18.2 电功率微专题四：电功率最值
一、串联电路的最值问题
1、第一步：在保证所有电学元件安全工作的前提下，求出电路中允许通过的电流的最大值（电路中总电阻最大值、电流表的量程、用电器的额定电流和定值电阻两端的电压表）和最小值（电路中总电阻的最大值和滑动变阻器两端的电压表）。
2、第二步：选择恰当的公式：
二、并联电路的最值问题
1. 求出定值电阻的电流（不变）；
2 .在保证干路电流表和滑动变阻器都能安全工作的前提下，求出滑动变阻器所在支路的电流的最大值和最小值；
3、选择恰当的公式：
类型一 串联电路的最值问题
例1．如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为，电压表的量程为，定值电阻的规格为“ “，滑动变阻器的规格为“”。现闭合开关，为了保证电路及仪器的安全，在变阻器的滑片移动的过程中，下列说法中正确的是
A．电流表示数允许的电流变化范围为
B．电阻消耗功率允许的变化范围为
C．变阻器接入电路的阻值允许变化范围为
D．电路消耗总功率允许的变化范围为
【答案】：。
【解析】：电源两端电压为保持不变，定值电阻为；
由题意知，当电压表的最大测量值为时，此时定值电阻两端的电压，电路中的电流，因此电路中的最大电流为；
故滑动变阻器接入电路中的最小电阻；电路消耗的最大功率；电阻消耗功率最大功率：．故错误；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，即，
电阻电路消耗的最小功率：。
则电阻消耗功率允许的变化范围为；故选项正确。
例2．（多选）如图的电路，电源电压恒为，电流表的量程为，电压表的量程为，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为，闭合开关，移动滑片的过程中，下列说法正确的是
A．若滑片向左移，电压表的示数变小
B．电流表的变化范围是
C．滑动变阻器允许的调节范围是
D．的最小功率是
【答案】：。
【解析】：由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）若滑片向左移动，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，
由可知，电路中的电流变大，
根据知，定值电阻两端的电压变大，
因为串联电路总电压电压各电阻电压之和，
所以滑动变阻器两端的电压减小，电压表示数减小，故正确；
（2）当电流表的示数时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，定值电阻的功率最大，
此时电路中的总电阻：
，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
，
当电压表的示数最大为时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，定值电阻的电功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两端的电压：
，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最小电流：
，
故电流表的变化范围是。
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
，
则滑动变阻器的阻值变化范围为，故正确，错误；
的最小功率：，故正确。
类型二 并联电路的最值问题
例3．在图甲所示的电路中，电源电压不变，电阻，滑动变阻器上标有“ ”字样。闭合开关，变阻器的滑片移至某处时，电路中两个电表的指针恰好指在相同的位置上，如图乙所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器连入电路的阻值；
（3）改变变阻器滑片的位置，在电路中各元件都能正常工作的情况下，电路的最大功率是多少？
答：（1）电源电压为。
（2）变阻器连入电路的阻值为。
（3）改变变阻器滑片的位置，在电路中各元件都能正常工作的情况下，电路的最大功率是。
【解析】：（1）由图可知：、并联，且电流表串联在干路上、电流表与电阻串联在支路上。
电流表的示数比电流表的示数要大，
根据图可以判断出通过的电流、电路中的总电流。
。
（2）。
类型三 多开关的最值问题
例4．如图所示电路，电源电压恒为，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为，电阻箱最大阻值为，电流表量程为，电压表量程为．闭合开关，下列说法正确的是
A．、均向左闭合，允许接入电路的最大阻值为
B．、均向右闭合，电路允许消耗的最大功率为
C．向左、向右闭合，允许接入电路的最大阻值为
D．向右、向左闭合，只调使电流表示数减半后其阻值一定大于原来的2倍
【答案】：。
【解析】：（1）闭合开关，、均向左闭合时，、、滑动变阻器串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表的示数时，电阻箱接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，和滑动变阻器两端的电压之和：
，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
，
允许接入电路的最大阻值：
，故错误；
