2022-2023学年冀教版八年级数学上册12.4分式方程达标测试题 （Word版含答案）

2022-2023学年冀教版八年级数学上册《12.4分式方程》达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列方程是分式方程的是（　　）
A．（a，b为常数） B．x＝c（c为常数）
C．x＝5（b为常数） D．
2．把分式方程﹣＝2化为整式方程正确的是（　　）
A．1﹣x﹣2＝2 B．1﹣（x﹣2）＝2（x﹣1）
C．1+（x﹣2）＝2（x﹣1） D．1+（x﹣2）＝2
3．已知x＝2是分式方程﹣＝2的解，那么实数k的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
4．关于分式方程＝﹣1的解，关于下列说法正确的是（　　）
A．无解 B．解是x＝﹣ C．解是x＝ D．解是 x＝
5．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．6 B．0 C．1 D．9
6．若关于x的分式方程＝的根为正数，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣且k≠﹣1 B．k≠﹣1
C．﹣＜k＜1 D．k＜﹣
7．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（　　）
A．0 B．0或﹣1 C．﹣1 D．0或
8．如果关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数k的积是（　　）
A．﹣24 B．﹣6 C．0 D．6
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．当x＝　 　时，分式与的值相等．
10．方程＝2﹣的增根是　 　
11．若解关于x的方程＝产生增根，则m＝　 　．
12．已知：2x2﹣4x＝﹣1，求x2﹣2x的值　 　．
13．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是　 　．
14．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是 　 　．
15．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则x☆的解为　 　．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解方程：
（1）＝1
（2）已知，其中A、B为常数，求4A﹣B的值
17．解方程：
（1）+＝1
（2）+1＝
18．解下列分式方程：
（1）﹣＝40
（2）+＝．
19．观察下列方程的特征及其解的特点；
①x+＝﹣3的解为x1＝﹣1，x2＝﹣2．
②x+＝﹣5的解为x1＝﹣2，x2＝﹣3．
③x+＝﹣7的解为x1＝﹣3，x2＝﹣4；
解答下列问题；
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为　 　，其解为　 　．
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　 　，其解为　 　．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+＝﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．
20．阅读下列材料：
∵，，，…
，
∴
＝
＝
＝．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为　 　，第n项是　 　．
（2）上述求和的想法是通过逆用　 　法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以　 　，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、＝2﹣（a，b为常数），是整式方程，不合题意；
B、x＝c（c为常数），是分式方程，符合题意；
C、x＝5（b为常数），是整式方程，不合题意；
D、＝3，是整式方程，不合题意．
故选：B．
2．解：方程两边都乘以x﹣1，得：1+（x﹣2）＝2（x﹣1），
故选：C．
3．解：把x＝2代入分式方程得：﹣＝2，即2k﹣k＝2，
解得：k＝2，
故选：A．
4．解：去分母得：x﹣2＝﹣1.5﹣2x+1，
解得：x＝，
经检验x＝是增根，分式方程无解．
故选：A．
5．解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3，
解得：x＝，
由分式方程为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，
解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），
则满足条件的所有整数a的和是9，
故选：D．
6．解：去分母得：x﹣1＝5x+5k，
解得：x＝﹣，
由分式方程的根为正数，得到﹣＞0，且﹣≠1，
解得：k＜﹣且k≠﹣1，
则k的范围为k＜﹣且k≠﹣1，
故选：A．
7．解：分式方程去分母得：x＝3kx+3k，即（3k﹣1）x＝﹣3k，
当3k﹣1＝0，即k＝时，方程无解；
当k≠时，x＝＝0或﹣1，方程无解，此时k＝0，
综上，k的值为0或，
故选：D．
8．解：分式方程去分母得：kx﹣k+x2+（k+1）x+k＝x2﹣1，
整理得：（2k+1）x＝﹣1，
解得：x＝﹣（k≠﹣），且﹣≠±1，
由分式方程的解为正数，得到﹣＞0，
解得：k＜﹣，
不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到＞﹣3，即k＞﹣4，
综上，k的范围是﹣4＜k＜﹣，即整数解为﹣3，﹣2，之积为6，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：根据题意得：＝，
解得：x＝8，
经检验x＝8是方程＝的解，
故答案为：8．
10．解：两边都乘以x﹣3，得：x＝2（x﹣3）+3，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
所以x＝3是原分式方程的增根，
故答案为：x＝3．
11．解：方程两边都乘以3（1﹣x），得：3（x+2）＝m+1，
解得：x＝，
∵方程有增根，
∴x＝1，即＝1，
解得：m＝8，
故答案为：8．
12．解：设y＝x2﹣2x，则原方程可化为
2y＝﹣1，
2y2+y﹣6＝0，
解得y1＝，y2＝﹣2，
经检验，y1＝，y2＝﹣2都是原方程的解，
∴x2﹣2x的值是或﹣2．
∵x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，
∴x2﹣2x的值是．
故答案为：．
13．解：+＝3，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，
解得，x＝，
∵≠2，
∴m≠2，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
故答案为：m＜6且m≠2．
14．解：＝，
去分母得：2x＝mx﹣m，
解得x＝，
经检验，x＝且≠1是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数m的值是3或4．
故答案为3或4．
15．解：根据题意列得：+＝，
去分母得：2（x+1）+2x＝3x（x+1），
整理得：3x2﹣x﹣2＝0，即（3x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣（小于0舍去）或x＝1，
则方程的解为x＝1．
故答案为：x＝1
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：（1）去分母得：x2+6x+9﹣2x+6＝x2﹣9，
解得：x＝﹣6，
经检验x＝﹣6是分式方程的解；
（2）已知等式整理得：＝＝，
可得A﹣B＝3，A+2B＝4，
解得：A＝，B＝，
则4A﹣B＝﹣＝13．
17．解：（1）去分母得：x2+2x+2＝x2﹣4，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）去分母得：x+x﹣3＝﹣3，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
18．解：（1）方程整理得：﹣＝40，
去分母得：40x＝30，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：2+2x＝5x+5，
移项合并得：3x＝﹣3，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．
19．解：（1）x+，其解为：x1＝﹣4，x2＝﹣5，
经检验：x1＝﹣4，x2＝﹣5是原方程的解，
故答案为：x+＝﹣9，x1＝﹣4，x2＝﹣5；
（2）x+＝﹣（2n+1），其解为：x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1，
故答案为：x+＝﹣（2n+1），x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1；
（3）x+＝﹣2（n+2）
x+3+＝﹣2（n+2）+3
（x+3）+＝﹣（2n+1）
∴x+3＝﹣n或x+3＝﹣（n+1），
即：x1＝﹣n﹣3，x2＝﹣n﹣4．
经检验：x1＝﹣n﹣3，x2＝﹣n﹣4是原方程的解，
20．解：（1）；
（2）分式减法，对消；
（3）将分式方程变形为＝．
整理得，方程两边都乘以2x（x+9），得
2（x+9）﹣2x＝9x，解得x＝2．
经检验，x＝2是原分式方程的根．