2016-2022高考真题不等式选讲解答题全集（PDF版含解析）

2016-2022高考真题不等式选讲解答题全集（学生版解析版）
一，解答题（共22小题）
333
1.(2022·乙卷)己知a,b,c都是正数，且a2+b2+c2=1,证明：
(Dab≤
a b
1
(2)
+e+a+e+a+b≤2ac
2.(2022甲卷)已知a,b,c均为正数，且a2+b2+4c2=3,证明：
(1)a+b+2c≤3：
11
(2)若b=2c,则+二≥3.
a c
3.(2021·乙卷)已知函数f(x)=K-a+r+3引.
(1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集：
(2)若f(x)>-a,求a的取值范围
4.(2020江苏)设x∈R,解不等式2x+1+<4.
5.(2020·新课标Ⅲ)设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.
(1)证明：ab+bc+ca<0:
(2)用max{a,b,c}表示a,b,c的最大值，证明：mar{a,b,c≥V4.
6.(2020新课标I)已知函数f(x)=3.+1川-2r-1.
(1)画出y=f(x)的图象：
(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.
δ
1
7.(2020新课标Ⅱ)己知函数f(x)=k-a2+k-2a+1.
(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集：
(2)若f(x)≥4，求a的取值范围.
8.(2020·新课标)设数列{an}满足a1=3,a+1=3an-4n.
(1)计算a2,a3,猜想{am的通项公式并加以证明：
(2)求数列{2”am)的前n项和Sm.
9.(2020·新课标IⅢ)设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.
(1)证明：ab+bc+ca<0:
(2)用mar{a,b,c表示a,b,c中的最大值，证明：max{a,b,c≥V4.
10.(2019江苏)设x∈R,解不等式+2x-1川>2.
11.(2019新课标)设x,y,zR,且x+y+z=1.
(1)求(x-1)2+(+1)2+(z+1)2的最小值：
(2)若(x-2)24(y-1)24(z-a)2之成立，证明：a≤-3或a≥1.
12.(2019新课标Ⅱ)己知f(x)=k-d+k-2(x-a).
(1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集：
(2)当xE(-∞，1)时，f(x)<0,求a的取值范围
13.(2019·新课标I)已知a,b,c为正数，且满足abc=1.证明：
++日s
(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.
14.(2018北京)设n为正整数，集合A={ca=(1,2,…n),e{0,1,k=1,2,,
n,对于集合A中的任意元素Q=(x1,2,…,x)和B=(y1,y2,ym),记M(a,
B)=引(x1+-m-yn)+(x2+2-2-z)+…(xn+a-a-ym)1.
(I)当n=3时，若a=(1,1,0),B=(0,1,1),求M(c,a)和M(,B)的
值：
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素a,B,当《，B相
同时，M(a,B)是奇数：当a,B不同时，M(a,B)是偶数.求集合B中元素个数的
最大值：
(ⅢI)给定不小于2的n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素
,B,M(Q《,B)=0,写出一个集合B,使其元素个数最多，并说明理由.
15.(2018~新课标I)己知f(x)=+1川-lax-1.
(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集：