（2）闭合开关，、均向右闭合时，、、滑动变阻器串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电压表的示数时，电路中的电流：
，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为，
所以，电路中的最大电流为，
则电路允许消耗的最大功率：
，故错误；
（3）闭合开关，向左、向右闭合时，、、滑动变阻器串联，电压表测和两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表的示数时，电阻箱接入电路中的电阻最大，
此时滑动变阻器两端的电压：
，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
，
则和的最大总阻值：
，
所以，允许接入电路的最大阻值：
，故错误；
（4）闭合开关，向右、向左闭合，、、滑动变阻器串联，电压表被短路，电流表测电路中的电流，
设此时电路的总电阻为，即，
只调使电流表示数减半时，电路的总电阻，即，
由可知，只调使电流表示数减半时，电路的总电阻，
则，
所以，，即只调使电流表示数减半后其阻值一定大于原来的2倍，故正确。
例5．小刚设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图所示，在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热。电源电压为，为定值电阻，为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“”的字样，电流表的量程为，电流表的量程为，灯泡上标有“”的字样。
（1）灯泡正常工作时的电流是多大？
（2）闭合，断开、，灯泡正常工作，求的阻值。
（3）、、均闭合时，求上消耗电功率的最小值和最大值。
答：（1）灯泡正常工作时的电流是。
（2）闭合，断开、，灯泡正常工作，电阻的阻值为。
（3）、、均闭合时，上消耗电功率的最小值为、最大值为。
【解析】：（1），，
灯泡正常工作时的电流为：。
（2）闭合，断开、，灯泡与电阻串联，而此时灯泡正常工作，
则此时灯泡两端的电压为，而电源电压为，
电阻两端的电压为：，
灯泡灯泡正常工作时的电流为，此时电路中的电流为，
电阻的阻值为：。
（3）、、均闭合时，电阻和滑动变阻器并联，电源电压为，
则，
而滑动变阻器的最大电阻为，
消耗电功率的最小值为：。
电阻的阻值为，而，
此时通过的电流为：，
电流表测通过电阻的电流，电流表测干路中的总电流，电流表的量程为，电流表的量程为，
通过的最大电流为：，
消耗电功率的最大值为：。
。
（3）通过的电流不变，
当通过滑动变阻器的电流为它允许通过的最大电流为时，电路中的总电流变为。
电路中的最大功率为：。
类型四 滑动变阻器功率的最值
例6．如图甲所示的电路中，为定值电阻，为滑动变阻器（其最大阻值为。闭合开关后，当滑动变阻器的滑片从端移至端的过程中，消耗的电功率随电阻变化关系如图乙所示，根据图象信息。求：
（1）电路中最小电流；
（2）电源电压；
（3）消耗的最大电功率。
【答案】：（1）电路中最小电流为；
（2）电源电压为；
（3）消耗的最大电功率为。
【解析】：（1）由图甲可知：、串联，当滑动变阻器的滑片在端时流入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，
由图象可知，电阻最大为时，功率为；
由可得：
；
（2）由图象可知，当时，功率，
由可得：
；
根据欧姆定律和串联电路的特点可得当时电源电压：
①
当时电源电压：
②
解①②可得：，；
（3）当滑动变阻器连入电路的电阻为0时，的功率最大，为：
。
学号：2482767
1．图所示的电路中，电源两端电压为 并保持不变，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为．当开关 闭合，滑动变阻器的滑片 由 端移到 端的过程中，下列说法不正确的是
A．电压表的示数变大，电流表的示数变大
B．电流表和电压表的示数都不变
C．电流表的示数变化范围为
D．电压表的示数变化范围为
【答案】：。
【解析】：由电路图可知，电阻和滑动变阻器串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中电流；
当滑片由端移到端的过程中，滑动变阻器的阻值变小，电路中的总电阻变小；
电源电压不变，根据欧姆定律可知电路中的电流变大，即电流表示数变大；
根据可知，两端电压变大，即电压表示数变大。
当滑片在端时，、串联，
电路的总电阻为，
电路中的电流为，
电压表的示数为；
当滑片在端时，电路中只有，
两端电压为电源电压，电压表示数为，
此时电路中的电流为。
故滑片由端移到端的过程中，电流表的示数变化范围是，
电压表的示数变化范围是。
综上所述，正确，错误。
2．如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为．电压表的量程为，定值电阻的规格为“”，滑动变阻器的规格为“”。闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑片移动过程中，下列说法中正确的是
A．电阻消耗功率变化范围为
B．电流表示数的变化范围为
C．变阻器接入电路的阻值变化范围为
D．电路消耗总功率允许的变化范围为
【答案】：。
【解析】：由电路图可知，与串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
