数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1 指数函数的概念 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
一、创设情境、导入新课
通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们掌握了研究函数的一般方法：
背景
概念
图像与性质
应用
那么这节课我们来研究一类很重要的基本初等函数——指数函数
4.2.1 指数函数的概念
【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加,A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门票.下表给了A、B两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.
探究1 比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？
A景区 B景区
年份 人次 增加量 人次 增加量
2001 600 278
2002 609 9 309 31
2003 620 11 344 35
2004 631 11 383 39
2005 641 10 427 44
2006 650 9 475 48
2007 661 11 528 53
2008 671 10 588 60
2009 681 10 655 67
2010 691 10 729 74
2011 702 11 811 82
2012 711 9 903 92
2013 721 10 1005 102
2014 732 11 1118 113
2015 743 11 1224 126
画散点图
用什么方法更易发现规律
分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来，你发现了什么规律？
思考:景区人次与年份是不是函数关系？如果是，你能用函数表达式表示吗？
对于景区B呢 用同样方法可以求出函数关系吗？
【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？
增加量=变后量-变前量
从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.
……
增长率=
增加量
变前量
=
变前量
变后量-变前量
=
变前量
变后量
-1
总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似于指数增长.
B景区：2001年的游客人次为278万；
1年后，游客人次是2001年的1.11倍；
2年后，游客人次是2001年的1.11 ；
3年后，游客人次是2001年的1.11 ；
··· ··· ··· ···
x年后，游客人次是2001年的1.11x；
如果设x年后的游客人次是2001年的y倍，那么
y=1.11x(x∈[0,+∞)).
问题2 从2021年3月20日起，国家考古队在三星堆又有一系列重大收获，如黄金面具、青铜神树、青铜纵目面具等，震惊了世界。据考古专家推断，三星堆文物距今已有3219年！如何推断的？
【追问】 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期。按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，则
死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p);
死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;……
死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;
死亡x年后呢？
提炼：
问题：以上两个式子有何共同特征？
(1)均是幂形式；
(2)底是一个常数；
(3)自变量x在指数位置上；
y=1.11x
二、抽象特征，形成概念
指数函数的定义
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R
观察指数函数的特点:
系数为1
底数为正数且不为1
x系数为1
指数函数y=ax(a>0且a≠1)与幂函数y=xa有什么区别和联系？


0
1
a
当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.
当a<0时，a x有些会没有意义，如
当a=0时，a x有些会没有意义，如
为了便于研究，规定： (a>0且a≠1)
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1？
三、概念应用，加深理解
例1 已知指数函数f(x)=ax (a>0，且a≠1) ，且f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.
例2（1）设经过年后，游客给A、B两地带来的收入分别为
f(x),g(x)。对于A景区：2001年600万,年后，游客人次的增长规律则：
B景区：2001年的游客人次为278万；如果设x年后的游客人次是2001年的y倍，那么
y=1.11x(x∈[0,+∞)).
y=10x+600(x∈[0,+∞))
(x∈[0,+∞))
(x∈[0,+∞))
例2（2）设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为
当x=1000时，
所以，生物死亡1000年以后，它体内碳14含量缩减为原来的约30%。
小结：
1、我们是如何引出指数函数概念的？
四、课堂总结，提炼升华
2、么样的函数是指数函数，其解析式有什么特征？
实际问题
数学问题
指数函数的概念
抽象
归纳
(a>0且a≠1)
习题4.2 第2、4、8题
四、布置作业