5 数学广角——鸽巢问题（教案）-六年级下册数学人教版 1
文档属性
| 名称 | 5 数学广角——鸽巢问题（教案）-六年级下册数学人教版 1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-23 08:05:59 | ||
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文档简介
《鸽巢问题》教学设计
教学目标：
1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具准备：课件 扑克 练习篇
教学过程：
（一）游戏引入
谈话导入：
教师：看到课题你想知道什么？板书课题。咱们的学习先从一个有趣的“魔术”开始。出示一副扑克牌，取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，让我来猜一猜，至少有2张牌是同一花色的，我猜的对吗？拿到同一花色的同学站到一起。
教师：这个魔术里蕴含鸽巢原理。扑克牌的数量较多，研究起来有点麻烦，怎么办呢？数学家陈省身说过，数学的本质在于化复杂为简单。板书：化繁为简。我们就来研究数量较少的同类问题。
（二）探索新知．
一、教学例1。
师：把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔？大家觉得这个结论对吗？
1、小组合作：（课件） 请4人为一组 怎么证明这个结论？
2、教师：收集不同的表示情况。
展示画图表示四种结果。师：还有其它的放法吗？
生：没有了。
师：看来，不管怎么放，总有一个笔筒里铅笔的支数是最多的，同学们能找出来吗？在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？
生：没有。
师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？
生：装得最多的笔筒里至少装2支。
师：装得最多的那个笔筒一定是第一个吗？
生：不一定，哪个笔筒都有可能。
生：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2支。
（板书：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）
出示其他的表示方法。数的组成：（4，0，0）； 3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）
比一比，你喜欢哪种表示方法？（数学符号化的特点）
师：老师也整理了一下，看看我整理的怎么样？（有序排列，不重复、不遗漏）用符号表示。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况证明了结论，我们能不能找到一种更为直接的方法，列出一个算式也能说明这个结论是对的，找到“至少数”呢？
4、（1）板书：4÷3=1支……1支 1+1＝2支 至少数 2
说说算式的含义，算式中的两个“1”又是什么意思？
（2）为什么要一开始就平均分？看课件
（把铅笔平均分，就达到了让所有笔筒中铅笔最少的目的，这样每个笔筒里放1支，而另一只铅笔不管怎么放，都一定能保证总有2只铅笔放进同一个笔筒，这是从最不利的情况考虑，板书：最不利，所以只要这种情况考虑了，其他情况就不用再考虑了。最有利的情况是什么呢？四只笔放进同一个笔筒，有没有这种可能？有，但不能总有，不能保证））
师：小结：我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求你“至少数”了吗？
过渡：那么如果增加铅笔盒笔筒的数量，又会怎样呢？
5、出示课件：
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
5÷4=1支……1支 1+1＝2支
（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
26÷25=1支……1支 1+1＝2支
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
100÷99=1支……1支 1+1＝2支
①师：你试着做一做。学生口头列出算式，依据算式说理。
②师：你发现了什么规律？
生：只要笔的支数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
板书：至少数=1+1
6、师： 会求至少数了吗？现在让鸽子飞进鸽笼里，你能解决这类问题吗？
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？生：把5只鸽子平均放进了3个鸽笼，每个鸽笼放1只，把剩下的2只鸽子平均放在2个笼子里，每个鸽笼放1只，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子.课件演示。5÷3=1只……2只 1+1＝2只 至少数2。 师板书，说说算式意思。
师：为什么加1不加2？
生：剩下的2只既可以飞进同一个鸽笼，但是不能保证，不能总有。要保证“至少”就要从“最不利的情况”考虑让2只鸽子进2个鸽笼，达到“至少”有2只鸽子在1个笼子。
7、师：如果把鸽子和鸽笼的数量进一步增加呢？计算一下
（1）8只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
8÷5=1支……3支 1+1＝2支
（2）13只鸽子飞进了9个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
13÷9=1支……4支 1+1＝2支
师：看看这几个算式，共同点是什么？不同点是什么？
生：共同点：商都是1，至少数都是2。不同点：余数不同
8、师：总结，当鸽子的数量不是比鸽笼多1，而是多2，多3，…也总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
二．教学例2。
师：过渡，刚才同学们从数学的角度分析了这些事情，发现了这些规律，现在我们再来看看还有没有值得我们继续研究的问题。
1、课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？边做边想，跟刚才的题目有什么不同？
生： 7÷3=2本……1本“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”
2、8本书呢？
生：8÷3=2本……2本“如果每个抽屉放2本，剩下2本平均放在2个抽屉里，每个抽屉放1本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
3、讨论：你有什么发现？至少数和什么有关？和什么没有关系？。
生：至少数和商有关，和余数没有关系。师：追问和商有什么关系？板书：至少数=商+1
4、教师：真是这样吗？我们来验证一下，继续增加本数，你能解答出来吗？ 10本呢？11本呢？
教师根据学生的回答板书：
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
3+1=4
11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
3+1=4
5、教师：可以得出结论了吗？
学生：“至少数=商+1”“物体数÷抽屉数=商……余数”。
师：板书。刚才我们在具体情境中，通过猜想，验证，得出了这个结论，那如果我写出这个算式，你还能求出至少数吗？a÷b＝4……c.