，
因串联电路中各处的电流相等，且电阻允许通过的最大电流为，滑动变阻器允许通过的最大电流为，电流表量程为，
所以，电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，电阻消耗的电功率最大，电路的总功率最大，
此时电路中的总电阻：
，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
，
消耗的最大功率：
，
电路消耗的最大功率：
；
（2）当电压表的示数时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，消耗的电功率最大，电路的总功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两端的电压：
，
电路中的最小电流：
，
则电流表示数的变化范围为，故错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
，
则变阻器接入电路的阻值变化范围为，故错误；
消耗的最小功率：
，
则电阻消耗功率允许的变化范围是，故错误；
电路消耗的最小功率：
，
则电路消耗总功率允许的变化范围可以为，故正确。
3．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡、分别标有“”和“”的字样，滑动变阻器的阻值变化范围为，当、和都闭合，滑动变阻器的滑片滑到端时，两灯都正常发光。不考虑温度对灯泡电阻的影响，则
A．电源电压为12
B．两灯都正常发光时电流表的示数为
C．整个电路的最小功率
D．整个电路的最大功率9
【答案】：。
【解析】：（1）当、、都闭合，滑动变阻器滑到端时，灯泡和灯泡并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且两灯都正常发光，
所以，电源的电压，故错误；
（2）由可得，两灯泡都正常发光时通过的电流：
，，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两灯都正常发光时电流表的示数：
，故错误；
（3）由可得，两灯泡的电阻：
，，
当、闭合且滑片位于端时，与的最大阻值串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小总功率：
，故错误；
（4）当、、都闭合且滑片位于端时，两灯泡并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，
因此时两灯泡均正常发光，
所以，整个电路的最大功率：
，故正确。
4．某同学在做电学实验时，接了如图所示的电路，电源电压恒为，电压表量程“”，滑动变阻器规格“”，灯泡标有“”字样（忽略灯丝电阻变化），在不损坏电路元件的情况下，下列判断正确的是
A．电路中电流变化的范围是0.18
B．滑动变阻器阻值变化的范围是
C．灯泡的最大功率是2.25
D．电路的最小功率是1.35
【答案】：。
【解析】：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压。
（1）灯泡正常发光时的电压为，功率为，则灯泡的最大功率达不到，故不正确；
因串联电路中各处的电流相等，
所以，根据可得，灯泡正常发光时电路中的电流：
，
因滑动变阻器允许通过的最大电流为，
所以，电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，
因串联电路总电压等于各分电压之和，所以，此时滑动变阻器两端的电压：
，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：，故不正确；
（2）灯泡的电阻：，
当电压表的示数为时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
灯泡两端的最小电压：
，
电路中的最小电流：，
则电路中电流变化的范围是，故不正确；
电路消耗的最小功率：，故正确。
5．如图甲所示的电路，电源电压保持不变，当闭合开关，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的关系图象如图乙所示，则下列判断正确的是
A．电源电压为
B．滑动变阻器的阻值变化范围为
C．定值电阻的阻值为
D．电路消耗的功率变化范围
【答案】：。
【解析】：由电路图可知，与串联，电压表测两端的电压，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，两端的电压最大，两端的电压为0，
由图象可知，为滑动变阻器的关系图象，为电阻的关系图象；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
由图象可知，电路中的最小电流，此时两端的电压，两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：
，故错误；
由可得，定值电阻的阻值：
，故错误；
滑动变阻器的最大阻值：
，
即滑动变阻器的阻值变化范围为，故正确；
电路消耗的最小电功率：
；
当电路中的电流最大时，电路消耗的电功率最大，
由图象可知，电路中的最大电流为，则电路消耗的最大功率：
，
所以，电路消耗的功率变化范围，故错误。
6．如图所示，电源电压保持不变，定值电阻标有“”字样：滑动变阻器标有“”字样，电流表量程为，电压表量程为，闭合开关，下列做法能够保证电路安全的是
