2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级数学上册 2.6.2 方向角在测量中的应用 同步练习 （word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级数学上册 2.6.2 方向角在测量中的应用 同步练习 （word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-24 15:28:39 | ||
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文档简介
方向角在测量中的应用
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为( )海里(结果保留根号)．
A. 25 B. 25 C. 25 D. 25
2. 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12 n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是( )n mile(≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1 n mile)．
A. 10.4 B. 11.2 C. 12.1 D. 15.6
3. 在数学活动课上，九(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为( )
A.100＋米 B．100＋100·sin α米
C．100＋米 D．100＋100·tan α米
4. 如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以20海里/时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船每小时航行( )海里．
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
5. 如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为( )
A．4 B．4 C．2 D．6
6. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为( )
A．200tan 70° m B． m
C．200sin 70° m D． m
7. 如图，在距离铁轨200 m的B处观察由北京开往贵阳的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )
A．20(＋1) m/s B．20(－1) m/s
C．200 m/s D．300 m/s
8. 如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/时，则A，B之间的距离为( )海里．(取≈1.73，结果精确到0.1海里)
A.65.2 B.66.8 C.68.3 D69.1
9. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )
A．20海里 B．10海里
C．20海里 D．30海里
10. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为( )
A．(30＋30)km B．(30＋10)km
C．(10＋30)km D．30 km
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是________.
12. 如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离____海里．
13. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为__ __m.
14. 如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行____________.
15. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离是________．
16. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20 n mile的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1 h后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离约是________n mile(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
18．(8分) 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
19．(8分) 如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时轮船距灯塔的距离．(参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数)
20．(10分) 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离．(结果保留根号)
21．(12分) 如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为30 n mile/h，在此航行过程中，该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)
22．(12分) 如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°，距离小岛40 n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
(1)渔船航行多远距离小岛B最近？(结果保留根号)
(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？(结果保留根号)
参考答案
1-5DADAB 6-10BACCB
11．250米
12. 8
13. 20
14. 10(＋1)海里
16. 2 km.
16. 24
17. 解：由题意，得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，∴在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD≈27.2(海里)，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD≈20.4(海里)．∴还需航行的距离BD的长为20.4海里．
18. 解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝27.2(海里)，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里
19. 解：过C作CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴CD＝AC·sin45°＝50 (海里)，在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝＝100≈141海里，则此时轮船距灯塔的距离约为141海里
20. 解：如图，过点P作PC⊥AB于点C，由题意可知∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，在Rt△PAC中，AC＝＝PC，在Rt△PBC中，BC＝＝PC，∵AB＝AC＋BC＝PC＋PC＝10×40＝400，∴PC＝100，即建筑物P到赛道AB的距离为100米
21. 解：如图，过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x n mile.在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝90°－60°＝30°，∴tan∠PAC＝＝.∴CP＝x n mile.在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝x n mile.∵PC＋BP＝BC＝30×＝15(n mile)，∴x＋x＝15.解得x＝.∴PB＝ n mile.∴航行时间为÷30＝(h)．答：该渔船从B处开始航行 h，离观测点A的距离最近．
22. 解：(1)过B作BM⊥AC于M，如图．由题意可知∠BAM＝45°.在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40 n mile，∴BM＝AM＝AB＝20 n mile.∴渔船航行20 n mile距离小岛B最近．
(2)∵BM＝20 n mile，MC＝20 n mile，∴tan ∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°－60°－45°－30°＝45°.
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为( )海里(结果保留根号)．
A. 25 B. 25 C. 25 D. 25
2. 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12 n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是( )n mile(≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1 n mile)．
A. 10.4 B. 11.2 C. 12.1 D. 15.6
3. 在数学活动课上，九(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为( )
A.100＋米 B．100＋100·sin α米
C．100＋米 D．100＋100·tan α米
4. 如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以20海里/时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船每小时航行( )海里．
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
5. 如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为( )
A．4 B．4 C．2 D．6
6. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为( )
A．200tan 70° m B． m
C．200sin 70° m D． m
7. 如图，在距离铁轨200 m的B处观察由北京开往贵阳的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )
A．20(＋1) m/s B．20(－1) m/s
C．200 m/s D．300 m/s
8. 如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/时，则A，B之间的距离为( )海里．(取≈1.73，结果精确到0.1海里)
A.65.2 B.66.8 C.68.3 D69.1
9. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )
A．20海里 B．10海里
C．20海里 D．30海里
10. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为( )
A．(30＋30)km B．(30＋10)km
C．(10＋30)km D．30 km
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是________.
12. 如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离____海里．
13. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为__ __m.
14. 如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行____________.
15. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离是________．
16. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20 n mile的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1 h后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离约是________n mile(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
18．(8分) 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
19．(8分) 如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时轮船距灯塔的距离．(参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数)
20．(10分) 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离．(结果保留根号)
21．(12分) 如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为30 n mile/h，在此航行过程中，该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)
22．(12分) 如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°，距离小岛40 n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
(1)渔船航行多远距离小岛B最近？(结果保留根号)
(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？(结果保留根号)
参考答案
1-5DADAB 6-10BACCB
11．250米
12. 8
13. 20
14. 10(＋1)海里
16. 2 km.
16. 24
17. 解：由题意，得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，∴在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD≈27.2(海里)，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD≈20.4(海里)．∴还需航行的距离BD的长为20.4海里．
18. 解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝27.2(海里)，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里
19. 解：过C作CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴CD＝AC·sin45°＝50 (海里)，在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝＝100≈141海里，则此时轮船距灯塔的距离约为141海里
20. 解：如图，过点P作PC⊥AB于点C，由题意可知∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，在Rt△PAC中，AC＝＝PC，在Rt△PBC中，BC＝＝PC，∵AB＝AC＋BC＝PC＋PC＝10×40＝400，∴PC＝100，即建筑物P到赛道AB的距离为100米
21. 解：如图，过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x n mile.在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝90°－60°＝30°，∴tan∠PAC＝＝.∴CP＝x n mile.在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝x n mile.∵PC＋BP＝BC＝30×＝15(n mile)，∴x＋x＝15.解得x＝.∴PB＝ n mile.∴航行时间为÷30＝(h)．答：该渔船从B处开始航行 h，离观测点A的距离最近．
22. 解：(1)过B作BM⊥AC于M，如图．由题意可知∠BAM＝45°.在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40 n mile，∴BM＝AM＝AB＝20 n mile.∴渔船航行20 n mile距离小岛B最近．
(2)∵BM＝20 n mile，MC＝20 n mile，∴tan ∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°－60°－45°－30°＝45°.