2022-2023学年人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程 同步练习题 （word版含答案）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》
同步练习题（附答案）
一．选择题
1．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
2．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为（　　）
A．5 B．10 C．19 D．81
3．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（　　）
A．14 B．15 C．16 D．25
4．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（　　）
A．24 B．25 C．26 D．27
5．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（　　）
A．10 B．50 C．55 D．45
6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　）
A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支
7．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（　　）
A．4m或10m B．4m C．10m D．8m
9．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（　　）
A．12步 B．24步 C．36步 D．48步
10．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（　　）
A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm
11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P＝100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，列方程为（　　）
A．30（100﹣2x）＝x﹣200 B．x（100﹣2x）﹣30x＝200
C．30（100﹣2x）＝200 D．（x﹣30）（100﹣2x）＝200
二．填空题
12．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有　 　家公司参加了这次会议．
13．九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是　 　．
14．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有　 　人．
15．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有 　 　人．
16．元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有　 　个同学．
17．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是 　 　米．
18．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　 　cm．
19．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 　 　米．
20．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为　 　米．
21．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为　 　m．
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是　 　．
三．解答题
23．近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
24．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
25．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．
（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？
26．去年8月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．
（1）求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少头健康猪被感染？
27．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有多少支球队参赛？
28．如图，矩形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
（1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；
（2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．
29．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．设每千克核桃应降价x元．
（1）降价后的每千克核桃的售价为　 　元，每天的销售量为　 　千克．
（2）如果该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，同时尽可能让利于顾客，赢得市场，那么该店应按原售价的几折出售？
30．百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五 一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
31．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为　 　千克、销售利润为　 　元；
（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是　 　千克（用含x的代数式表示）；
（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．
200×（1+x）2＝288，
解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，
答：每月的平均增长率为20%．
故选：C．
2．解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝810，
解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．
故选：B．
3．解：设平均每天一人传染了x人，
根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，
（1+x）2＝225，
解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．
答：平均每天一人传染了14人．
故选：A．
4．解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝625，
解得：m1＝24，m2＝﹣26（不合题意，舍去）．
故选：A．
5．解：设每轮传染中每人传染x人，
依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，
整理，得：x2+2x﹣120＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），
∴5+5x＝55．
故选：C．
6．解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意得1+x+x x＝13，
整理得x2+x﹣12＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）．
答：每个支干长出3个小分支．
故选：B．
7．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
x（x﹣1）＝36，
化简，得x2﹣x﹣72＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），
∴参加此次比赛的球队数是9队．
故选：D．
8．解：∵与墙垂直的边为xm，
∴与墙平行的边为（28﹣2x）m．
依题意，得：x（28﹣2x）＝80，
整理，得：x2﹣14x+40＝0，
解得：x1＝4，x2＝10．
当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不合题意，舍去；
当x＝10时，28﹣2x＝8．
故选：C．
9．解：设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60﹣x）步，
根据题意得：x（60﹣x）＝864，
整理得：x2﹣60x+864＝0，
解得：x＝36或x＝24（舍去），
∴x﹣（60﹣x）＝12．
故选：A．
10．解：依题意，得：40×30﹣2x2﹣2x （x+）＝950，
整理，得：x2+20x﹣125＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．
故选：D．
11．解：∵每件商品的利润为（x﹣30）元，可售出（100﹣2x）件，
∴根据每天的利润为200元可列的方程为（x﹣30）（100﹣2x）＝200，
故选：D．
二．填空题
12．解：设共有x家公司参加了这次会议，
根据题意，得x（x﹣1）＝28
整理，得 x2﹣x﹣56＝0
解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）
答：共有8家公司参加了这次会议．
故答案是：8．
13．解：依题意，得：x（x﹣1）＝30，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
14．解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，
依题意，得：x（x﹣1）＝110，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
15．解：设该群一共有x人，
依题意有x（x﹣1）＝156，
解得：x＝﹣12（舍去）或x＝13，
答：这个群一共有13人．
故答案为13．
16．解：设该班有x个同学，则每个同学需交换（x﹣1）件小礼物，
依题意，得：x（x﹣1）＝1560，
解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．
故答案为：40．
17．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，
根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，
解得x1＝3，x2＝2（舍去），
∴AB的长为3米．
故答案为：3．
18．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：
，
解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，
代入ab＝24中，得：
（10﹣2x）（6﹣x）＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得x＝2或x＝9（舍去），
答：剪去的正方形的边长为2cm．
故答案为：2．
19．解：设道路的宽为x m，根据题意得：
（10﹣x）（15﹣x）＝126，
解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米；
故答案为：1．
20．解：设道路的宽为x米，由题意有
（20﹣2x）（15﹣x）＝208，
解得x1＝23（舍去），x2＝2．
答：道路的宽为2米．
故答案为：2．
21．解：设小路的宽度为xm，根据题意列方程得
（20﹣x）（10﹣x）＝171，
整理得：x2﹣30x+29＝0，
解得：x1＝1，x2＝29（不合题意，舍去）．
故小路的宽度为1m．
故答案为：1．
22．解：设运动时间为t秒，则PB＝（8﹣t）cm，BQ＝2tcm，
依题意，得：×2t （8﹣t）＝15，
解得：t1＝3，t2＝5，
∵2t≤6，
∴t≤3，
∴t＝3．
故答案为：3秒．
三．解答题
23．解：（1）设增长率为x，根据题意，得
2（1+x）2＝2.42，
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．
答：增长率为10%．
（2）2.42（1+0.1）＝2.662（万人）．
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
24．（1）设增长率为x，根据题意，得
20（1+x）2＝24.2
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．
答：增长率为10%
（2）24.2（1+0.1）＝26.62（万人）
答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．
25．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；
答：这个降价率为10%；
（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，
根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，
解得：y＝0（舍去）或y＝10，
答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．
26．解：（1）设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪，
依题意，得：1+x+（1+x）x＝64，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪．
（2）64×7＝448（头）．
答：第三轮传染将又有448头健康猪被感染．
27．解：设有x支球队参赛，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意，可得＝28，
解得x＝8或﹣7（舍去）．
答：有8支球队参赛．
28．解：（1）设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的．
根据题意，得BP＝6﹣2t，CQ＝t，矩形的面积是12．
则有（t+6﹣2t）×2＝12×，
解得t＝；
（2）设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为．
①当0＜t≤3时，则有（6﹣2t﹣t）2+4＝5，
解得t＝或；
②当3＜t≤4时，则有（8﹣2t）2+t2＝5，
得方程5t2﹣32t+59＝0，
此时Δ＜0，此方程无解．
综上所述，当t＝或时，点P与点Q之间的距离为．
29．解：（1）60﹣x，100+10x；
（2）（20﹣x）（100+10x）＝2240，
即x2﹣10x+24＝0，
解得x1＝4，x2＝6，
∵要让利于顾客，
∴x＝6，
∴（60﹣6）÷60＝0.9．
答：打九折出售．
30．解：设每件童装应降价x元，由题意得：
（100﹣60﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20，
∵商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，
∴x＝20，
∴每件童装应定价为：100﹣20＝80（元），
答：每件童装应定价80．
31．解：（1）销售量：100+20×＝100+160＝260，
利润：（100+160）（6﹣4﹣0.8）＝312，
则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；
故答案为：260，312；
（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（千克）；
故答案为：（100+200x）；
（3）设这种水果每千克降价x元，
根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）＝300，
2x2﹣3x+1＝0，
解得：x＝0.5或x＝1，
当x＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜240；
当x＝1时，销售量是100+200＝300＞240．
∵每天至少售出240千克，
∴x＝1．
6﹣1＝5，
答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．