17.4 欧姆定律在串并联电路中的应用（六）
第6课时 图像和方程
一、图像题解题指导：
（1）看清图象中横坐标、纵坐标所表示的物理量；
（2）看纵坐标随横坐标的变化趋势，比如U-I图象如果是直线，电阻是定值，如果是曲线，电阻是可变的。
（3）利用图象的已知坐标点，运用欧姆定律的公式进行推理和计算，比如I-U图像可以计算出电阻，I-R图像可以计算出U。
（4）动态电路U-I或U-R图象上的每一个点对应电路的一种状态，解题时可以取多个点(一般取横、纵坐标都为整数的点)，画出每个点对应状态的电路图，再在每一个状态电路图中标明对应的数据，列出等式方程，最后根据多个等式方程求解（即方程的思想）。
二、常见图像题类型
（1）定值电阻的I-U或U-I图像
（2）小灯泡的I-U或U-I图像
（3）滑动变阻器的I-U或U-I图像
（4）I-R图像
（5）实际生活应用类图像
（1）定值电阻的I-U或U-I图像
例1.张华同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，根据图象，下列说法错误的是
A．通过导体甲的电流与其两端的电压成正比
B．导体甲的电阻大于导体乙的电阻
C．当在导体乙的两端加上的电压时，通过导体乙的电流为
D．将甲、乙两导体并联后接到电压为的电源上时，干路中的电流为
【答案】：。
【解析】：
．由图象可知，通过甲、乙两导体的电流与各自两端的电压成正比例函数，
则通过导体甲的电流与其两端的电压成正比，故正确；
．由图象可知，当时，，，
由可得两导体的电阻分别为：，，
则导体甲的电阻小于导体乙的电阻，故错误；
．由图象可知，当在导体乙的两端加上的电压时，通过导体乙的电流为，故正确；
．将甲、乙两导体并联后接到电压为的电源上时，它们两端的电压均为，
通过的电流分别为，，
由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，干路中的电流，故正确。
例2.如图甲所示，电源电压不变，闭合开关，当变阻器的滑片从端滑到端的过程中，电流表示数与电压表示数关系如图乙所示，则下列选项正确的是
①的阻值为②变阻器的最大阻值为③电源电压为④电流表示数为时，的阻值为
A．有①②正确 B．只有①③正确 C．只有①②④正确 D．都正确
【答案】：。
【解析】：由甲电路图可知，与串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于端时，接入电路中的电阻为零，电路为的简单电路，电压表测电源两端的电压，其示数最大，
由图乙可知，电压表的最大示数为，则电源的电压，故③正确；
此时电路中的电流，
由可得，的阻值：
，故①正确；
（2）当滑片位于端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电压表的示数最小，
由图乙可知，电压表的示数，电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两端的电压：
，
则变阻器的最大阻值：
，故②正确；
（3）电流表示数为时，电路中的总电阻：
，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，的阻值：
，故④正确，
综上可知，①②③④均正确。
（2）小灯泡的I-U或U-I图像
例3.如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器上标有“”字样。以下四个图象中，能正确表示当开关闭合后，通过小灯泡的电流与滑动变阻器连入电路的电阻的关系的是
A． B．
C． D．
【答案】：。
【解析】：此电路为串联电路，通过小灯泡的电流和通过滑动变阻器的电流相等，根据欧姆定律，电流和电阻成反比，所以可排除、选项，当滑动变阻器的阻值最大为时，电路中的电流最小，但不可能为0所以可排除选项，所以选项正确。
例4.如图所示是甲、乙两个电路元件的电流与电压的关系图象。由图象可知，甲的电阻是 ．若将甲、乙并联后接在电压为的电源两端，干路中的电流是 ．若将甲、乙串联后接在另一个电源两端，电路中的电流是，另一电源的电压为 。
【答案】：5；0.6；3。
【解析】：（1）由图象可知，当时，，
由可得，元件甲的电阻：
；
（2）元件甲、乙并联后接在电压为的电源两端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两电路元件两端的电压分别为，
由图象可知，，，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
；
（3）将甲、乙串联后接在另一个电源两端，电路中的电流是，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过甲乙的电流均为，
由图象可知，，，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
。
（3）滑动变阻器的I-U或U-I图像
例5.如图所示电路，电源电压不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合开关，当滑片从点滑到点过程中，电流表的示数从变为．下列各图中，能表示这一过程中电压表示数与电流表示数之间关系的是
A． B．
C． D．
【答案】：。
