浙江金华第一中学2022-2023学年高一上学期新生数学能力测试试题(PDF版无答案)

文档属性

名称 浙江金华第一中学2022-2023学年高一上学期新生数学能力测试试题(PDF版无答案)
格式 pdf
文件大小 340.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-08-23 06:51:41

图片预览

文档简介

2022级新生数学能力测试 2022.8.18
(本卷满分 150分,考试时间 180分钟)
卷Ⅰ
一、填空题Ⅰ(本题有 6小题,每小题 4分,共 24分)
1.已知:a,b,c都是正整数,且 a b c 342,a bc 331.则 abc的最大值为_________,
最小值为_________.
2.直线 l1 : y kx 2与 y轴交于点 A,直线 l1绕点 A逆时针旋转45 得到直线 l2,若直线 l2与
抛物线 y x2 3x 2有唯一的公共点,则 k _________.
3.某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件,由于生产设备不同,工人在不
同车间日生产量也不一定相同,但皆为整数.某日,该工厂接到一批生产订单,工厂老板
想将工人合理分配到不同车间,已知甲车间的工人数与乙车间相同,丙车间的工人数是丁
车间的3倍且比甲车间工人数多,甲车间与丁车间的工人数之和不少于 40人且不超过50人;
甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同,乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人
日生产量的3倍,甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为 450件,且甲车间每个工人的
2
日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的 且不超过 230件;甲车间、丙车间的日生产
3
之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件.则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时,
该工厂调配前往甲车间的人数为__________人.
4.如图,在等腰直角 ABC中,AB AC 8, A 90 ,点 E是 BC边
上一点,点 D是 AC边上的中点,连接 ED,过点 E作 EF ED,满
足 ED EF,连接DF,交 BC于点 M,将△DEM 沿DE翻折,得到
DEN,连接 NF,交DE于点 P,若 BE 2 2 ,则 PF的长度是________.
5.已知:如图,在矩形 ABCD中,AB=6,BC=9,点 E是对角
线 AC上的一点,经过 C,D,E三点的⊙O与 AD,BC分别交于
点 F,G,连接 ED,EF,EG,延长 GE交 AD于点 H.若△HEF
是等腰三角形时,则 CE的长为__________.
6.如图,三角形ΔABC中,AB=5,BC=3,AC=4,点 P从
A出发沿 AB 运动到点 B,作如图的 RtΔPQC,且 P=30°,
Q=90°,则ΔPQC的外心运动的路径长为________,BQ的
最小值为________.
1
二、解答题Ⅰ(本题有 4小题,共 54分)
7.(本题满分 12分)某店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件 40元,
售价为每件 60元,每月可卖出 300件,市场调查反映;调整价格时,售价每涨 1元每月要
少卖 10件,售价每下降 1元每月要多卖 20件,为了获得更大的利润,现将商品售价调整
为 60+x(元/件)( x 0即售价上涨, x 0即售价下降),每月商品销量为 y(件),月利
润为 w(元).
(1)直接写出 y与 x之间的函数关系式;
(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大?求最大月利润?
(3)为了使每月利润不少于 6000元应如何控制销售价格?
8.(本题满分 14分)定义:四边形 EFGH的四个顶点在 ABCD四条边上(不与 ABCD
的顶点重合),我们称四边形 EFGH为 ABCD的内接四边形.
(1)如图 1,若 ABCD的内接四边形 EFGH为平行四边形,求证:AE=CG.
(2)若 A 60 的 ABCD 的内接四边形 EFGH为正方形,
①如图 2,H为 AD的中点,若 AB =12,求 AD的长;
S DHG S AHE
②在①的条件下, S _______. ABCD
(3)已知 ABCD的内接四边形 EFGH为平行四边形,且 S ABCD 2S EFGH,求证:点 E、F、
G、H中至少存在两个点是 ABCD 边的中点.
2
9.(本题满分 14分)如图 1,已知 AB为半圆 O的直径,AB=2,线段 AI⊥AB,延长 AB
至点 G,使 BG=AB,以点 B为圆心,线段 AG为直径作半圆 B,点 D是半圆 B上一点,过
点 D作 DF⊥AI于点 F,连结 AD,BD,其中 AD交半圆 O于点 E.连接 EF.
(1)求证:AE=DE.
(2)设 EF x,DF y,求 y关于 x的函数表达式及自变量 x的取值范围.
(3)如图 2,以 BG为直径作半圆O ,BD交半圆 O或半圆O 于点 J,连结 FB交 AD于点 K,
连结 KJ,当点 K将线段 FB分为 2:3两部分时,求 DFK与 BJK的面积之差.
10.(本题满分 14分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 L: y x2 4x 5与 x轴
相交于 A,B两点,与一次函数 y x 1相交于点 A和点 C.
(1)求点 A、B、C三点的坐标;
(2)点 P是抛物线上的一动点且在直线 AC的上方,过点 P作 x轴垂线交直线 AC于点 D,当
点 P运动到什么位置时,线段 PD的长度最大?求出此时点 P的坐标和线段 PD的最大值;
(3)将抛物线 L: y x2 4x 5的图像向下平移得到新的抛物线 L ,直线 AC与抛物线 L 交
于 M,N两点,满足 AM CN MN,在抛物线 L 上有且仅有三个点R1,R2,R3使得△MNR1,
△MNR2, MNR3的面积均为定值 S,求出定值 S及R1,R2, R3的坐标.
3
卷Ⅱ
三、填空题Ⅱ(本题有 4小题,每小题 6分,共 24分)
11 . 设 n 个 有 理 数 x1 , x2 , … , xn 满 足 xi 1 i 1, 2 , , n , 且
x1 x2 xn 19 x1 x2 xn ,则 n的最小值为__________.
12.代数式 a 2 b2 b 2 a2 的最大值为__________.
13.如图:在梯形 ABCD中,AD∥BC,AD:BC=1:2,F为线
段 AB 上 的 点 ,E 为 线 段 FC 上 的 点 , 且
S△AOF : S△DOE 1:3 , S△BEF 24 .则△AOF的面积为__________.
14. 104 条直线: x y 1 0, 2x y 2 0, ,100x y 100 0,100x 200 y 100 0 ,
50x 1007 7 0, 4x 8y 3 0, x 2 y 1 0 所 组 成的 图 形 中 ,同 旁 内 角 的对 数 为
__________.
四、解答题Ⅱ(本题有 3小题,每小题 16分,共 48分)
15.从 1,2,…,205共 205个正整数中,最多能取出多少个数,使得对于取出来的数中的
任意三个数 a、 b、 c( a b c),都有 ab c.
16 2 2 2 2.若实数 a使得对任意实数 x1, x2 , x3 , x4不等式:x1 +x2 +x3 +x4 a x1x2 x2x3 x3x4 恒
成立,试求 a的最大值.
17.如图,Rt ABC中, BAC 90 , E、D分别 AB、 AC上一点, BD、CE 交于
点 F , ABC的外接圆⊙O交 AED的外接圆⊙ P于G,求证: AG GF.
4
同课章节目录