人教A版2019必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件（共19张PPT）

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5.4 三角函数的图象与性质
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢？类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论.
我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式来表示.这说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程.
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下面先研究函数的图象，从画函数的图象开始.
思考1：在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点
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如图，在直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，与轴正半轴的交点为.在单位圆上，将点绕着点旋转弧度至点，根据正弦函数的定义，点的纵坐标.由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点.
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若把轴上从到这一段分成等份，使的值分别为
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.
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事实上，利用信息技术，可使在区间上取到足够多的值而画出足够多的点将这些点用光滑的曲线连接起来，可得的比较精确的函数的图象.
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思考2：根据函数，的图象，你能想象函数的图象吗？
由诱导公式一可知，函数，且的图象与，的图象形状完全一致.因此将函数，的图象不断向左、向右平移(每次移动个单位长度)，就可以得到正弦函数，的图象.
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正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
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思考3：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
观察函数，的图象上，以下五个点：
在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点，函数，的图象形状就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的.
由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数.下面我们利用这种关系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象.
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思考4：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数？
对于函数，由诱导公式得，而函数的图象可以通过正弦函数，的图象向左平移个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示：
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余弦函数，的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.
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类似于“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间上相应的五个关键点，将它们的坐标填入表中，然后画出，的简图.
0 2
1 0 -1 0 1
例析
例1.画出下列函数的简图：
(1)
解：(1)按五个关键点列表：
0 2
0 1 0 -1 0
1 2 1 0 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
例析
解：(2)按五个关键点列表：
0 2
1 0 -1 0 1
-1 0 1 0 -1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
例1.画出下列函数的简图：
(2)
练习
题型一：用“五点法”画正弦、余弦函数的简图
例1.用“五点法”作出函数的简图.
0 2
0 1 0 -1 0
-1 0 -1 -2 -1
解：按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
练习
变1.用“五点法”作出函数的简图.
0 2
1 0 -1 0 1
3 2 1 2 3
解：按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
练习
题型二：正弦、余弦函数图象的应用
例2.求函数的定义域.
解：由得，画出的图象和直线，如图：
可知的解集为
练习
变2.求函数的定义域.
解：由得，画出的图象和直线，如图：
可知的解集为
课堂小结&作业
课堂小结：
(1)正、余弦函数的简图；
(2)五点法作图的“五个关键点”.
作业：
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P200的练习13题.