【解析】：
由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由可得，电压表示数与电流表示数的关系：
，
据此可知，图象是一次函数图象，故错误；
当滑片位于点时，变阻器接入电路中的电阻较小，电路中的电流较大，
由可知，电压表的示数较小，故错误、正确。
例6.如图1所示的电路中，为定值电阻，为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关后，滑片从端移动到端，电流表示数与电压表示数的变化关系如图2所示，则电源电压为 ，的最大阻值为 。
【答案】：。
【解析】：由电路图可知，与串联，电压表测两端的电压，测两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，两端的电压最大，两端的电压为0，
由图象可知，为滑动变阻器的关系图象，为电阻的图象，故错误；
由图象可知，两端的电压与通过它的电流关系为一次函数，不是成正比，故错误；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图象可知，电路中的最小电流，两端的电压，两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：
，故正确；
由可得，滑动变阻器的最大阻值：
，故错误。
例7.如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关，当滑动变阻器的滑片从右端滑到左端的过程中，、的关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是
A．图线是电阻的关系图象
B．电源电压为
C．两端的电压与通过它的电流成正比
D．滑动变阻器的最大阻值为
【答案】：3；10。
【解析】：由图1可知，两电阻串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图2可知，
根据欧姆定律可得，电源的电压：
，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图2可知，，，
滑动变阻器的最大阻值：
，
串联电路中总电压等于各分电压之和，
电源的电压：
，
电源的电压不变，
，
解得：，
电源的电压。
（4）I-R图像
例8.在探究“电流与电阻关系”的实验中，实验室提供了如下器材：电源（电源电压保持不变）、滑动变阻器、电阻箱、电压表、电流表、开关各一个、导线若干。依据如图所示的电路，各小组同学保持电阻两端的电压不变，记录了六组数据，并绘制成图象。请你根据所学的知识和给定的器材，选择出比较合理的图象
A． B．
C． D．
【答案】：。
【解析】：在电压不变时，电流与电阻成反比，电流与电阻之积为，电流随电阻变化关系为为反比例函数，错误；
根据串联电路电压的特点，变阻器分得的电压为：，定值电阻的电压为变阻器分得的电压为倍，根据分压原理，定值电阻的最大值为，故错误、正确。
例9.在“探究电流与电阻的关系”实验中，利用如图甲所示电路，得到如图乙所示的电流随电阻变化的图象。电源电压为．若某次实验时滑动变阻器连入的阻值为，则该次实验所接入的定值电阻阻值为
A． B． C． D．
【答案】：。
【解析】：由电路图可知，滑动变阻器与定值电阻串联，电流表测电路电流；
根据图象可知，当实验时滑动变阻器连入的阻值为时，由图可知电路中的电流为，
则变阻器两端电压为，
定值电阻两端电压为，
则定值电阻的阻值为。
例10.小明同学利用如图甲所示的电路探究电流与电阻关系，得到如图乙所示的图象，电源电压恒为．以下有关叙述正确的是
A．实验中电压表示数保持在
B．将从换成后，应将滑片向左移
C．实验中，滑动变阻器阻值变化范围为
D．将从换成后，正确调节滑动变阻器后，滑动变阻器两端电压变大
【答案】：。
【解析】：
．探究电流与电阻关系时，应控制电阻两端的电压不变，
由图象可知，电流与电阻之积（即两端的电压），
即电压表示数保持2.5伏不变，故错误；
．将从换成后，电路的总电阻变大，
由可知，电路中的电流变小，由可知滑动变阻器两端的电压变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两端的电压变大，
要使两端的电压不变（即的电压减小为原来的电压值），应减小电路中的电流，增大变阻器接入电路中的电阻，即滑片向右移，故错误；
．由图乙知，电流最大为时，对应的定值电阻为，由欧姆定律和串联电路的规律可得，变阻器连入电路中的电阻：
；
由图乙知，电流最小为时，对应的定值电阻为，由欧姆定律和串联电路的规律可得，此时变阻器连入电路中的电阻：
；
所以，滑动变阻器阻值变化范围为，故正确；
．探究电流与电阻关系时，应控制电阻两端的电压不变，
则将从换成后，正确调节滑动变阻器后，由可知滑动变阻器两端的电压也不变，故错误。
（5）实际生活应用类图像
例11.如图甲所示为汽车油量表的电路原理图。其中电源电压为且保持不变，定值电阻阻值为，为油量指示表（量程为的电流表）。为压敏电阻，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示（忽略油箱的质量）。以下说法正确的是
A．当向油箱里加油时，油量指示表的示数变小
B．油箱内汽油用完时，油量指示表的示数最大