A．电路中电流不超过
B．两端电压不超过
C．滑动变阻器连入电路的阻值在范围内变化
D．电路的总功率在范围内变化
【答案】：。
【解析】：由电路图可知，与串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当电压表的示数时，电路中的电流，
，
因串联电路中各处的电流相等，且允许通过的最大电流为，电流表的量程为，滑动变阻器允许通过的最大电流为，故最大电流为，故错误；
两端电压最大：，故错误
所以，电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的总功率最大，
电路中的总电阻：
，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
，
当电压表的示数时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大为：
，
则滑动变阻器接入电路的阻值允许变化范围可以为，故错误；
电路消耗的最大功率：
；
（2）当电压表的示数时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，
电路消耗的最小功率：
，
所以，电路消耗总功率允许的变化范围可以为，故正确。
7．如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器标有“”，灯泡标有“”（不计温度对灯丝电阻的影响），电流表量程为，电压表量程为．为了确保测量准确，要求电表的示数不小于其最大测量值的，要使测量准确并确保电路安全，下列判断正确的是
A．灯泡消耗的最小功率是
B．正常发光时灯丝的电阻是
C．电路中电流的变化范围是
D．滑动变阻器阻值的变化范围是
【答案】：。
【解析】：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）由可得，正常发光时灯丝的电阻：
，故错误；
（2）灯泡正常发光时的电流：
，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为，滑动变阻器允许通过的最大电流为，
所以，电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
；
（3）因电表的示数不小于其最大测量值的，
所以，电流表的最小示数，故错误；
此时灯泡两端的电压：
，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
，故错误；
灯泡消耗的最小功率：
，故正确。
8．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为，闭合开关后，滑片从最右端滑动最左端的过程中，小灯泡关系图象如图乙所示，下列说法中错误的是
A．电源电压为
B．滑动变阻器的最大阻值为
C．该电路总功率变化范围为
D．小灯泡的额定功率为
【答案】：。
【解析】：（1）由电路图可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为灯泡的简单电路，
由图象可知，电源的电压，电路中的电流，故正确；
则灯泡的额定功率：
，故错误；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图象可知，灯泡两端的电压，电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
，
由可得，滑动变阻器的最大阻值：
，故正确，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路的功率最大，最大功率，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的功率最小，最小功率，
则该电路总功率变化范围为，故正确。
9．图甲是模拟调光灯。电源电压为；小灯泡额定电压为，电流随电压变化的图象如图乙所示，小灯泡两端电压达到时“刚亮”；铅笔芯长、阻值为，其阻值与长度成正比。回形针固定在铅笔芯右端，回形针可以在铅笔芯上自由滑动，该调光灯在使用时，以下说法错误的是
A．闭合开关，移动能连续调光
B．闭合开关，滑到距点处，小灯泡的实际功率为
C．在距点处做标记，可以提醒向滑过此处，小灯泡将不安全
D．小灯泡工作时，从“刚亮”到正常发光，实际功率变化范围为
【答案】：。
【解析】：
．当铅笔芯电阻全部接入电路中时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，其各处的电流相等，
所以，由可知，电源的电压：
，即，
由图乙可知，灯泡两端的电压，通过灯泡的电流时符合，此时小灯泡两端电压达到 “刚亮”，
所以，闭合开关，移动能连续调光，故正确；
．因铅笔芯长、阻值为，其阻值与长度成正比，
所以，滑到距点处，接入电路中的电阻：
，
则电源的电压：
，即，
由图象可知，灯泡两端的电压，通过灯泡的电流时符合，
此时小灯泡的实际功率：
，故错误；
．滑到距点处，接入电路中的电阻：
，
则电源的电压：
，即，
由图象可知，灯泡两端的电压，通过灯泡的电流时符合，此时灯泡正常发光，
所以，在距点处做标记，可以提醒向滑过此处，小灯泡两端的电压超过额定电压将不安全，故正确；
．小灯泡“刚亮”时的实际功率：
，
小灯泡正常发光时的实际功率：
