2018-2022高考真题 导数与函数 解答题全集（PDF版含解析）

2018-2022高考真题导数与函数解答题全集（学生版解析版）
一，解答题（共54小题）
1.(2022天津)已知a,beR,函数f(x)=e-asinx,g(x)=bWx。
(1)求函数y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程：
(2)若y=f(x)和y=8(x)有公共点.
(i)当a=0时，求b的取值范围：
(ii)求证：a2+b2>e.
2.(2022·上海)f(x)=l0g3(a+x)+Hog3(6-x).
(1)若将函数f(x)图像向下移m(m>0)后，图像经过(3,0)，(5,0)，求实数a,
m的值，
(2)若a>-3且a≠0，求解不等式f(x)≤f(6-x).
3.(2022浙江)设函数f(x)=2左+mx（x>0).
(I)求f(x)的单调区间：
(Ⅱ)己知a,bER,曲线y=f(x)上不同的三点(x1,f(x1),(2,f(x2),(3,f
(x3)处的切线都经过点(a,b).证明：
（i)若a>e,则0e
（)者0w呢+得分+坊名-得
(注：e=2.71828…是自然对数的底数)
4.(2022甲卷)已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)
处的切线也是曲线y=g(x)的切线.
(1)若x1=-1,求a:
(2)求a的取值范围.
5.(2022北京)已知函数f(x)=em(1+x).
(I)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程：
(Ⅱ)设g(x)=f(x),讨论函数g(x)在[0，+∞)上的单调性：
(Ⅲ)证明：对任意的s,tE(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t).
6.(2022:甲卷)已知函数f(x)=笑-rtx-a.
(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；
(2)证明：若f(x)有两个零点x1,2,则12<1.
7.(202~Z卷)已知函数f(x)=a-是-(a+1)x
(1)当a=0时，求f(x)的最大值：
(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.
8.(2022·新高考I)己知函数f(x)=e-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.
(1)求a:
(2)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，
并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
9.(2022新高考Ⅱ)己知函数f(x)=xear-e
(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性：
(2)当x>0时，f(x)<-1,求a的取值范围：
1
1
1
(3)设meN,证明：++22+2+…+Vn2+n>n(m1).
10.(2021…全国)已知函数f(x)=x2-6r+4r+m.
(1)求f(x)的单调区间：
(2)当xE(1,+∞)时，f(x)>0,求m的取值范围.
11.(2021新高考Ⅱ)己知函数f(x)=(x-1)C-ax2+b.
(I)讨论f(x)的单调性：
(Ⅱ)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)恰有一个零点.
@时as号b>2a
.e2
②012.(2021北京)已知函数f(x)=3-2
x2+a
(I)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程：
(Ⅱ)若f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，并求其最大值和最小值.
13.(2021·天津)己知a>0,函数f(x)=ax-xe.
(1)求曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程：
(2)证明函数f(x)存在唯一的极值点：
(3)若a,使得f(x)≤a+b对任意的xER恒成立，求实数b的取值范围.
14.(2021·浙江)设a,b为实数，且a>1,函数f(x)=d-br+e2(x∈R).