2022-2023学年苏科版八年级数学上册 1.3探索三角形全等的条件 解答题 专项练习题（word版 含答案）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》
解答题专项练习题（附答案）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
求证：△BED≌△CFD．
2．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
3．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
4．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，
求证：△ABC≌△CDE．
5．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．
6．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．
（1）你添加的条件是　 　．
（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
7．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．
提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF．
8．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：△ABC≌△AED．
9．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
（2）证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
10．如图，AC与BD相交于点O，AO＝DO，∠A＝∠D．求证：△ABO≌△DCO．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．
求证：△ABC≌△MED．
12．如图，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．
13．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE＝CF，BE＝DF．求证：△ADE≌△CBF．
14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是　 　．（不添加辅助线）．
15．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
16．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：　 　．
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
17．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．
（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是　 　；
（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．
18．如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）你能找出　 　对全等的三角形；
（2）请写出一对全等三角形，并证明．
19．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．
20．如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．
参考答案
1．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
2．解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
∵AF＝CE，
∴AF+EF＝CE+EF，
即AE＝FC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
3．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
4．证明：∵AB∥CE，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）．
5．解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．
选择△AEM≌△ACN，
理由如下：
∵△ADE≌△ABC，
∴AE＝AC，∠E＝∠C，∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAM＝∠CAN，
∵在△AEM和△ACN中，
∴△AEM≌△ACN（ASA）．
6．解：（1）∵AB＝AD，∠A＝∠A，
∴若利用“AAS”，可以添加∠C＝∠E，
若利用“ASA”，可以添加∠ABC＝∠ADE，或∠EBC＝∠CDE，
若利用“SAS”，可以添加AC＝AE，或BE＝DC，
综上所述，可以添加的条件为∠C＝∠E（或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC）；
故答案为：∠C＝∠E；
（2）选∠C＝∠E为条件．
理由如下：在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
7．解：不能；
选择条件：①AB＝DE；
∵BF＝CE，
∴BF+BE＝CE+BE，
即EF＝CB，
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
选择条件：③AC∥DF；
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BF+BE＝CE+BE，
即EF＝CB，
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
8．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，
即∠BAC＝∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
9．解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．
（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，BC＝EF．
求证：△ABC≌△DEF．
证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F（已知），
∴∠A+∠C＝∠D+∠F（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°（三角形内角和定理），
∴∠B＝∠E．
∵在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
10．证明：在△ABO与△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（ASA）．
11．证明：∵MD⊥AB，
∴∠MDE＝∠C＝90°，
∵ME∥BC，
∴∠B＝∠MED，
在△ABC与△MED中，，
∴△ABC≌△MED（AAS）．
12．解：补充条件：EF＝BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下：
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即：AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠EFD＝∠BCA，
在△EFD和△BCA中，，
∴△EFD≌△BCA（SAS）．
13．证明：∵AE∥CF
∴∠AED＝∠CFB，
∵DF＝BE，
∴DF+EF＝BE+EF，
即DE＝BF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
14．解：（1）添加的条件是：DE＝DF（或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB等）．
（2）证明：在△BDF和△CDE中
∵
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
15．（1）证明：在△AOB和△DOC中
∵
∴△AOB≌△DOC（AAS）
（2）解：∵△AOB≌△DOC，
∴AO＝DO
∵E是AD的中点
∴OE⊥AD
∴∠AEO＝90°
16．解：（1）故答案为：∠A＝∠D．
（2）证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
17．（1）解：添加的条件为：CB＝CE；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ABC和△DEC中
，
∴△ABC≌△DEC．
18．解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌△AED，
故有3对．
（2）△ABC≌△ABD，
证明：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
19．证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC．
20．证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE＝AB，AF＝AC，
∵AB＝AC，
∴AE＝AF，
在△AFB和△AEC中，
AB＝AC，
∠A＝∠A，
AE＝AF，
∴△AFB≌△AEC．