，
所以，小灯泡工作时，从“刚亮”到正常发光，实际功率变化范围为，故正确。
10．如图所示的电路，电源电压为且保持不变，定值电阻，滑动变阻器阻值范围为．闭合开关，在滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是
A．滑动变阻器的最大功率为
B．滑动变阻器的最大功率为
C．滑动变阻器的最大功率为
D．电压表示数从增大到
【答案】：。
【解析】：
由电路图可知，与串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
，
滑动变阻器消耗的电功率：
，
所以，当时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
则，故错误、正确；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路为的简单电路，电压表测电源两端的电压，示数为，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，两端的电压最小，
此时电路中的电流：
，
电压表的最小示数：
，
所以，在滑片从左向右移动的过程中，电压表示数从减小到，故错误。
11．如图甲所示的电路中，为定值电阻，为滑动变阻器（其最大阻值为。闭合开关后，当滑动变阻器的滑片从端移至端的过程中，消耗的电功率随电阻变化关系如图乙所示，根据图象信息，则下列判断正确的是
A．电路中最小电流为 B．消耗的最大电功率为
C．的阻值是 D．电源电压为
【答案】：。
【解析】：
（1）由图甲可知：、串联，当滑动变阻器的滑片在端时，其接入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，
由图象可知，的电阻最大为时，的功率为；
由可得电路中的最小电流：
；故错误；
（2）由图象可知，当时，的功率，
由可得此时电路中的电流：
；
由欧姆定律和串联电路的特点可得，当时电源电压：
①
同理可得，当时电源电压：
②
电源电压不变，联立方程①②得：，；故错误；
（3）当滑动变阻器连入电路的电阻为0时，的电压最大为电源电压，此时的功率最大，
则消耗的最大电功率：，故正确。
12．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡标有“ ”的字样，滑动变阻器的阻值变化范围为，定值电阻的阻值为．（灯丝的电阻不随温度变化）
（1）小灯泡 的阻值为多少？
（2）当、和都闭合，滑动变阻器的滑片滑到端时，小灯泡 刚好正常发光，此时电流表的示数为多少？
（3）当滑动变阻器的滑片滑到端，并保证电流表有示数时，开关应怎样闭合或断开才能使电路的总功率最小，该最小功率为多少？
【答案】：（1）小灯泡 的阻值为；
（2）电流表的示数为；
（3）最小功率为。
【解析】：（1）灯泡的电阻，
（2）当、和都闭合，滑动变阻器的滑片滑到端时，灯泡和并联；
此时灯泡刚好正常发光，则电源电压，通过灯泡的电流：，
通过电阻的电流：，
因为并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，因此电流表示数：；
（3）因为，当开关闭合，闭合，断开，滑片滑到端时电路电阻最大，电路消耗的功率最小，此时灯泡与串联，此时电路功率：；
13．如图所示，，，电源电压不变，当开关、都闭合时，电流表的示数是，小灯泡恰好正常发光，求：
（1）电源电压及小灯泡的额定电压；
（2）当开关、都断开时，电流表的示数是，求小灯泡的实际功率；
（3）求小灯泡的额定功率；
（4）求电路的最大功率。
【答案】：（1）电源电压为，小灯泡的额定电压为；
（2）当开关、都断开时，电流表的示数是，求小灯泡的实际功率为；
（3）小灯泡的额定功率为；
（4）电路的最大功率为。
【解析】：（1）当开关、都闭合时，电阻与灯并联，电流表测量的是通过的电流，
从而可知，电源电压，
，
电源电压为：，
小灯泡正常发光，说明灯泡两端的电压为额定电压，
灯泡的额定电压为：。
（2）当开关、都断开时，电阻与灯串联，电流表测量的是整个电路中的电流，
从而可知，，
，，
电路中的总电阻为：，
又，
灯泡的电阻为：，
则灯泡的实际功率为：；
（3）灯泡的额定功率：
；
（4）当开关、都闭合时，电路中的电阻最小，根据求可知，电路消耗的总功率最大，
通过灯泡的电流，
电路总的总电流，
电路消耗的总功率。
14．如图甲所示，电源电压恒为，灯泡上标有“”的字样（灯丝电阻不随温度变化），电流表量程为，电压表量程为，滑动变阻器的最大阻值为，当只闭合开关和，移动滑动变阻器的滑片时，它两端的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示，当滑动变阻器接入电路的阻值由增大到时，定值电阻的电功率变化了，求：
（1）灯泡正常发光时通过的电流。
（2）只闭合和，且滑动变阻器的滑片置于中点位置时，灯泡的实际功率；
（3）只闭合和，在保证电路安全的情况下，当电阻消耗电功率最小时，滑动变阻器消耗的电功率。
【答案】：（1）灯泡正常发光时通过的电流为。
（2）灯泡的实际功率为；
（3）只闭合和，在保证电路安全的情况下，当电阻消耗电功率最小时，滑动变阻器消耗的电功率为。
【解析】：（1）由可知，灯泡正常发光时的电流：；
（2）由可知，灯泡的阻值：；
只闭合和，且滑动变阻器的滑片置于中点位置时，电路中的电流：；
灯泡的实际功率：；
（3）当只闭合和时，与串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的为和时，电路中的电路中的电流分别为：
，，
由图乙可知，变阻器接入电路中的为和时对应电压表的示数分别为、，
由可得，两次电压表的示数之比：，
解得：，
由可得，定值电阻的电功率：
△，
解得：；
当电压表的示数时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，两端的电压：，
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：
，即，
解得：；
此时电路中的电流：；
滑动变阻器消耗的电功率：。
15．如图所示，电源电压恒为，虚线框内、两点间有两个定值电阻、（图中未画出），它们的连接方式未知。已知，电压表量程为，电流表量程为，滑动变阻器的规格为“，”， 阻
值未知。闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表的示数为时，电流表示数为。
（1）求的阻值，并在虚线框内将电路连接完整；
（2）求此时滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）为保证电路安全，求滑动变阻器允许接入电路中的阻值范围。
【答案】：（1）的阻值为，如上所示；
（2）此时滑动变阻器接入电路中的阻值为；
（3）为保证电路安全，求滑动变阻器允许接入电路中的阻值范围。
【解答】（1）电流表测干路电流，电压表测间的电压，若两电阻、并联连接，
根据并联电路各支路电压相等及欧姆定律，
中电流 ，
因此，两电阻不可能并联连接，只能串联连接，根据，
串联总电阻，由串联电阻的规律，
，
电路连接如下图所示：
（2）根据串联电路电压的规律，变阻器电压，
滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）滑动变阻器的规格为“，”，表示变阻器允许的最大电阻为，允许通过的最大电流为，电流表量程为，所以电流中允许通过的最大电流，
此时电路的最小总电阻，变阻器连入电路中的电阻，
变阻器连入电路中的电阻越大，电流越小，电压表示数越小，故变阻器的最大阻值可以为。
综上所述：为保证电路安全，滑动变阻器允许接入电路中的阻值范围。
16．如图，电源电压恒为，灯泡上标有“”字样，滑动变阻器上标有“”字样，定值电阻阻值为，电流表量程为，电压表量程为，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；
（2）当开关、、闭合，断开时，电路最小总功率为多大；
（3）当开关、闭合，、断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器的取值范围
【答案】：（1）灯泡正常工作时电阻为；
（2）当开关、、闭合，断开时，电路最小总功率为；
（3）当开关、闭合，、断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器的取值范围为。
【解析】：
（1）根据得，灯泡正常工作时电阻：
；
（2）当开关、、 闭合， 断开时，灯泡被短路，定值电阻与滑动变阻器 并联，
当滑动变阻器的阻值最大为时，电路总电流最小，电路总功率最小，
通过的电流：，
通过滑动变阻器的电流：，
电路最小总功率：；
（3）当开关、闭合，、 断开时，断路，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压
灯泡的额定电流：；
因为灯泡额定电流，电流表量程为，滑动变阻器标有“ ”字样，
所以，在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为，此时滑动变阻器阻值最小，
则电路最小总电阻：
滑动变阻器最小阻值：；
因为电压表量程为，所以在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器两端电压最大为 时，此时滑动变阻器阻值最大，
此时电路中电流：，
滑动变阻器最大阻值：，
综上所述滑动变阻器的阻值范围为。
17．如图所示电路中，已知电源电压保持不变，小灯泡的规格为“”，滑动变阻器的最大阻值为，为定值电阻。
（1）小灯泡正常发光时的电流为多少？
（2）只闭合开关和，将变阻器滑片从最左端向右滑动，当变阻器接入电路的阻值为时，小灯泡恰好正常发光，则电源电压是多少？
（3）只闭合开关和，当滑片置于时，电压表示数为，电流表示数为，此时滑动变阻器消耗的电功率为，当滑片向右滑动到另外某个位置时，变阻器消耗的电功率仍然为，试求在这个位置时电流表的示数。
【答案】：（1）小灯泡正常发光时的电流是；
（2）电源电压为；
（3）电流表的示数是。
【解析】：
（1）由得，小灯泡正常发光时的电流为：
；
（2）闭合开关和时，小灯泡和变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，
因小灯泡恰好正常发光，小灯泡两端电压为，此时电路中的电流为，
由可得，此时滑动变阻器两端的电压：，
所以电源电压：；
（3）闭合开关和，定值电阻和变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，
当滑片置于时，即变阻器两端的电压，电路中的电流为，
定值电阻两端的电压：，
定值电阻的阻值：；
当滑片滑到另外某个位置时，设此时电流表的示数为，电压表的示数为，
由题意知，①，