生：至少数＝4+1.
师：有没有可能出现4+2的情况呢？
生：在除法算式中，余数一定比除数小，从最不利的情况下考虑，把余数平均分，每个抽屉里最多分1个，所以至少数是4＋1.
6、师小结：如果物体的个数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就能确定总有一个抽屉里至少放几个物体了。
（三）课堂练习
1．判断题：因为11÷3=3…2，所以把11个苹果放进3个盘子里，至少有一个盘子里放进了5个苹果。（ ）
2.二桃杀三士。（人数比桃子数多1，总有一个桃子至少要两人分）
师：晏子采用“借桃杀人”的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，在他的权谋之中就运用了抽屉原理。
3、鸽巢原理的由来。其实早在150多年前一位德国数学家“狄里克雷”，就发现了这个规律。后人们为了纪念他，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
4、教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导学生分析最不利的情况“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
（四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
生：我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
板书设计： 鸽巢问题 （最不利）
4÷3=1支……1支 1+1＝2支
5÷3=1只……2只 1+1＝2只
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
教学目标：
1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具准备：课件 扑克 练习篇
教学过程：
（一）游戏引入
谈话导入：
教师：看到课题你想知道什么？板书课题。咱们的学习先从一个有趣的“魔术”开始。出示一副扑克牌，取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，让我来猜一猜，至少有2张牌是同一花色的，我猜的对吗？拿到同一花色的同学站到一起。
教师：这个魔术里蕴含鸽巢原理。扑克牌的数量较多，研究起来有点麻烦，怎么办呢？数学家陈省身说过，数学的本质在于化复杂为简单。板书：化繁为简。我们就来研究数量较少的同类问题。
（二）探索新知．
一、教学例1。
师：把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔？大家觉得这个结论对吗？
1、小组合作：（课件） 请4人为一组 怎么证明这个结论？
2、教师：收集不同的表示情况。
展示画图表示四种结果。师：还有其它的放法吗？
生：没有了。
师：看来，不管怎么放，总有一个笔筒里铅笔的支数是最多的，同学们能找出来吗？在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？
生：没有。
师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？
生：装得最多的笔筒里至少装2支。
师：装得最多的那个笔筒一定是第一个吗？
生：不一定，哪个笔筒都有可能。
生：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2支。
（板书：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）
出示其他的表示方法。数的组成：（4，0，0）； 3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）
比一比，你喜欢哪种表示方法？（数学符号化的特点）
师：老师也整理了一下，看看我整理的怎么样？（有序排列，不重复、不遗漏）用符号表示。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况证明了结论，我们能不能找到一种更为直接的方法，列出一个算式也能说明这个结论是对的，找到“至少数”呢？
4、（1）板书：4÷3=1支……1支 1+1＝2支 至少数 2
说说算式的含义，算式中的两个“1”又是什么意思？
（2）为什么要一开始就平均分？看课件
（把铅笔平均分，就达到了让所有笔筒中铅笔最少的目的，这样每个笔筒里放1支，而另一只铅笔不管怎么放，都一定能保证总有2只铅笔放进同一个笔筒，这是从最不利的情况考虑，板书：最不利，所以只要这种情况考虑了，其他情况就不用再考虑了。最有利的情况是什么呢？四只笔放进同一个笔筒，有没有这种可能？有，但不能总有，不能保证））
师：小结：我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求你“至少数”了吗？
过渡：那么如果增加铅笔盒笔筒的数量，又会怎样呢？
5、出示课件：
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
5÷4=1支……1支 1+1＝2支
（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