C．油箱内汽油用完时，油量指示表指针对应的电流值为
D．油量指示表显示加满油时油箱对压敏电阻的压力为
【答案】：。
【解析】：
（1）当向油箱里加油时，压敏电阻受到的压力变大，
由图乙可知压敏电阻的阻值变小，电路的总电阻变小，
由可知，电路中的电流变大，即油量表的示数变大，故错误；
当油量指示表显示加满油时，电路中的电流，
此时电路的总电阻：，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，此时压敏电阻的阻值：，
由图乙可知，此时油箱对压敏电阻的压力为，故正确；
（2）当油箱内汽油用完时，忽略油箱的质量，则压敏电阻受到的压力为零，
由图乙可知，此时压敏电阻的阻值最大，且，
此时电路的总电阻最大，电路中的电流最小，即油量指示表的示数最小，故错误；
此时油量指示表指针对应的电流值，故错误。
例12.小敏设计了一种“闯红灯违规模拟记录器”，拍摄机动车闯红灯时的情景，如图甲。工作原理：当光控开关接收到某种颜色光时，开关自动闭合，且当压敏电阻受到车的压力，它的阻值变化规律如图乙所示，当电流变化到一定值时，继电器的衔铁就被吸下；光控开关未受到该种光照射时自动断开，衔铁没有被吸引，工作电路中的指示灯发光。已知控制电路电压为，继电器线圈电阻，当控制电路中电流大于时，衔铁被吸引取。下列说法中不正确的是
A．要记录违规闯红灯的情景，光控开关应在接收到红光时，自动闭合
B．光控开关接收到绿光时，指示灯亮，电控照相机不工作
C．要使质量较小的车闯红灯也能被拍下，可以在控制电路中串联一个电阻
D．质量小于的车辆违规时不会被拍照记录
【答案】：。
【解析】：．小敏设计的是“闯红灯违规模拟记录器”，肯定记录的是红灯亮时继续行驶的车辆，因此只有红光才能触发光控开关，故不合题意；
．绿灯亮时车辆正常工作，记录器不启动，故不合题意；
．车辆的质量越小，对地面的压力越小，光敏电阻阻值越大，这时控制电路的电流越小，电磁继电器吸引力越小，不能触发记录器工作；要达到原来电流，必须减小电阻，而串联会使电阻增大，故符合题意；
．当记录器工作时电流为，
这时总电阻为：；
光敏电阻的阻值；
据乙图可知，当光敏电阻为时，压力为；
这时车辆的质量。
故不合题意。
1. 小红在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象。根据图象，当导体乙两端加上的电压时，通过导体乙的电流为 0.2 ，若将乙导体接在的电源上，乙导体电阻为 欧。
【答案】：0.2；10。
【解析】：：由图象可知，乙两端加上的电压时，通过的电流为；
将乙导体接在的电源上，通过的电流，
由可得，乙导体的电阻：
。
2. 定值电阻甲和电路元件乙中的电流与两端电压的关系如图所示，由图可知，甲的电阻是 5 ．若将甲、乙并联后接在电压为的电源两端，干路中的电流是 ，若将甲、乙串联后接在电压为的电源两端，此时元件乙的电阻为
。
【答案】：5；0.4；10。
【解析】：：（1）由图象可知，当，，
元件甲的电阻；
（2）元件甲、乙并联后接在电压为的电源两端时，，
由图象可知，，，
干路电流。
（3）读图可知，当电流为时，元件甲两端的电压为，元件乙两端的电压为，此时的电源电压正好是，
故此时元件乙的电阻：。
3. 图甲是小强“探究通过导体的电流与电阻关系”的实验电路（电源电压保持不变），图乙是他依据测得的实验数据绘制的电流随电阻变化的图象，由图象可知两端的电压为 3 ；当的电阻由更换为时，闭合开关后，为使两端的电压 （选填“改变”或“不变” ，滑动变阻器的滑片应向 （选填“”或“” 端滑动。
【答案】：3；不变；。
【解析】：：（1）由图知当电路电流时，对应的电阻值，
由可得，电阻两端的电压；
（2）当的电阻由更换为时，电路中的总电阻变大，
由可知，电路中的电流变小，
由可知，滑动变阻器两端的电压变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电阻两端的电压变大，
要探究通过导体的电流与电阻关系，应控制电阻两端的电压不变，
即减小电路中的电流，增大滑动变阻器接入电路中的电阻，故滑片向端移动。
4. 如图甲所示的电路，开关闭合以后，将滑动变阻器的滑片从最左端移到最右端，得到电路中两个电压表的示数随电流变化的图象，如图乙所示。则电源电压为 9 ，滑动变阻器的最大阻值为 ，其中 （选填“”或“” 是电压表的示数随电流变化的图象。
【答案】：9；20；。
【解析】：：由电路图可知，电压表测电源两端电压，电压表测定值电阻两端电压，电压表测滑动变阻器两端电压；
电源电压不变，电压表的示数不随电路电流变化，由图象可知，图线是电压表的示数随电流变化的图象，由图象可知，电源电压是；
由电路图可知，滑片从最左端移到最右端的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变大，滑动变阻器两端电压变大，与滑动变阻器串联的定值电阻两端电压减小，电压表示数变大，电压表电压表示数变小，电路总电阻变大，电源电压不变，由欧姆定律可知，电路电流减小，由此可知，在此过程中，电路电流减小，滑动变阻器两端电压增大，电压表电压表示数变大，电压表电压表示数变小，由图乙所示图象可知，图象是电压表的示数随电流变化关系图象；由图象可知，滑动变阻器阻值全部接入电路时，滑动变阻器两端电压为，电路电流为，，滑动变阻器的最大阻值；