又，
即②，
所以由①②可得：，
即，
解方程得或，
故在这个位置时电流表的示数。
218.2 电功率微专题四：电功率最值
一、串联电路的最值问题
1、第一步：在保证所有电学元件安全工作的前提下，求出电路中允许通过的电流的最大值（电路中总电阻最大值、电流表的量程、用电器的额定电流和定值电阻两端的电压表）和最小值（电路中总电阻的最大值和滑动变阻器两端的电压表）。
2、第二步：选择恰当的公式：
二、并联电路的最值问题
1. 求出定值电阻的电流（不变）；
2 .在保证干路电流表和滑动变阻器都能安全工作的前提下，求出滑动变阻器所在支路的电流的最大值和最小值；
3、选择恰当的公式：
类型一 串联电路的最值问题
例1．如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为，电压表的量程为，定值电阻的规格为“ “，滑动变阻器的规格为“”。现闭合开关，为了保证电路及仪器的安全，在变阻器的滑片移动的过程中，下列说法中正确的是
A．电流表示数允许的电流变化范围为
B．电阻消耗功率允许的变化范围为
C．变阻器接入电路的阻值允许变化范围为
D．电路消耗总功率允许的变化范围为
例2．（多选）如图的电路，电源电压恒为，电流表的量程为，电压表的量程为，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为，闭合开关，移动滑片的过程中，下列说法正确的是
A．若滑片向左移，电压表的示数变小
B．电流表的变化范围是
C．滑动变阻器允许的调节范围是
D．的最小功率是
类型二 并联电路的最值问题
例3．在图甲所示的电路中，电源电压不变，电阻，滑动变阻器上标有“ ”字样。闭合开关，变阻器的滑片移至某处时，电路中两个电表的指针恰好指在相同的位置上，如图乙所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器连入电路的阻值；
（3）改变变阻器滑片的位置，在电路中各元件都能正常工作的情况下，电路的最大功率是多少？
类型三 多开关的最值问题
例4．如图所示电路，电源电压恒为，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为，电阻箱最大阻值为，电流表量程为，电压表量程为．闭合开关，下列说法正确的是
A．、均向左闭合，允许接入电路的最大阻值为
B．、均向右闭合，电路允许消耗的最大功率为
C．向左、向右闭合，允许接入电路的最大阻值为
D．向右、向左闭合，只调使电流表示数减半后其阻值一定大于原来的2倍
例5．小刚设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图所示，在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热。电源电压为，为定值电阻，为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“”的字样，电流表的量程为，电流表的量程为，灯泡上标有“”的字样。
（1）灯泡正常工作时的电流是多大？
（2）闭合，断开、，灯泡正常工作，求的阻值。
（3）、、均闭合时，求上消耗电功率的最小值和最大值。
类型四 滑动变阻器功率的最值问题
例6．如图甲所示的电路中，为定值电阻，为滑动变阻器（其最大阻值为。闭合开关后，当滑动变阻器的滑片从端移至端的过程中，消耗的电功率随电阻变化关系如图乙所示，根据图象信息。求：
（1）电路中最小电流；
（2）电源电压；
（3）消耗的最大电功率。
1．图所示的电路中，电源两端电压为 并保持不变，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为．当开关 闭合，滑动变阻器的滑片 由 端移到 端的过程中，下列说法不正确的是
A．电压表的示数变大，电流表的示数变大
B．电流表和电压表的示数都不变
C．电流表的示数变化范围为
D．电压表的示数变化范围为
2．如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为．电压表的量程为，定值电阻的规格为“”，滑动变阻器的规格为“”。闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑片移动过程中，下列说法中正确的是
A．电阻消耗功率变化范围为
B．电流表示数的变化范围为
C．变阻器接入电路的阻值变化范围为
D．电路消耗总功率允许的变化范围为
3．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡、分别标有“”和“”的字样，滑动变阻器的阻值变化范围为，当、和都闭合，滑动变阻器的滑片滑到端时，两灯都正常发光。不考虑温度对灯泡电阻的影响，则
A．电源电压为12
B．两灯都正常发光时电流表的示数为
C．整个电路的最小功率
D．整个电路的最大功率9
4．某同学在做电学实验时，接了如图所示的电路，电源电压恒为，电压表量程“”，滑动变阻器规格“”，灯泡标有“”字样（忽略灯丝电阻变化），在不损坏电路元件的情况下，下列判断正确的是
A．电路中电流变化的范围是0.18
B．滑动变阻器阻值变化的范围是
C．灯泡的最大功率是2.25
D．电路的最小功率是1.35
5．如图甲所示的电路，电源电压保持不变，当闭合开关，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的关系图象如图乙所示，则下列判断正确的是
A．电源电压为
B．滑动变阻器的阻值变化范围为
C．定值电阻的阻值为
D．电路消耗的功率变化范围
6．如图所示，电源电压保持不变，定值电阻标有“”字样：滑动变阻器标有“”字样，电流表量程为，电压表量程为，闭合开关，下列做法能够保证电路安全的是
A．电路中电流不超过
B．两端电压不超过
C．滑动变阻器连入电路的阻值在范围内变化
D．电路的总功率在范围内变化
7．如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器标有“”，灯泡标有“”（不计温度对灯丝电阻的影响），电流表量程为，电压表量程为．为了确保测量准确，要求电表的示数不小于其最大测量值的，要使测量准确并确保电路安全，下列判断正确的是
A．灯泡消耗的最小功率是
B．正常发光时灯丝的电阻是
C．电路中电流的变化范围是
D．滑动变阻器阻值的变化范围是
8．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为，闭合开关后，滑片从最右端滑动最左端的过程中，小灯泡关系图象如图乙所示，下列说法中错误的是
A．电源电压为
B．滑动变阻器的最大阻值为
C．该电路总功率变化范围为
D．小灯泡的额定功率为
9．图甲是模拟调光灯。电源电压为；小灯泡额定电压为，电流随电压变化的图象如图乙所示，小灯泡两端电压达到时“刚亮”；铅笔芯长、阻值为，其阻值与长度成正比。回形针固定在铅笔芯右端，回形针可以在铅笔芯上自由滑动，该调光灯在使用时，以下说法错误的是
A．闭合开关，移动能连续调光
B．闭合开关，滑到距点处，小灯泡的实际功率为
C．在距点处做标记，可以提醒向滑过此处，小灯泡将不安全
D．小灯泡工作时，从“刚亮”到正常发光，实际功率变化范围为
10．如图所示的电路，电源电压为且保持不变，定值电阻，滑动变阻器阻值范围为．闭合开关，在滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是
A．滑动变阻器的最大功率为
B．滑动变阻器的最大功率为
C．滑动变阻器的最大功率为
D．电压表示数从增大到
11．如图甲所示的电路中，为定值电阻，为滑动变阻器（其最大阻值为。闭合开关后，当滑动变阻器的滑片从端移至端的过程中，消耗的电功率随电阻变化关系如图乙所示，根据图象信息，则下列判断正确的是
A．电路中最小电流为 B．消耗的最大电功率为
C．的阻值是 D．电源电压为
12．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡标有“ ”的字样，滑动变阻器的阻值变化范围为，定值电阻的阻值为．（灯丝的电阻不随温度变化）
（1）小灯泡 的阻值为多少？
（2）当、和都闭合，滑动变阻器的滑片滑到端时，小灯泡 刚好正常发光，此时电流表的示数为多少？
（3）当滑动变阻器的滑片滑到端，并保证电流表有示数时，开关应怎样闭合或断开才能使电路的总功率最小，该最小功率为多少？
13．如图所示，，，电源电压不变，当开关、都闭合时，电流表的示数是，小灯泡恰好正常发光，求：
（1）电源电压及小灯泡的额定电压；
（2）当开关、都断开时，电流表的示数是，求小灯泡的实际功率；
（3）求小灯泡的额定功率；
（4）求电路的最大功率。
14．如图甲所示，电源电压恒为，灯泡上标有“”的字样（灯丝电阻不随温度变化），电流表量程为，电压表量程为，滑动变阻器的最大阻值为，当只闭合开关和，移动滑动变阻器的滑片时，它两端的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示，当滑动变阻器接入电路的阻值由增大到时，定值电阻的电功率变化了，求：
（1）灯泡正常发光时通过的电流。
（2）只闭合和，且滑动变阻器的滑片置于中点位置时，灯泡的实际功率；
（3）只闭合和，在保证电路安全的情况下，当电阻消耗电功率最小时，滑动变阻器消耗的电功率。
15．如图所示，电源电压恒为，虚线框内、两点间有两个定值电阻、（图中未画出），它们的连接方式未知。已知，电压表量程为，电流表量程为，滑动变阻器的规格为“，”， 阻
值未知。闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表的示数为时，电流表示数为。
（1）求的阻值，并在虚线框内将电路连接完整；
（2）求此时滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）为保证电路安全，求滑动变阻器允许接入电路中的阻值范围。
16．如图，电源电压恒为，灯泡上标有“”字样，滑动变阻器上标有“”字样，定值电阻阻值为，电流表量程为，电压表量程为，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；
（2）当开关、、闭合，断开时，电路最小总功率为多大；
（3）当开关、闭合，、断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器的取值范围
17．如图所示电路中，已知电源电压保持不变，小灯泡的规格为“”，滑动变阻器的最大阻值为，为定值电阻。
（1）小灯泡正常发光时的电流为多少？
（2）只闭合开关和，将变阻器滑片从最左端向右滑动，当变阻器接入电路的阻值为时，小灯泡恰好正常发光，则电源电压是多少？
（3）只闭合开关和，当滑片置于时，电压表示数为，电流表示数为，此时滑动变阻器消耗的电功率为，当滑片向右滑动到另外某个位置时，变阻器消耗的电功率仍然为，试求在这个位置时电流表的示数。
2
