11.1.1 三角形的边 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
11.1.1 三角形的边
人教版八年级上册
教学目标
1.知道三角形的顶点、边、角的表示方法.
2.掌握三角形的三边关系，能利用该关系判断三条线段能否组成三角形.
新知导入
三角形是一种基本的几何图形.从古至今，三角形被非常广泛的运用在生产、生活中，小到螺丝、饰品，大到高楼大厦，那为什么生产、生活中，经常采用三角形的结构呢
新知探究
三角形的有关概念
知识点 1
　　 三角形是我们熟悉的图形，根据刚才图片，你能说一说下图中哪个是三角形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
问题1：图⑤与其他图形的区别是什么？它有什么特征？
新知探究
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形.
三角形的定义
所以，三角形的特征有：
(1)三条线段；
(2)不在同一直线上；
(3)首尾顺次连接.
由图⑤的特征得出：
A
B
C
新知探究
问题2：上图中的三角形一样吗？它们有什么不同？
答：上图中的三角形形状不同，组成它们的线段和线段组成的角也不同。
这些组成三角形的元素，我们分别叫做三角形的边、顶点、角。
三角形的构成：
A
B
C
b
a
c
线段：AB，BC，CA 称为三角形的边；
点：A，B，C 称为三角形的顶点；
角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.
为了方便表示，有时我们将∠A，∠B，∠C所对的边叫做线段a、线段b、线段c
新知探究
三角形表示方法
顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，
读作“三角形ABC”.
A
B
C
符号“△”代表“三角形”，其后必须紧跟表示三角形三个顶点的大写字母，字母顺序可以自由排列，如△ABC，△ACB，△BCA，△BAC，△CAB，△CBA表示同一个三角形.
例1　如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是_________________________；以∠B为内角的三角形有_________________________.
新知典例
△ABC，△AEC，△ADC
△ABC，△DBC，△EBC
课堂练习
1.找一找：
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？以E为顶点的三角形有哪些？
△ABC、△ABE；
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（3）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
新知探究
三角形的分类
知识点 2
问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形
新知探究
A
B
C
三边都相等的三角形
等边三角形
有两条边相等的三角形
等腰三角形
A
B
C
三条边都不相等的三角形
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？
新知探究
三边都不相等的三角形
等腰三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形按边的相等关系分类
新知典例
例2 下列说法正确的有(　　).
①等腰三角形是等边三角形;
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等
边三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形.
A.①②　 　B.①③④ C.③④　　　D.①②④
C
课堂练习
2.根据下列条件，判断△ABC的形状.
①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;
②∠C=110°; ③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4
解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°，
∴△ABC是锐角三角形
②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形
③∵∠C=90°=90°， ∴△ABC是直角三角形
④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形
新知探究
知识点 3
三角形三边的关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线 如果小狗在C点呢？
B
C
A
C
A
B
路线1：从点A直接到点B
长度：AB
路线2：从点A到点C，再从点C到点B，
长度：AC+CB.
新知探究
思考：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？
A
C
B
小结：三角形两边的和大于第三边.
A
C
B
A
C
B
BA+AC>BC
AC+BC>AB
CB+BA>AC
新知探究
BA > BC-AC
AC+CB > AB
BA+AC > BC
CB+BA > CA
AC > AB-CB
CB > CA-BA
A
C
B
思考：在一个三角形中，任意两边之差与第三边的长度有怎样的关系呢？
移项
小结：三角形两边的差小于第三边.
课堂总结
A
C
B
三角形的三边关系：
1、三角形两边的和大于第三边；
2、三角形两边的差小于第三边.
注意：判断三条线段能否组成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可.
新知典例
例3 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、6cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 4cm、9cm、5cm (4) 3cm、4cm、5cm
(2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为4cm+5cm=9cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
(1) 因为10cm+6cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
解：
(4) 因为3cm+4cm>5cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
新知典例
例4．小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m．
（1）请用a表示第三条边长．
（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由．
解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）＝（28﹣3a）m．
（2）第一条边长不可以为7m．
理由：a＝7时，三边分别为7，16，7，
∵7+7＜16，
∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m．
课堂练习
1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm
B
2.某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（　　）
A．3 B．9 C．6 D．10
C
课堂小测
1．有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（　　）
A．①对，②不对 B．②对，①不对
C．①、②都不对 D．①、②都对
B
课堂小测
2．如图所示，以BC为边的三角形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂小测
3．若长度分别是3，a﹣2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值不可能是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
A
4．已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，第三边长x是奇数，则x的值是 　 　．
3cm或5cm
课堂小测
5.已知三角形的三边长为4、x、10，化简：|x﹣5|+|x﹣15|＝ .
10
6．a，b，c是三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|c﹣a﹣b|=
.
b+c﹣a
课堂小测
7.若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程
，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
解：解方程组
，得
则4﹣1＜c＜4+1，即3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴三角形的周长＝4+4+1＝9．
课堂总结
概念
三角形
三角形的分类
三角形的三边关系
按角分类
按边分类
三角形两边的和
大于第三边
三角形两边的差
小于第三边
边、顶点、角
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin