2022-2023学年北师大版八年级数学上册 2.7 二次根式 同步测试题（word版 含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．当x＝0时，二次根式的值等于（　　）
A．4 B．2 C． D．0
3．若代数式有意义的m的取值范围为（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2
4．下列各式化简后的结果为的是（　　）
A． B． C． D．
5．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
6．下列式子正确的是（　　）
A． B． C．＝﹣1 D．
7．下列二次根式中，化简后可以合并的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
8．化简的结果是（　　）
A．﹣2x﹣1 B．2x﹣1 C．1 D．﹣1
9．若x＜1，则化简+|4﹣x|的正确结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x
10．已知a＝，b＝，则的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是　 　．
12．如图，字母a的取值如图所示，则|a﹣2|+＝　 　．
13．若a＝3﹣，b＝，则a　 　b（用“＜”，“＞”或“＝”填空）．
14．计算|1﹣|﹣+2＝　 　．
15．将根号外的因式移到根号内：　 　．
16．已知m，n为实数，且，则＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．计算：．
18．化简：﹣×﹣（）（2﹣）．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．已知x＝3+，y＝3﹣，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）．
21．如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．
22．阅读下面的材料并解答后面所给出的问题：
①；②．
两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与．数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了．
（1）的有理化因式是　 　，的有理化因式是　 　．
（2）求的值；
（3）求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：当x＝0时，式＝．
故选：B．
3．解：由题意可知：＞0，
∴m＞2，
故选：D．
4．解：A、＝3，故此选项符合题意；
B、＝2，故此选项不符合题意；
C、不能化简，故此选项不符合题意；
D、＝6，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，
∴a﹣2≥0，
解得：a≥2，
故选：C．
6．解：根据二次根式的性质：
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、属于立方根的运算，故C正确；
D、＝2，故D错误．
故选：C．
7．解：A.和不能合并，故A不符合题意；
B．∵＝|a|，
∴与能合并，
故B符合题意；
C.与不能合并，故C不符合题意；
D．∵＝5，
∴与不能合并，
故D不符合题意；
故选：B．
8．解：由题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2，
则原式＝﹣（）2
＝3﹣x﹣2+x
＝1，
故选：C．
9．解：∵x＜1，
∴x﹣2＜﹣1＜0，﹣x＞﹣1，
∴4﹣x＞﹣1+4，
即4﹣x＞3＞0，
∴+|4﹣x|
＝|x﹣2|+4﹣x
＝﹣（x﹣2）+4﹣x
＝﹣x+2+4﹣x
＝6﹣2x．
故选：D．
10．解：原式＝
＝，
当a＝，b＝时，
原式＝
＝
＝﹣2，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
12．解：由数轴可得：2＜a＜4，
故原式＝a﹣2+4﹣a
＝2．
故答案为：2．
13．解：∵a＝3﹣，b＝＝＝3﹣，
∴a＝b．
故答案为：＝．
14．解：原式＝﹣1﹣3+2×
＝﹣1﹣3+
＝﹣1﹣．
故答案为：﹣1﹣．
15．解：由题意得：
≥0，
∴≤0，
∵x≠0，
∴＜0，
∴x3＜0，
∴x＜0，
∴将＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
16．解：由题意得：m﹣2≥0，2﹣m≥0，
则m＝2，
∴n＝3，
∴＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：原式＝3﹣﹣
＝2﹣2﹣（2+）
＝2﹣2﹣2﹣
＝﹣3．
18．解：原式＝+1﹣﹣（4﹣3）
＝2+1﹣2﹣1
＝0．
19．解：（1）原式＝﹣6+
＝﹣6++
＝﹣5+；
（2）原式＝2×××
＝a2b2．
20．解：（1）原式＝（x+y）2﹣2xy，
∵x＝3+，y＝3﹣，
∴x+y＝（3+）+（3﹣）＝3++3﹣＝6，
xy＝（3+）（3﹣）＝9﹣7＝2，
∴原式＝62﹣2×2
＝36﹣4
＝32；
（2）原式＝，
当xy＝2，x2+y2＝32时，
原式＝＝16．
21．解：在△ABC中，CE是AB上的中线，S△ABC＝12cm2，
∴S△AEC＝S△ABC＝6cm2，
∵AE＝2cm，
∴AE CD＝6，即×2 CD＝6，
∴CD＝6．
22．解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；
故填：，；
（2）＝3+6；
（3）＝
＝．