26÷25=1支……1支 1+1＝2支
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
100÷99=1支……1支 1+1＝2支
①师：你试着做一做。学生口头列出算式，依据算式说理。
②师：你发现了什么规律？
生：只要笔的支数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
板书：至少数=1+1
6、师： 会求至少数了吗？现在让鸽子飞进鸽笼里，你能解决这类问题吗？
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？生：把5只鸽子平均放进了3个鸽笼，每个鸽笼放1只，把剩下的2只鸽子平均放在2个笼子里，每个鸽笼放1只，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子.课件演示。5÷3=1只……2只 1+1＝2只 至少数2。 师板书，说说算式意思。
师：为什么加1不加2？
生：剩下的2只既可以飞进同一个鸽笼，但是不能保证，不能总有。要保证“至少”就要从“最不利的情况”考虑让2只鸽子进2个鸽笼，达到“至少”有2只鸽子在1个笼子。
7、师：如果把鸽子和鸽笼的数量进一步增加呢？计算一下
（1）8只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
8÷5=1支……3支 1+1＝2支
（2）13只鸽子飞进了9个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
13÷9=1支……4支 1+1＝2支
师：看看这几个算式，共同点是什么？不同点是什么？
生：共同点：商都是1，至少数都是2。不同点：余数不同
8、师：总结，当鸽子的数量不是比鸽笼多1，而是多2，多3，…也总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
二．教学例2。
师：过渡，刚才同学们从数学的角度分析了这些事情，发现了这些规律，现在我们再来看看还有没有值得我们继续研究的问题。
1、课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？边做边想，跟刚才的题目有什么不同？
生： 7÷3=2本……1本“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”
2、8本书呢？
生：8÷3=2本……2本“如果每个抽屉放2本，剩下2本平均放在2个抽屉里，每个抽屉放1本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
3、讨论：你有什么发现？至少数和什么有关？和什么没有关系？。
生：至少数和商有关，和余数没有关系。师：追问和商有什么关系？板书：至少数=商+1
4、教师：真是这样吗？我们来验证一下，继续增加本数，你能解答出来吗？ 10本呢？11本呢？
教师根据学生的回答板书：
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
3+1=4
11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
3+1=4
5、教师：可以得出结论了吗？
学生：“至少数=商+1”“物体数÷抽屉数=商……余数”。
师：板书。刚才我们在具体情境中，通过猜想，验证，得出了这个结论，那如果我写出这个算式，你还能求出至少数吗？a÷b＝4……c.
生：至少数＝4+1.
师：有没有可能出现4+2的情况呢？
生：在除法算式中，余数一定比除数小，从最不利的情况下考虑，把余数平均分，每个抽屉里最多分1个，所以至少数是4＋1.
6、师小结：如果物体的个数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就能确定总有一个抽屉里至少放几个物体了。
（三）课堂练习
1．判断题：因为11÷3=3…2，所以把11个苹果放进3个盘子里，至少有一个盘子里放进了5个苹果。（ ）
2.二桃杀三士。（人数比桃子数多1，总有一个桃子至少要两人分）
师：晏子采用“借桃杀人”的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，在他的权谋之中就运用了抽屉原理。
3、鸽巢原理的由来。其实早在150多年前一位德国数学家“狄里克雷”，就发现了这个规律。后人们为了纪念他，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
4、教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导学生分析最不利的情况“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
（四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
生：我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
板书设计： 鸽巢问题 （最不利）
4÷3=1支……1支 1+1＝2支
5÷3=1只……2只 1+1＝2只
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1