ，可以理解为 。
（4） ，可以理解为 ； ，可以理解为 。
（5） ，可以理解为 ； ，可以理解为 。
（6） ，可以理解为 ； ，可以理解为 。
☆探究点二：0的意义
1、阅读教材P4理解“0”的意义：在小学里，0的意义就是表示“没有”。今天引入负数后，0除了表示没有外，它的意义还非常的广。如：
（1）0表示正数和负数的 （2）海拔0米表示 .
（3）0℃ 表示 （4）向东走0米表示 .
（5） （6） .
☆探究点三 正数、负数的有关概念
1．大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2．正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是 也不是 。
3． 和 称为非负数（不是负数的数）。 和 称为非正数（不是正数的数）
【典型例题】
【例1】把－7，2.1，0，，13填入相应的集合中：
解：正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝
非正数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝
既不是正数也不是负数集合：｛ …｝
【例2】阅读课本P3中的例题，并将解题过程完成在下面：
解：（1）这个月掌上小明体重增长了 千克。
小华体重增长了 千克。小强体重增长了 千克。
（2）美国进口增涨率为 。德国进口增涨率为 。
法国进口增涨率为 。英国进口增涨率为 。
意大利进口增涨率为 。中国进口增涨率为
【例3】某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，
若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_____℃．
【例4】某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是 克至 克。
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
【双基达标】
1.既是分数、又是负数的数是……（ ）A．+3 B． C．0 D．-2
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,
-4万元表示________________．
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．
则非正数有_____________________；非负数有____________________．
【能力达标】
+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3
1、学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．
第一组10名男生成绩如下(单位cm)：
问：第一组有百分之几的学生达标
解：
答：
2、.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
答：
3、甲冷库的温度是 －12°C, 乙冷库的温度比甲冷库低5°C, 则乙冷库的温度是 .
主备 审阅 审查 计划上课时间 实际上课时间 .
【学习目标】：1.整理小学学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数概念；
2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
【重点】：理解正数、负数、0表示的量的意义。
【难点】：正确理解负数、0表示的量的意义。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内小组互评、互纠错）
【预习指导】阅读教材P1-2，将重点内容用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
课本P1（有天安门图片的那页）中出现了哪些数？ 。
1、象 这样 的数叫正数。
象 这样 的数叫负数。
2、0既不是 数，也不是 数。
【预习自测】
1．任意写出5个正数：_____ ___________；任意写出5个负数：______ _________．
2．下列结论中正确的是 ……………………………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
3．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2011，+2012．
其中是负数的有 ……………（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数
+8，-25，68，O，，-3.14，0.001，-889．
解：正数有｛ …｝ 负数有｛ …｝
第二学习时间 新知探究（课内小组合作学习，互评、互讲、互纠错）
【基础知识探究】☆探究点一 正数、负数的产生与表示
1.负数的产生是生活和生产的需要，生活中具有相反意义的量通常分别用正数和负数表示。
如：（1）运进5吨表示为 ＋5 吨，运出3吨表示为 －3 吨，－6吨表示 运 出 6 吨 ；
（2）上升7米表示为 米，下降8米表示为 米，＋10米表示 米；
（3）向东50米表示为 米，向西47米表示为 米，0米表示 ；
（4） 表示为 ， 表示为 ， 表示 ；
（5） 表示为 ， 表示为 ， 表示 ；
（6） 表示为 ， 表示为 ， 表示 ；
注：做上题时可选用与“零上、收入、前进、高出、存入、比海平面高……等”相关的词语。
☆探究点二 一个数不是正数就是负数的说法正确吗？为什么？
答：
☆探究点三 负数的意义:阅读课本P1（有天安门图片的那页）中的全部内容，回答下列问题：
（1）气温是－30C的实际意义是 .
（2）增涨 －2.7%的实际意义是 .
（3）结余 －1.2元的实际意义是 .
（4）收入 －4.5元的实际意义是 .
