2022-2023学年冀教版八年级数学上册12.4分式方程 同步达标测试题 (word版含答案)

2022-2023学年冀教版八年级数学上册《12.4分式方程》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．在下列方程中，分式方程是（　　）
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
2．方程﹣＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．无解
3．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（　　）
A．1或3 B．1 C．3 D．﹣1或﹣3
4．对于非零实数a、b，规定a b＝．若x （2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）
A．1 B． C．﹣1 D．
5．若方程+＝3有增根，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
6．关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣3 B．a≤﹣3
C．a≥﹣3且a D．a≤﹣3且a
7．已知关于x的分式方程+＝3m无解，则m的值是（　　）
A．1或 B．1或3 C． D．1
8．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）
A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
二．填空题（共6小题）
9．当 　 　时，分式的值为1．
10．解方程：＝﹣1，则x＝　 　．
11．若分式方程有增根，则m的值为　 　．
12．若关于x的方程﹣2＝的解为正数，则m的取值范围是 　 　．
13．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　 　．
14．从﹣2，0，1，3，5这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞3，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘积是　 　．
三．解答题（共6小题）
15．解分式方程
（1）+＝4
（2）﹣＝
16．m为何值时，关于x的方程 +＝会产生增根？
17．若关于x的方程的解不小于2，求a的取值范围．
18．关于x的方程：＝+1．
（1）当a＝2时，求这个方程的解；
（2）若这个方程无解且a≠1，求a的值．
19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
解方程（）2﹣6（）+5＝0
解：令＝y，代入原方程后，得：
y2﹣6y+5＝0
（y﹣5）（y﹣1）＝0
解得：y1＝5y2＝1
∵＝y
∴＝5或＝1
①当＝5时，方程可变为：
x＝5（x﹣1）
解得x＝
②当＝1时，方程可变为：
x＝x﹣1
此时，方程无解
检验：将x＝代入原方程，
最简公分母不为0，且方程左边＝右面
∴x＝是原方程的根
综上所述：原方程的根为：x＝
根据以上材料，解关于x的方程x2++x+＝0．
20．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　；
（3）模仿上述换元法解方程：．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；
B、该方程是无理方程，故本选项错误；
C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；
D、该方程属于无理方程，故本选项错误；
故选：C．
2．解：去分母得：2（x+1）﹣2（x﹣1）＝x+3，
整理得：2x+2﹣2x+2＝x+3，即4＝x+3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，原分式方程无解，
故选：D．
3．解：设t＝x2+3x，则+t＝4，
整理，得
（t﹣1）（t﹣3）＝0，
解得t＝1或t＝3．
经检验，t＝1或t＝3都是原方程的根．
即x2+3x的值是1或3．
故选：A．
4．解：根据题中的新定义化简得：﹣＝1，
去分母得：2x2﹣2x+1＝2x2﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故选：A．
5．解：方程两边都乘（x﹣2），得
x﹣1﹣a＝3（x﹣2）
∵原方程增根为x＝2，
∴把x＝2代入整式方程，得a＝1，
故选：A．
6．解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，
∵方程＝1的解是非负数，
∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，
解得：a≤﹣3且a≠﹣，
故选：D．
7．解：+＝3m，
去分母得，x﹣2m＝3m（x﹣2），
去括号得，x﹣2m＝3mx﹣6m，
移项得，x﹣3mx＝2m﹣6m，
合并同类项得，（1﹣3m）x＝﹣4m，
∵分式方程+＝3m无解，
∴1﹣3m＝0或x＝2，
∴m＝，
将x＝2代入（1﹣3m）x＝﹣4m，
解得m＝1，
综上，m＝1或，
故选：A．
8．解：，
由①得到：x≥﹣3，
由②得到：x≤，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣1≤＜0，
解得﹣8≤a＜﹣3．
由分式方程+＝1，解得y＝﹣，
∵有整数解，
∴a＝﹣8或﹣4，
﹣8﹣4＝﹣12，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：根据题意可列方程为：＝1，去分母，得x2﹣1＝x2+x+1．
解得x＝﹣2，经检验x＝﹣2是方程的解．
10．解：去分母得：3x＝2﹣3x﹣3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解，
故答案为：﹣
11．解：分式方程的最简公分母为x﹣1，
去分母得：x＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，
解得：x＝1，
则m＝﹣1，
故答案为：﹣1
12．解：去分母，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
解得：x＝m+6，
根据题意得：m+6﹣3≠0且m+6＞0，
解得：m＞﹣6且m≠﹣3．
故答案是：m＞﹣6且m≠﹣3．
13．解：去分母，得：ax＝3+x﹣1，
整理，得：（a﹣1）x＝2，
当x＝1时，分式方程无解，
则a﹣1＝2，
解得：a＝3；
当整式方程无解时，a＝1，
故答案为：3或1．
14．解：由x+8＜4x﹣1可知：x＞3
∵该不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3
∵﹣＝﹣1，
∴x+m﹣2＝﹣x+2
x＝
由于方程有解，所以x﹣2≠0，
∴，
∴m≠0
∴m的取值范围为：m≤3且m≠0
∴m＝﹣2或1或3
∴满足题意的数的乘积为：﹣6
故答案为：﹣6
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）方程两边乘（2x﹣3），得x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
当x＝1时，2x﹣3≠0，
∴原分式方程的解为x＝1；
（2）方程两边乘（x﹣1）（x+1），得x+1﹣2（x﹣1）＝4，
解得：x＝﹣1，
当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，
∴原分式方程无解．
16．解：原方程化为+＝，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）
得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
整理得（m﹣1）x+10＝0，
∵关于x的方程 +＝会产生增根，
∴（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2 或x＝2，
∴当x＝﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m＝6，
当x＝2时，（m﹣1）×2+10＝0，解得m＝﹣4，
∴m＝﹣4或m＝6时，原方程会产生增根．
17．解：两边都乘（x﹣4），得
x﹣3（x﹣4）＝a，
解得x＝≠4，
由关于x的方程的解不小于2，得
≥2，
解得a≤8，
a的取值范围是a≤8且a≠4．
18．解：（1）当a＝2时，原方程为＝+1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：2x+1＝﹣2+x﹣1，
解这个整式方程得：x＝﹣4，
检验：将x＝﹣4代入x﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5≠0，
∴x＝﹣4是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1＝﹣2+x﹣1，
若原方程无解，则x﹣1＝0，
解得：x＝1，
将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，
解得：a＝﹣3．
19．解：x2++x+＝0，
（x+）2+x+﹣2＝0，
设x+＝a，则原方程化为：a2+a﹣2＝0，
解得：a＝﹣2或1，
当a＝﹣2时，x+＝﹣2，
x2+2x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
当a＝1时，x+＝1，
x2﹣x+1＝0，
此方程无解；
经检验x＝﹣1是原方程的解，
所以原方程的解为x＝﹣1．
20．解：（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．