2018-2022高考真题 解三角形与三角函数 解答题全集（PDF版含解析）

2018-2022高考真题解三角形与三角函数解答题全集（学生版
解析版)
一.解答题（共45小题）
1.(2022全国)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=3sinB,C=写，
c=V7.
(1)求a
(2)求sinA.
2.(2022·上海)在如图所示的五边形中，AD=BC=6,AB=20,O为AB中点，曲线CD
上任一点到O距离相等，角∠DAB=∠ABC=120°，P,Q关于OM对称：
(1)若点P与点C重合，求∠POB的大小：
(2)P在何位置，求五边形面积S的最大值.
3.(2022·天津)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=V6,b=2c,
cos4=-子
(1)求c的值：
(2)求sinB的值：
(3)求sin(2A-B)的值.
4.(2022浙江)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=V5c,cosC=
影
(I)求sinA的值：
(Ⅱ)若b=11,求△ABC的面积.
5.（2022·北京)在△ABC中，sin2C=3sinC.
(I)求∠C
(Ⅱ)若b=6,且△ABC的面积为6V3,求△ABC的周长.
6.(2022·乙卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)
=sinBsin (C-A)
(1)若A=2B,求C:
(2)证明：22=b2+c2
7.(2022~新高考I)i记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bG,已知c0sA
sin2B
1+sinA 1+cos2B
(1)若C=婴，求B:
(2)求Q2+62
c2一的最小值。
8.(2022新高考Ⅱ)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为
边长的三个正三角形的面积依次为S,52,S.已知S1-5+5=号snB-=子
(1)求△ABC的面积：
(2)若sinisinC=-号求b.
9.(2022·乙卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)
=sinBsin (C-A).
(1)证明：2a2=b2+2:
(2)若a=5,cos4=票求△ABC的周长.
10.(2021·全国)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2V6,b=3,
sin2(B+C)+V2sin2A=0,求c及cosB.
I1.(2021·北京)在△ABC中，c=2 pbeosB,.∠C=2
(I)求∠B:
(Ⅱ)再在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且
唯一确定，并求BC边上的中线的长，
条件①c=V2b:
条件②△ABC的周长为4+2V3:
条件③△ABC的面积为年.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分
别解答，按第一个解答计分
12.(2021新高考IⅡ)在△ABC中，角A,B,C所对的边长为a,b,c,b=a+1,c=a+2.