华师大版八年级上册11.2实数课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
平方根与立方根
11.2 实数
number
数的开方
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类．（重点）
2.了解实数范围内相关概念的意义．（重点）
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.（难点）
CONTENTS
目录
01
无理数的概念
02
认识实数
03
实数的表示
Irrational Number
04
当堂练习
Irrational Number
Irrational Number
Irrational Number
无理数的概念
Irrational Number
新知导入
有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗
2500年前，有个叫毕达哥拉斯的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派。他们以毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，即都可用有理数来描述。
后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
这是怎样的一类数呢？
新知讲解
（1）用计算器求 ;
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745
用计算机计算，你可能会大吃一惊：
没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.
新知讲解
概念
不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.
类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.
定义：无限不循环的小数叫做无理数.
例题精讲
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
, ,
, ,
例1
新知讲解
注意
(2)无理数不一定都是用根号表示的数.
如：圆周率π 及一些含有π的数
有一定的规律，但不循环的无限小数
(3)无理数有无数多个.
(4)无理数可分为正无理数和负无理数.
(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：
新知讲解
判定一个数是不是无理数:
(1)是看它是不是无限小数；
(2)看它是不是不循环小数；
(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数；
(2) 及一些含有π的数是无理数；
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.
认识实数
Irrational Number
新知讲解
有理数和无理数统称为实数.
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
按概念分类：
新知讲解
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
按正负性分类：
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数
新知讲解
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.
例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
新知讲解
填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
例2
实数的表示
Irrational Number
新知讲解
=？
探究：
1
1
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
你能在数轴上找到表示 的点吗？
新知讲解
0
1
-1
在数轴上找表示 的点
新知讲解
如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？
如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。
即：实数与数轴上的点一一对应
例题精讲
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“＜”号连接）
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
＜
＜
＜
＜
解：
例3
当堂练习
Irrational Number
当堂练习
一、判断
1.实数不是有理数就是无理数.（ ）
2.无理数都是无限不循环小数.（ ）
3.无理数都是无限小数.（ ）
4.带根号的数都是无理数.（ ）
5.无理数一定都带根号.（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数.（ ）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
×
×
×
当堂练习
２. 的相反数是 　，绝对值是 .　　　
３.绝对值等于 的数是 ， 的平方是 .
二、填空与选择
１.正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
4.一个数的绝对值是 ，则这个数是 .
当堂练习
整数有
有理数有
无理数有
实数有
三、填空
在实数 中
课堂小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应
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