北师大版数学八年级上册第一章勾股定理全章复习练习 (Word版含答案)

第一章 勾股定理
一、单项选择题
1. 已知a,b,c分别为△ABC的三条边,则下列条件不能使△ABC构成直角三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B.a＝,b＝1,c＝
C.a2＝c2－b2 D.a＝8k,b＝17k,c＝15k
2. 下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )
A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.9,12,15
3. 在△ABC中,AB＝15,AC＝20,边BC上的高AD＝12,则边BC的长为( )
A.24或5 B. 25或6 C. 25或7 D.15或7
4. 如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为( )
A.84 B. 96 C. 100 D.104
5. 如图,已知三角形是直角三角形,四边形是正方形,若正方形A的面积是64,正方形B的面积是100,则半圆C的面积是( )
A.36π B.18π C.9π D.4.5π
6. 如图,一架长25米的云梯靠在墙上,云梯底端离墙15米,现把云梯顶端向上移4米,那么它的底端离墙( )
A.6米 B.7米 C.8米 D.9米

二、填空题
7. 写出一组全是偶数的勾股数:　 　.
8. 已知△ABC的三边a,b,c,若b2＝a2+c2,则∠B是　 ;若b2>c2+a2,则∠B是　 　;若b29. 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝12,BC＝5,延长BC至点D,连接AD.若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形,则线段DC的长等于　　 .
10. 一个门框的尺寸如图所示,一块面积为9m2的正方形薄木板　 　(填“能”或“不能”)从门框内通过.
11. 《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何 其意思为:今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少 (1丈＝10尺,1尺＝10寸)如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为　 　.
12. 如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,几分钟后船到达点D的位置,此时绳子CD的长为10米,则船向岸边移动了　 米.
13.我国古代数学名著《九章算术》中有云:今有木长二丈,围之三尺,葛生其下,缠木七周,上与木齐问葛长几何 大意为:有一根木头长2丈,上、下底面的周长为3尺,葛藤生长在木下的一方,绕木7周,葛梢与木头上端刚好齐平,则葛藤长是　 　尺.(注:1丈等于10尺,葛藤缠木以最短的路径向上长,误差忽略不计)
三、解答题
14. 如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？
15. 在△ABC中,AB＝15,BC＝14,AC＝13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
16. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC＝4,CD＝12,AD＝13,求四边形ABCD的面积.
17. 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“综合执法1号”“综合执法2号”轮船同时离开港口,各自沿一定方向执法巡逻,“综合执法1号”每小时航行16海里,“综合执法2号”每小时航行12海里,它们离开港口1.5小时后分别位于点Q,R处,且相距30海里.
(1)求PQ,PR的长度;
(2)如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°
方向航行,能知道“综合执法2号”沿哪个
方向航行吗
答案：
一、
1-6 ABCCD B
二、
7. 6,8,10(答案不唯一)　
8. 直角 钝角　 锐角　
9. 5或
10. 不能
11. (x－6.8)2+x2＝102　
12. 9
13. 9
三、
14.
15. 解:在△ABC中,AB＝15,BC＝14,AC＝13,
设BD＝x,可得CD＝14－x.
由勾股定理,得152－x2＝132－(14－x)2,
解得x＝9,即BD＝9,所以AD＝12,
所以S△ABC＝×14×12＝84.
16. 解:因为∠B＝90°,AB＝3,BC＝4,
所以AC2＝AB2+BC2,得AC＝5.
又因为CD＝12,AD＝13,
所以CD2+AC2＝AD2,
所以△ACD为直角三角形,∠ACD＝90°,
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×5×12＝36.
所以四边形ABCD的面积是36.
17. 解:(1)由题意得PR＝12×1.5＝18(海里),PQ＝16×1.5＝24(海里).
(2)能.理由:因为PR＝18,PQ＝24,QR＝30,
182+242＝302,所以△RPQ是直角三角形,
所以∠RPQ＝90°.
由题意知∠QPS＝61°,
所以∠SPR＝90°－61°＝29°,
所以“综合执法2号”沿北偏西29°方向航行.