课件15张PPT。第1章 特殊四边形§1.2 平行四边形的判定(1)课前热身1、你能说出判定三角形全等的方法吗?
2、你是如何来判定四边形是平行四边
形的?
3、你认为可以用什么方法来判定四边形
是平行四边形?实验与探究1、剪两个三边都不相等的三角形纸片;
2、用这两个三角形拼成四边形,有几种
不同的拼法?
3、拼出的各个四边形的两组对边分别
相等吗?它们都是平行四边形吗?能证明
你得到的命题是真命题吗?
拼出的每一个四边形的两组对边都分别
相等,这样的四边形是平行四边形。已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.
∵AB=CD ,BC=AD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴AB//CD,AD//BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定定理1
两组对边分别相等的四边形是
平行四边形.思考并回答下面的问题:
1、在平行四边形性质定理1和判定定理1的证明
过程中,是怎样添加辅助线的?所添加的辅助线
在证明的过程中起到了什么作用?
2、平行四边形的性质定理1与判定定理1有什么
关系?
3、如果AB//CD,并且AB=CD,能证明四边形ABCD
是平行四边形吗?
4、如果AD//BC,并且AD=BC呢?
5、根据问题3、4,你能得到什么结论?平行四边形判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形.例1 如图,E,F,G,H分别是□ABCD的边AD,AB,BC,
CD上的点,且AE=CG,BF=DH.
求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行
四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD.
∵BF=DH,
∴AF=CH.
∵AE=CG,
∴△AFE≌△CHG(SSS).
∴EF=GH.
同理,FG=HE.
∴四边形EFGH是平行四边形.
1、如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠CBD,且
AD=BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.2、如图,在□ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.
求证:四边形BFDE是平行四边形.当堂检测 一、选择题
1、如图,以A、B、C三点为其中的三个顶点作形状
不同的平行四边形一共可以作( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的
中点,连结DE、EF、BF,则图中的平行四边形共有( )
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个
二、填空题
1、用边长为2,3,4的两个全等三角形能拼成_____个不同
的四边形,其中有___个为平行四边形.
2、点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,
DA的中点,则四边形EFGH的形状是______.今天你有什么收获?习题1.2A组 第2 题数学就在我们的身边课件11张PPT。第1章 特殊四边形§1.2平行四边形 的判定(2)1、你能说出1.1节中平行四边形性质定理3的
逆命题吗?
2、你能证明这个逆命题是真命题吗?平行四边形判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形。例题讲解例:如图,在□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,
且BE=DF。
求证:四边形AECF是平行四边形。证明:连接AC,交BD于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,
∴OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形
是平行四边形).
小试牛刀证明:两组对角分别相等的四边形是
平行四边形。如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于
点O,点E,F,G,H分别为AO,BO,CO,DO
的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
小亮说:“在四边形ABCD中,如果AB=CD,
∠B=∠D,那么四边形ABCD是平行四边形.”
小亮的说法正确吗?为什么?一、判断下列命题是否正确:
1、一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行
四边形;
2、对角线相等的四边形是平行四边形;
3、一条对角线平方另一条对角线的四边形是平行四边形.
二、填空题
1、在□ABCD中,对角线的交点为O点,点E,F分别是OA
与OC的中点,则四边形BFDE是_____.
2、在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,
H分别为AO,BO,CO,DO的中点,则四边形EFGH一定是
_________四边形,理由是___________.
今天你有什么收获?习题1.2A组 第4 题数学就在我们的身边