5. 甲和乙两灯的额定电压均为，如图1是甲、乙两灯的电流随其两端 电压变化的曲线。现将两灯串联后接在某一电路中，要使其中一个灯泡正常发光，并保证电路安全，电路的工作电流应为 0.5 ，电源电压最大为 ． 在如图2所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关后，当滑片向右移动时，电压表示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变” 。当滑片分别在滑动变阻器的两个端点和、中点和图中位置时，电压表的示数从小到大的顺序分别为、、和，则在图示位置时电压表示数应为 。
【答案】：0.5；8；变大；2。
【解析】：：（1）由图象可知：甲正常工作时的电流为，乙正常工作时的电流为，
因串联电路中各处的电流相等，其中一个灯泡正常发光，并保证电路安全，
所以，两灯泡串联时，电路的最大电流为，
由图象可知，所对应的电压分别，，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的最大电压：
；
（2）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
当当滑片向右移动时，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由可知，电路中的电流变小，定值电阻两端的电压变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压变大，即电压表的示数变大；
当滑片分别在、、、时，接入电路中的电阻逐渐增大，电压表的示数应逐渐增大，
所以，在图示位置时电压表示数应为。
6. 如甲图所示的电路中，电源电压不变，为定值电阻。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从向移动的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如乙图所示，则的阻值为 10 ．当滑动变阻器的滑片在中点时，两电表的示数对应于乙图中的 点（选填“”、“ ”、“ ”、“ ”或“” 。
【答案】：10；。
【解析】：：（1）由电路图可知，当滑片在端时滑动变阻器全部接入，与串联，即电路中电流最小时，则由图象可知此时电路中的电流，两端的电压，
；
电源电压，
即：①
当滑片在端时，滑动变阻器没有连入电路，电压表示数为零，由图象可知这时电路中电流为，电源电压加在上，则；
即②
解①②得：，；
（2）当滑动变阻器的滑片在中点时，则滑动变阻器连入电路的阻值为，
电流表的示数为：。
由图象可知：电流表示数为时对应的点是。
7. 如图甲所示，电源电压为保持不变，为定值电阻。闭合开关，电流表的示数为，电压表的示数为，电压表的示数为．移动滑动变阻器得到在不同电流下的图线和图线，如图乙所示。
（1）在坐标中两条图线在点相交，此状态滑动变阻器连入电路的阻值是 0 ；
（2）请根据图象可知电源电压 和定值电阻 。
【答案】：（1）0；（2）4.5；1。
【解析】：：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器、串联，电压表测变阻器和灯泡两端的电压之和，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片向左移动时，变阻器接入电路中的电阻增大，电路中的总电阻增大，
由可知，电路中的电流减小，
由可知，灯泡和两端的电压均减小，则电压表的示数减小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，变阻器和灯泡两端的电压之和增大，即电压表的示数增大；
由图象可知，上面的图线为图线，下面的图线为图线，
由图象知，点处说明与相等，则此时滑动变阻器两端的电压为零，变阻器连入电路的电阻为；
（2）当电路中的电流为零时，说明电路发生了断路，而此时的示数为，这说明与电压表并联的电路某处断路，此时等于电源电压，即电源电压；
由图象知，当时，电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时两端的电压：
，
由可得，的电阻：
。
8. 如图所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图象如图所示，根据图象的信息可知： 甲 （选填“甲”或“乙” 是电压表示数变化的图象，电源电压为 ，电阻的阻值为 。
【答案】：甲；6；20。
【解析】：：（1）由电路图可知，当滑动变阻器的滑片，向右移动时，连入电阻变大，电路中电流变小，两端的电压同时变小，电源电压保持不变，两端的电压就要变大；
结合图可知，甲是的图象即电压表示数变化的图象，乙是的图象即电压表示数变化的图象；
（2）由图象可知，当时，，
串联电路中总电压等于各分电压之和，
电源电压；
，
。
9. 图甲是某同学测量额定电压为的小灯泡电功率的实验电路，图乙是他由实验测得的数据绘制的关系图象。关于此实验，下列说法不正确的是
A．曲线是滑动变阻器的关系图象
B．小灯泡的额定功率为
C．灯泡正常发光时变阻器连入电阻为
D．实验电路的电源电压为
【答案】：：。
【解析】：：
、由图甲知与串联，测两端电压，测两端电压，电流表测电路中电流。
若滑片向右移动，连入阻值变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律可知电路中电流变小，根据串联电路分压原理可知，此时示数变大，示数变小，由此可知，是的电流与电压图象，为的电流与电压图象，故正确；
、由图象，当灯泡电压为时，灯泡正常工作，通过的电流为，所以灯泡的额定功率：
，故正确；
、因为串联电路中电流处处相等，由图知，当电路中电流为时，灯与滑动变阻器两端电压都为，
由串联电路的电压特点知电源电压：。
灯正常发光时滑动变阻器两端的电压，由可得滑动变阻器连入电阻．故错、正确。
10. 小明在用“伏安法”测电阻的实验中，根据测量数据绘制出如图所示图象，对此作出的判断中，正确的是
A．通过的电流与它两端所加电压不成正比
B．的电阻比的阻值大
C．将、并联接入到同一电路中，两端的电压较大
D．将、串联接入到同一电路中，通过的电流较大
【答案】：：。
【解析】：：
．由图象可知，电阻的图象是一条过原点的倾斜直线，所以，通过的电流与它两端所加电压成正比，故错误；
．由图象可知，当、两端的电压相等时，通过的电流大于通过的电流，由的变形式可知，，故正确；
．将、并联接入同一电路中时，由并联电路中各支路两端的电压相等可知，它们两端的电压相等，故错误；
．将、串联接入到同一电路中时，由串联电路中各处的电流相等可知，通过两电阻的电流相等，故错误。
11. 小明利用图甲的电路探究“通过导体的电流与电阻的关系”，根据实验的数据绘出了图象，如图乙，由图可知
A．定值电阻两端电压控制为不变
B．当电流为时，电阻为
C．当滑片向右移时，电压表数变大
D．当电流分别为和时，接入电路的导体的电阻之比为
【答案】：：。
【解析】：：（1）由图象可知，当电流为时，，此时导体的电阻；
由图象可知，与成正比，则导体两端的电压不变，
由可得，小明控制导体两端的电压：
，即定值电阻两端电压控制为不变，正确；
（2）当电流为时，，，错误；
（3）当滑片向右移时，变阻器连入电路的电阻变大，由串联电阻的规律，串联的电阻变大，根据欧姆定律，电路中的电流变小，根据，电压表数变小，错误；
（4）因定值电阻两端电压控制不变，根据，电流与电阻成反比，
，即电阻之比为，错误。
12. 在图甲所示电路中，、为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器的滑片位置，电压表、和电流表的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是
A．电阻为
B．示数变化图线为
C．电源电压为
D．滑动变阻器的阻值最大为
【答案】：：。
【解析】：：由电路图可知，滑动变阻器、电阻、电阻串联在电路中，电压表测量和两端的总电压，电压表测量两端的电压，电流表测量电路中的电流。
（1）当滑片向左移动时，滑动变阻器连入的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，两端的电压变大，两端的电压变大，由串联电路电压的特点可知，和两端的总电压变小，据此判断：图象中上半部分为电压表示数变化图线，下半部分为电压表示数变化图线，故不正确；
（2）由图象可知：当和两端的电压为时，两端的电压为，电路中的电流为，
串联电路的总电压等于各分电压之和，
滑动变阻器两端的电压，
根据欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路的阻值：
，故不正确；
串联电路的总电压等于各分电压之和，
电源的电压①
（3）当滑片移至最左端，滑动变阻器连入电阻为0，两电压表都测量电阻两端的电压，示数都为，电路中的电流最大为，
电源的电压②
由①②得：
解得：，故正确；
电源电压为：，故不正确。
13. 如图甲所示，是电阻、的图象，小枫利用、两个电阻设计了如图乙所示的实验电路，闭合开关，电流表示数为，则下列说法正确的是
A．电路中的电流为
B．电路中电压表的示数为
C．电路中的电压为
D．的电流和它两端的电压成正比
【答案】：：。
【解析】：：
由电路图可知，、并联，电流表测的电流，根据图象读出两端电压为，并联电流中各支路电压与电源电压相等，所以，所以正确，错误；
由图象可知，电压为时通过的电流为，故错误；
由图象可知，的图象可知，的电流和它两端的电压不成正比，故错误。
14. 图甲所示，是一定量的水的体积随温度的变化图象；在盛水的烧杯中固定一只压敏电阻（其阻值不受温度影响，阻值随压力的增大而减小），与一电压表和两个合适阻值的电阻、电源组成电路，如图乙所示。当给烧杯中的水从缓慢加热到的过程中（不考虑水质量变化的影响），则电压表的示数变化是
A．变大 B．变小
C．先由大变小、后由小变大 D．先由小变大、后由大变小
【答案】：：。
【解析】：：由图甲可知，缓慢加热到的过程中，水的体积先减小后增大，
，且水的质量一定，
水的密度先增大后减小，
压敏电阻在烧杯中的位置一定，即压敏电阻下面水的体积一定，
压敏电阻下面部分水的质量先增大后减小，则压敏电阻上面水的质量先减小后增大，
水平面上物体的压力和自身的重力相等，
压敏电阻受到的压力先减小后增大，
压敏电阻的阻值随压力的增大而减小，
电路中的总电阻先增大后减小，
，
电路中的电流先减小后增大，
，
定值电阻两端的电压先减小后增大，即电压表的示数先由大变小、后由小变大。
15. 如图甲所示是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。其中为一激光源，为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），为定值保护电阻，、间接“示波器”（示波器的接入对电路无影响）。光线与传送带垂直，水平传送带匀速前进，每当产品从传送带上通过与之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住。若运送边长为，质量为的均匀正方体产品时，示波器显示的两端电压随时间变化的图象如图乙所示。已知计数器电路中电源两极间的电压恒为，保护电阻的阻值为
A．有光照射和无光照射时，光敏电阻的阻值之比为
B．有光照射和无光照射时，的两端的电压之比为
C．每一小时通过与之间的产品数为100个
D．传送带的运送速度为
【答案】：：。
【解析】：：（1）由甲图可知：、串联，
因光敏电阻有光照射时阻值较小，
所以，当有光照射时，的阻值变小，电路的总电阻变小，
由可知，电路中的电流变大，两端的电压变大；
因串联电路总电压等于各分电压之和，
所以，两端的电压变小，即两端的电压较低，由图象知的电压，则
，
电路中的电流：
，
光敏电阻的阻值：
；
无激光照时，由图象可得，
，
所以，有光照射和无光照射时保护电阻两端的电压之比，故错误；
，
此时电阻的阻值：
，
所以，光照射和无光照射时光敏电阻的阻值之比，故正确；
（2）由图象可知：每经过，就有一个产品通过计数装置，则每通过与之间的产品个数：
个，故错误；
（3）当产品从传送带上通过与之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住，无光照射时，阻值较大，电流较小，由图乙知电流较小的时间为，若运送边长为，所以传送带的速度为：，故错误。
16， 如图甲是某电子秤的原理示意图，为定值电阻，托盘下方的电阻为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量大小的关系图如图乙所示。已知电源电压为保持不变。
（1）当托盘为空时，电阻 500 ；
（2）若托盘为空时，电流表示数为，求定值电阻的阻值；
（3）若放入某物体后，电流表示数为，求该物体的质量大小。
【答案】：（1）当托盘为空时，电阻为；
（2）若托盘为空时，电流表示数为，定值电阻的阻值为；
（3）若放入某物体后，电流表示数为，该物体的质量为。
【解析】：：
（1）当托盘为空时，物体质量为0，根据图象可知的电阻为；
（2）若托盘为空时，电流表示数为，
由可得，电路的总电阻：
；
根据串联电路的特点可得，的阻值：；
（3）若放入某物体后，电流表示数为，
则此时电路的总电阻：，
则的电阻：；
由图象可知，此时物体质量为。
17．如图甲所示的电路中，定值电阻为，为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关后，滑片从端移动到端的过程，电压表示数与电流表示数的关系图象如图乙所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值。
（3）滑片滑到中点时电压表的示数
【答案】：（1）电源电压为；
（2）滑动变阻器的最大阻值为；
（3）滑片滑到中点时电压表的示数为。
【解析】：：（1）由图1可知，两电阻串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图2可知，
由可得，电源的电压：
；
（2）由欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值：
；
（3）滑片滑到中点时，电路中的电流：
，
则电压表的示数：
。
217.4 欧姆定律在串并联电路中的应用（六）
第6课时 图像和方程
一、图像题解题指导：
（1）看清图象中横坐标、纵坐标所表示的物理量；
（2）看纵坐标随横坐标的变化趋势，比如U-I图象如果是直线，电阻是定值，如果是曲线，电阻是可变的。
（3）利用图象的已知坐标点，运用欧姆定律的公式进行推理和计算，比如I-U图像可以计算出电阻，I-R图像可以计算出U。
（4）动态电路U-I或U-R图象上的每一个点对应电路的一种状态，解题时可以取多个点(一般取横、纵坐标都为整数的点)，画出每个点对应状态的电路图，再在每一个状态电路图中标明对应的数据，列出等式方程，最后根据多个等式方程求解（即方程的思想）。
二、常见图像题类型
（1）定值电阻的I-U或U-I图像
（2）小灯泡的I-U或U-I图像
（3）滑动变阻器的I-U或U-I图像
（4）I-R图像
（5）实际生活应用类图像
（1）定值电阻的I-U或U-I图像
例1.张华同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，根据图象，下列说法错误的是
A．通过导体甲的电流与其两端的电压成正比
B．导体甲的电阻大于导体乙的电阻
C．当在导体乙的两端加上的电压时，通过导体乙的电流为
D．将甲、乙两导体并联后接到电压为的电源上时，干路中的电流为
例2.如图甲所示，电源电压不变，闭合开关，当变阻器的滑片从端滑到端的过程中，电流表示数与电压表示数关系如图乙所示，则下列选项正确的是
①的阻值为②变阻器的最大阻值为③电源电压为④电流表示数为时，的阻值为
