2022-2023学年苏科版八年级数学上册 2.4线段、角的轴对称性 填空专项练习题（word版 含解析）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》
填空专项练习题（附答案）
1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，EF⊥BC于点F，若BC＝10，BD＝6，则EF的长为 　 　．
2．如右图，AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，△ABC的周长为12，OD＝2，则△ABC的面积为 　 　．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线．DE⊥AB于点E，若CD＝4cm，则DE的长为 　 　cm．
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，AC＝4，则△ADC的面积为 　 　．
5．如图，CD是Rt△ABC的角平分线，∠A＝90°，AD＝4，BC＝7，则△BCD的面积为 　 　．
如图，在△ABC中，BD是角平分线，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为 　 　．
7．如图，已知△ABC的周长是6，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是 　 　．
8．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 　 　．
9．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　 　．
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝6，则△BDC的面积是 　 　．
11．如图，已知△ABC的周长是15cm，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D．若OD＝4cm，则△ABC的面积是 　 　．
12．如图，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC＝36cm2，AB＝10cm，BC＝8cm，则DE的长为 　 　cm．
13．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D为射线OB上一动点，连接PD，若PC＝9，则PD的长度的取值范围是 　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB，AC于点E，F，BE＝DE，DF＝6，点D到BC的距离为4，则△DFC的面积为 　 　．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，作∠CAB的平分线AP交BC于点D．若AB＝10，S△ABD＝20，则CD的长为 　 　．
16．如图，AE∥BF，∠BAE和∠ABF的平分线交于点P，过点P作DP⊥AE于点D，且交BF于点C．若CD＝8，则点P到AB的距离是 　 　．
17．如图，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，且AB＝3cm，BD＝2cm，则DE＝　 　cm．
18．如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝134°，则∠A的度数为 　 　．
19．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，则∠BPC＝　 　°．
20．如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点．∠BOC＝120°，则∠BAC＝　 　度．
21．如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠C＝45°，PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是 　 　．
22．如图，△ABC的周长为24cm．DE垂直平分AB，交BC于点D，垂足为点E，AE＝4cm，则△ACD的周长为 　 　cm．
23．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝　 　°．
24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过BC的中点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为 　 　．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AC＝5cm，BC＝12cm，则△ACD的周长为 　 　cm．
26．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，则∠PAQ的度数 　 　．
27．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF＝　 　°．
参考答案
1．解：∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB，∠CDB＝90°，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF＝DE，
∵BF＝，BD＝，
∴BF＝BD＝6，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，
在Rt△BCD中，CD＝＝8，
设EF＝x，则DE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CEF中，x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
即EF的长为3．
故答案为：3．
2．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，OF⊥AC，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∵△ABC的周长为12，
∴AB+BC+AC＝12，
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC
＝AB OE+BC OD+AC OF
＝×（AB+BC+AC） OE
＝×12×2
＝12，
故答案为：12．
3．解：∵∠C＝90°
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DC＝DE，
∵CD＝4cm，
∴DE＝4cm，
故答案为：4．
4．解：过D点作DF⊥AC于F，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE＝1，
∴△ADC的面积＝×4×1＝2．
故答案为：2．
5．解：过D作DE⊥BC于E，
∵CD是Rt△ABC的角平分线，∠A＝90°，AD＝4，
∴DE＝AD＝4，
∵BC＝7，
∴△BCD的面积＝BC DE＝7×4＝14，
故答案为：14．
6．解：过点D作DH⊥AB于点H，如图所示：
则∠BHD＝90°，
∵BD是∠ABC的角平分线，∠C＝90°，
∴CD＝DH，
∵CD＝3，AB＝12，
∴△ABD的面积为＝18，
故答案为：18．
7．解：如图，过点O分别作AC、AB的垂线，垂足为E、F，
∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD＝OE＝OF＝2，
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC
＝AB×2+BC×2+AC×2
＝AB+BC+AC
＝6，
故答案为：6．
8．解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝BC DF+AB DE＝36，AB＝12，BC＝15，
∴×12 DE+×15 DF＝36，
∴6DE+DF＝36．
又∵DE＝DF，
∴6DE+DE＝36，
∴DE＝．
故答案为：．
9．解：作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∵三条角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD＝OE＝OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：CA＝3：4：5，
故答案为：3：4：5．
10．解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠ABC的平分线是BD，∠A＝90°（即DA⊥AB），DE⊥BC，
∴AD＝DE，
∵AD＝2，
∴DE＝2，
∵BC＝6，
∴S△BDC＝＝＝6，
故答案为：6．
11．解：过点O作OE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AC于点F，连接OA，如图所示：
∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC，
∴OE＝OD＝OF，
∵OD＝4cm，△ABC的周长为15cm，
∴△ABC的面积＝S△AOB+S△AOC+S△BOC
＝
＝
＝
＝30（cm2），
故答案为：30cm2．
12．解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
设DE＝DF＝x，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB DE+BC DF，
即36＝x （10+8），
解得x＝4，
∴DE的长为4cm．
故答案为：4．
13．解：过点P作PH⊥OB于点H，如图所示：
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，
∴PH＝PC＝9，
∵点D为射线OB上一动点，
∴PD≥PH，
∴PD的取值范围是：PD≥9，
故答案为：PD≥9．
14．解：∵DE＝BE，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴EF∥BC，
∵DF＝6，点D到BC的距离为4，
∴S△DFC＝×6×4＝12．
故答案为：12．
15．解：如图，过点D作DH⊥AB于H，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DH＝CD，
∴S△ABD＝AB DH＝×10 DH＝20，
解得DH＝4，
∴CD＝4，
故答案为：4．
16．解：如图，作PH⊥AB于H．
∵PA平分∠BAE，PH⊥AB，PD⊥AE，
∴PH＝PD，
同法可证：PH＝PC，
∴PC＝PD＝4，
∴点P到AB的距离是4，
故答案是：4．
17．解：∵AB＝3cm，BD＝2cm，
∴AD＝AB﹣BD＝1（cm），
∵CD平分∠ACB，∠A＝90°，DE⊥BC，
∴DE＝AD＝1cm，
故答案为：1．
18．解：∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣2（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣2×（180°﹣∠BOC）＝180°﹣2×（180°﹣134°）＝88°，
故答案为：88°．
19．解：连接AP，延长BP交AC于D，
∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，
∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
20．解：如图，连接AO，
∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴AO＝BO＝CO，
∴∠ABO＝∠BAO，∠ACO＝∠CAO，
∴∠ABO+∠ACO+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，
在△ABC中，根据三角形的内角和定理得，∠OBC+∠OCB＝180°﹣120°＝60°，
在△OBC中，根据三角形的内角和定理得，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
21．解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ，
＝∠BAC﹣（∠B+∠C），＝110°﹣70°，＝40°．
故答案为：40°．
22．解：∵△ABC的周长为24cm，
∴AB+AC+BC＝24cm，
∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4cm，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝8（cm），
∴AC+BC＝24﹣8＝16（cm），
∴△ACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝16（cm），
故答案为：16．
23．解：∵AB的垂直平分线交BC于M，
∴∠BAM＝∠B，
∵AC的垂直平分线交BC于N，
∴∠CAN＝∠C，
∵∠BAN＝∠BAM﹣∠NAM＝∠B﹣10°，
∴∠CAM＝∠C﹣10°，
∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B﹣10°+10°+∠C﹣10°＝180°﹣∠BAC﹣10°∴∠BAC＝85°．
24．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝∠CBD＝x°，
∵∠A＝50°，∠ACF＝40°，
∴50°+40°+x°+2x°＝180°，
解得：x＝30，
∴∠CFD＝2x°＝60°，
故答案为：60°．
25．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，
∴AB＝13（cm），
∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18（cm），
故答案为：18．
26．解：∵∠BAC＝126°，
∴∠ABP+∠ACQ＝180°﹣126°＝54°，
∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PB＝PA，QC＝QA．
∴∠PAB＝∠ABP，∠QAC＝∠ACQ，
∴∠PAB+∠QAC＝∠ABP+∠ACQ＝54°，
∴∠PAQ＝126°﹣54°＝72°．
故答案为：72°．
27．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝20°，
∴∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵EF垂直平分BC，
∴FB＝FC，
∴∠FCB＝∠FBC＝20°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝80°﹣20°＝60°．
故答案为：60．