12.2 三角形全等的判定（4）学案
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定（4）学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 119.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-18 14:54:36 | ||
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文档简介
12.2 三角形全等的判定（4）
【学习目标】：
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力.
【学习重点】：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.
【学习难点】：熟练运用直角三角形等的条件解决一些实际问题.
【课前自学、课中交流】
一、复习准备
1、(1)判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 .
(2)如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 .
(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
二、探究新知
1．已知一个直角三角形的斜边和直角边，如何画出这个直角三角形？这样的两个直角三角形全等吗
2．(1)动手试一试：
已知：Rt△ABC ，∠C=90°
求作：Rt△， 使∠=90°， =AB, =BC.
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？ .
(3)归纳:由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法:
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
∵
∴Rt△ABC≌ ( )
三、例题讲解：
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD.
要证明BC=AD,要通过证明 哪两个三角形全等？ .
图中隐含什么条件？ .
证明：
【当堂训练】
1.判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 、 .
2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的是（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3.判断题：
（1）一个锐角和与锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（2）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
4. 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 ；
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 ；
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 ；
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF,则△ACE≌△BDF，根据 ；
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 .
5.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°．求证：BC=BD．
(第8题)
6.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB, EB⊥AB. D,E与路段AB的距离相等吗？为什么？
7.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证AE=DF.
8.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？
说说你的理由.
9. 已知：如图，∠ABC=∠DCE=90°，AC=DE ,AB=CE.求证：AC⊥DE.
10.已知：如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F．求证：EB=FC．
【当堂训练】答案：
1.SSS,SAS,ASA,AAS,HL.
2.D.
3.√；√；√.
4. （1）AAS；（2）ASA；（3）SAS；（4）SSS；（5）HL.
5. 证明：在Rt△ABD和Rt△ABC中，
∵
∴Rt△ABD≌Rt△ABC(HL).
∴BC=BD．
6. AD=BE．
证明：在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).
∴AD=BE．
7. 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵CE=BF,
∴CF=BE.
在Rt△FCD和Rt△EBA中，
∵
∴Rt△FCD≌Rt△EBA(HL).
∴AE=DF．
8.AB∥CD.
证明：∵DE⊥BC，AF⊥BC，
∴∠AFB=∠CED=90°.
∵CF=BE,
∴CE=BF.
在Rt△ECD和Rt△FBA中，
∵
∴Rt△ECD≌Rt△FBA(HL).
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD.
9. 证明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△ECD(HL).
∴∠ACB=∠D．
∵∠ACB+∠DCF=90°,
∴∠D+∠DCF=90°,
∴∠DFC=90°,
∴AC⊥DE.
10.证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD.
∵DE、DF分别垂直于AB、AC，
∴∠AED=∠AFD=90°.
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵
∴Rt△AED≌Rt△AFD(AAS).
∴ED=FD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中，
∵
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL).
∴BE=FC．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
【学习目标】：
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力.
【学习重点】：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.
【学习难点】：熟练运用直角三角形等的条件解决一些实际问题.
【课前自学、课中交流】
一、复习准备
1、(1)判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 .
(2)如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 .
(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
二、探究新知
1．已知一个直角三角形的斜边和直角边，如何画出这个直角三角形？这样的两个直角三角形全等吗
2．(1)动手试一试：
已知：Rt△ABC ，∠C=90°
求作：Rt△， 使∠=90°， =AB, =BC.
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？ .
(3)归纳:由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法:
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
∵
∴Rt△ABC≌ ( )
三、例题讲解：
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD.
要证明BC=AD,要通过证明 哪两个三角形全等？ .
图中隐含什么条件？ .
证明：
【当堂训练】
1.判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 、 .
2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的是（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3.判断题：
（1）一个锐角和与锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（2）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
4. 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 ；
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 ；
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 ；
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF,则△ACE≌△BDF，根据 ；
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 .
5.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°．求证：BC=BD．
(第8题)
6.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB, EB⊥AB. D,E与路段AB的距离相等吗？为什么？
7.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证AE=DF.
8.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？
说说你的理由.
9. 已知：如图，∠ABC=∠DCE=90°，AC=DE ,AB=CE.求证：AC⊥DE.
10.已知：如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F．求证：EB=FC．
【当堂训练】答案：
1.SSS,SAS,ASA,AAS,HL.
2.D.
3.√；√；√.
4. （1）AAS；（2）ASA；（3）SAS；（4）SSS；（5）HL.
5. 证明：在Rt△ABD和Rt△ABC中，
∵
∴Rt△ABD≌Rt△ABC(HL).
∴BC=BD．
6. AD=BE．
证明：在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).
∴AD=BE．
7. 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵CE=BF,
∴CF=BE.
在Rt△FCD和Rt△EBA中，
∵
∴Rt△FCD≌Rt△EBA(HL).
∴AE=DF．
8.AB∥CD.
证明：∵DE⊥BC，AF⊥BC，
∴∠AFB=∠CED=90°.
∵CF=BE,
∴CE=BF.
在Rt△ECD和Rt△FBA中，
∵
∴Rt△ECD≌Rt△FBA(HL).
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD.
9. 证明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△ECD(HL).
∴∠ACB=∠D．
∵∠ACB+∠DCF=90°,
∴∠D+∠DCF=90°,
∴∠DFC=90°,
∴AC⊥DE.
10.证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD.
∵DE、DF分别垂直于AB、AC，
∴∠AED=∠AFD=90°.
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵
∴Rt△AED≌Rt△AFD(AAS).
∴ED=FD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中，
∵
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL).
∴BE=FC．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）