A．有①②正确 B．只有①③正确 C．只有①②④正确 D．都正确
（2）小灯泡的I-U或U-I图像
例3.如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器上标有“”字样。以下四个图象中，能正确表示当开关闭合后，通过小灯泡的电流与滑动变阻器连入电路的电阻的关系的是
A． B．
C． D．
例4.如图所示是甲、乙两个电路元件的电流与电压的关系图象。由图象可知，甲的电阻是 ．若将甲、乙并联后接在电压为的电源两端，干路中的电流是 ．若将甲、乙串联后接在另一个电源两端，电路中的电流是，另一电源的电压为 。
（3）滑动变阻器的I-U或U-I图像
例5.如图所示电路，电源电压不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合开关，当滑片从点滑到点过程中，电流表的示数从变为．下列各图中，能表示这一过程中电压表示数与电流表示数之间关系的是
A． B．
C． D．
例6.如图1所示的电路中，为定值电阻，为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关后，滑片从端移动到端，电流表示数与电压表示数的变化关系如图2所示，则电源电压为 ，的最大阻值为 。
例7.如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关，当滑动变阻器的滑片从右端滑到左端的过程中，、的关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是
A．图线是电阻的关系图象
B．电源电压为
C．两端的电压与通过它的电流成正比
D．滑动变阻器的最大阻值为
（4）I-R图像
例8.在探究“电流与电阻关系”的实验中，实验室提供了如下器材：电源（电源电压保持不变）、滑动变阻器、电阻箱、电压表、电流表、开关各一个、导线若干。依据如图所示的电路，各小组同学保持电阻两端的电压不变，记录了六组数据，并绘制成图象。请你根据所学的知识和给定的器材，选择出比较合理的图象
A． B．
C． D．
例9.在“探究电流与电阻的关系”实验中，利用如图甲所示电路，得到如图乙所示的电流随电阻变化的图象。电源电压为．若某次实验时滑动变阻器连入的阻值为，则该次实验所接入的定值电阻阻值为
A． B． C． D．
例10.小明同学利用如图甲所示的电路探究电流与电阻关系，得到如图乙所示的图象，电源电压恒为．以下有关叙述正确的是
A．实验中电压表示数保持在
B．将从换成后，应将滑片向左移
C．实验中，滑动变阻器阻值变化范围为
D．将从换成后，正确调节滑动变阻器后，滑动变阻器两端电压变大
（5）实际生活应用类图像
例11.如图甲所示为汽车油量表的电路原理图。其中电源电压为且保持不变，定值电阻阻值为，为油量指示表（量程为的电流表）。为压敏电阻，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示（忽略油箱的质量）。以下说法正确的是
A．当向油箱里加油时，油量指示表的示数变小
B．油箱内汽油用完时，油量指示表的示数最大
C．油箱内汽油用完时，油量指示表指针对应的电流值为
D．油量指示表显示加满油时油箱对压敏电阻的压力为
例12.小敏设计了一种“闯红灯违规模拟记录器”，拍摄机动车闯红灯时的情景，如图甲。工作原理：当光控开关接收到某种颜色光时，开关自动闭合，且当压敏电阻受到车的压力，它的阻值变化规律如图乙所示，当电流变化到一定值时，继电器的衔铁就被吸下；光控开关未受到该种光照射时自动断开，衔铁没有被吸引，工作电路中的指示灯发光。已知控制电路电压为，继电器线圈电阻，当控制电路中电流大于时，衔铁被吸引取。下列说法中不正确的是
A．要记录违规闯红灯的情景，光控开关应在接收到红光时，自动闭合
B．光控开关接收到绿光时，指示灯亮，电控照相机不工作
C．要使质量较小的车闯红灯也能被拍下，可以在控制电路中串联一个电阻
D．质量小于的车辆违规时不会被拍照记录
1． 小红在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象。根据图象，当导体乙两端加上的电压时，通过导体乙的电流为 ，若将乙导体接在的电源上，乙导体电阻为 欧。
2． 定值电阻甲和电路元件乙中的电流与两端电压的关系如图所示，由图可知，甲的电阻是 ．若将甲、乙并联后接在电压为的电源两端，干路中的电流是 ，若将甲、乙串联后接在电压为的电源两端，此时元件乙的电阻为 。
3． 图甲是小强“探究通过导体的电流与电阻关系”的实验电路（电源电压保持不变），图乙是他依据测得的实验数据绘制的电流随电阻变化的图象，由图象可知两端的电压为 ；当的电阻由更换为时，闭合开关后，为使两端的电压 （选填“改变”或“不变” ，滑动变阻器的滑片应向 （选填“”或“” 端滑动。
4． 如图甲所示的电路，开关闭合以后，将滑动变阻器的滑片从最左端移到最右端，得到电路中两个电压表的示数随电流变化的图象，如图乙所示。则电源电压为 ，滑动变阻器的最大阻值为 ，其中 （选填“”或“” 是电压表的示数随电流变化的图象。