【典型例题】
【例1】写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
解：
【例2】如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，
试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
解：
【例3】将下列各数填入相应的大括号里。
解：正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
【双基达标】
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃．
4．在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，，2中，三个数都不是负数的组是……………………………………………………（ ）
A．(1)(2) B．(2)(4) C．(3)(4) D．(2)(3)(4)
5．在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有…………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
-2，，0，，204，-0.02，+3.65，．
解：正数有｛ …｝ 负数有｛ …｝
【能力达标】
1．某市2011年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A.-10℃ B.-6℃ C.6℃ D.10℃
2.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
解：
3.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
解：
4、、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－16， ， ，
5、下列说法中，正确的是( )
A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．1是最小的整数 D．一个有理数不是正数就是负数
§1.1正数和负数(2)(总第2课时P3-4）导学案评分 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 实际上课时间 .
【学习目标】：
1、进一步理解正数和负数的概念，理解0、非正数、非负数表示的量的意义。
2、进一步学会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。
【重点】：理解正数、负数、0、非正数、非负数表示的量的意义。
【难点】：理解0、非正数、非负数表示的量的意义。
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内小组互评、互纠错）
【预习指导】阅读教材P3-4，将重点内容用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
1、“负”与“正”是 ，增长率为 -1就是 ，增长率为 -5.4%就是 ，
增长率为0就是 。
2、0的意义只表示没有吗？ 。
【预习自测】
（1）如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分记作_______分，得了80分记作_________分，得83分记作_________分。
（2）粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_____ __．
（3）如果把公元2008年记作+2008年，那么－20年表示________ ______．
（4）味精袋上标有“500±5克”字样中，＋5表示_____________，－5表示____________．
第二学习时间 新知探究（课内小组合作学习，互评、互讲、互纠错）
【基础知识探究】
☆探究点一：怎样理解具有相反意义的量
对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的.
恩格斯曾经说过：“正和负是可以看着彼此相等的东西 —— 不管把哪方面当作正，把哪方面当作负，都是一样的”.如果把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正的，那么和它意义相反的量就必须规定为负的，绝对不能把两种具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的.在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯，以便于应用.可结合语文中的“反义词”来理解和运用.在现实生活中，人们习惯上总是把上升、零上、前进、向东、收入、盈利、结余、高于海平面等意义的量规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量如下降、零下、后退、向西、支出、亏损、超支、低于海平面等规定为负的。如：
（1）上升－2米，可以理解为下降2米； 增加5kg，可以理解为减少－5千克。则：
（2）甲比乙大-3岁，可以理解为 ；低于海平面150米，可以理解为 。
（3） ，可以理解为 ； ，可以理解为 。
（4） ，可以理解为 ； ，可以理解为 。
（5） ，可以理解为 ； ，可以理解为 。
（6） ，可以理解为 ； ，可以理解为 。
☆探究点二：0的意义
1、阅读教材P4理解“0”的意义：在小学里，0的意义就是表示“没有”。今天引入负数后，0除了表示没有外，它的意义还非常的广。如：
（1）0表示正数和负数的 （2）海拔0米表示 .
（3）0℃ 表示 （4）向东走0米表示 .
（5） （6） .
☆探究点三 正数、负数的有关概念
1．大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2．正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是 也不是 。
3． 和 称为非负数（不是负数的数）。 和 称为非正数（不是正数的数）
【典型例题】
【例1】把－7，2.1，0，，13填入相应的集合中：
解：正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝
非正数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝
既不是正数也不是负数集合：｛ …｝
【例2】阅读课本P3中的例题，并将解题过程完成在下面：
解：（1）这个月掌上小明体重增长了 千克。
小华体重增长了 千克。小强体重增长了 千克。
（2）美国进口增涨率为 。德国进口增涨率为 。
法国进口增涨率为 。英国进口增涨率为 。
意大利进口增涨率为 。中国进口增涨率为
【例3】某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，
若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_____℃．
【例4】某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是 克至 克。
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
【双基达标】
1.既是分数、又是负数的数是……（ ）A．+3 B． C．0 D．-2
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,
-4万元表示________________．
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．
则非正数有_____________________；非负数有____________________．
【能力达标】
+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3
1、学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．
第一组10名男生成绩如下(单位cm)：
问：第一组有百分之几的学生达标
解：
答：
2、.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
答：
3、甲冷库的温度是 －12°C, 乙冷库的温度比甲冷库低5°C, 则乙冷库的温度是 .