5． 甲和乙两灯的额定电压均为，如图1是甲、乙两灯的电流随其两端 电压变化的曲线。现将两灯串联后接在某一电路中，要使其中一个灯泡正常发光，并保证电路安全，电路的工作电流应为 ，电源电压最大为 ． 在如图2所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关后，当滑片向右移动时，电压表示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变” 。当滑片分别在滑动变阻器的两个端点和、中点和图中位置时，电压表的示数从小到大的顺序分别为、、和，则在图示位置时电压表示数应为 。
6． 如甲图所示的电路中，电源电压不变，为定值电阻。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从向移动的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如乙图所示，则的阻值为 ．当滑动变阻器的滑片在中点时，两电表的示数对应于乙图中的 点（选填“”、“ ”、“ ”、“ ”或“” 。
7． 如图甲所示，电源电压为保持不变，为定值电阻。闭合开关，电流表的示数为，电压表的示数为，电压表的示数为．移动滑动变阻器得到在不同电流下的图线和图线，如图乙所示。
（1）在坐标中两条图线在点相交，此状态滑动变阻器连入电路的阻值是 ；
（2）请根据图象可知电源电压 和定值电阻 。
8． 如图所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图象如图所示，根据图象的信息可知： （选填“甲”或“乙” 是电压表示数变化的图象，电源电压为 ，电阻的阻值为 。
9． 图甲是某同学测量额定电压为的小灯泡电功率的实验电路，图乙是他由实验测得的数据绘制的关系图象。关于此实验，下列说法不正确的是
A．曲线是滑动变阻器的关系图象
B．小灯泡的额定功率为
C．灯泡正常发光时变阻器连入电阻为
D．实验电路的电源电压为
10. 小明在用“伏安法”测电阻的实验中，根据测量数据绘制出如图所示图象，对此作出的判断中，正确的是
A．通过的电流与它两端所加电压不成正比
B．的电阻比的阻值大
C．将、并联接入到同一电路中，两端的电压较大
D．将、串联接入到同一电路中，通过的电流较大
11. 小明利用图甲的电路探究“通过导体的电流与电阻的关系”，根据实验的数据绘出了图象，如图乙，由图可知
A．定值电阻两端电压控制为不变
B．当电流为时，电阻为
C．当滑片向右移时，电压表数变大
D．当电流分别为和时，接入电路的导体的电阻之比为
12. 在图甲所示电路中，、为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器的滑片位置，电压表、和电流表的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是
A．电阻为
B．示数变化图线为
C．电源电压为
D．滑动变阻器的阻值最大为
13. 如图甲所示，是电阻、的图象，小枫利用、两个电阻设计了如图乙所示的实验电路，闭合开关，电流表示数为，则下列说法正确的是
A．电路中的电流为
B．电路中电压表的示数为
C．电路中的电压为
D．的电流和它两端的电压成正比
14. 如图甲所示，是一定量的水的体积随温度的变化图象；在盛水的烧杯中固定一只压敏电阻（其阻值不受温度影响，阻值随压力的增大而减小），与一电压表和两个合适阻值的电阻、电源组成电路，如图乙所示。当给烧杯中的水从缓慢加热到的过程中（不考虑水质量变化的影响），则电压表的示数变化是
A．变大 B．变小
C．先由大变小、后由小变大 D．先由小变大、后由大变小
15. 如图甲所示是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。其中为一激光源，为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），为定值保护电阻，、间接“示波器”（示波器的接入对电路无影响）。光线与传送带垂直，水平传送带匀速前进，每当产品从传送带上通过与之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住。若运送边长为，质量为的均匀正方体产品时，示波器显示的两端电压随时间变化的图象如图乙所示。已知计数器电路中电源两极间的电压恒为，保护电阻的阻值为
A．有光照射和无光照射时，光敏电阻的阻值之比为
B．有光照射和无光照射时，的两端的电压之比为
C．每一小时通过与之间的产品数为100个
D．传送带的运送速度为
16. 如图甲是某电子秤的原理示意图，为定值电阻，托盘下方的电阻为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量大小的关系图如图乙所示。已知电源电压为保持不变。
（1）当托盘为空时，电阻 ；
（2）若托盘为空时，电流表示数为，求定值电阻的阻值；
（3）若放入某物体后，电流表示数为，求该物体的质量大小。
17．如图甲所示的电路中，定值电阻为，为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关后，滑片从端移动到端的过程，电压表示数与电流表示数的关系图象如图乙所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值。
（3）滑片滑到中点时电压表的示数
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