人教版数学八年级上册 12.1 全等三角形 教案

第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.
【过程与方法】
掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.
【情感、态度与价值观】
联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.
【教学难点】
全等三角形对应元素的识别.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、全等图形等。
学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。
六、教学过程
（一）导入新课
观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）
（二）探索新知
1.观察图形，学习全等图形
教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）
学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.
教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）
学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.
教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？
学生讨论分析，教师引导后学生回答：
举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.
教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.
教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？
学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.
总结点拨：
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
2.师生互动，认识全等三角形的概念
教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？
学生回答：它们的形状相同，大小相等.
教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？
学生回答：能够完全重合
教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？
学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.
教师总结：（出示课件9）
像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？
学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.
教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
（出示课件10）
学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.
总结点拨：（出示课件11）
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.
教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.
学生分组做完后并点名回答
教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？
学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）
1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？
学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
教师问：全等三角形用什么表示呢？
学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作
△ABC≌△DEF.
教师问13：全等三角形有哪些性质呢？
学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
总结点拨：
全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）
警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的性质：（出示课件16-17）
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
几何语言：
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
（出示课件18）
师生共同解答如下：
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）
师生共同解答如下：
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.
例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）
师生共同解答如下：
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.
（3）解：结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.
（三）课堂练习（出示课件27-30）
1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.
2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______； ∠DAB=__________ .
3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm， BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是( )
A.6cm B.5cm
C.4cm D.无法确定
4.在上题中，∠CAB的对应角是(　 )
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )
A.△ABD 和△CDB 的面积相等
B.△ABD 和△CDB 的周长相等
C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBD
D.AD∥BC，且AD = BC
6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E， ∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.
参考答案：
1. 重合 重合 对应 相对应
2. ∠BAC ∠EAC
3.A
4.B
5.C
6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)
∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)
∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °， (全等三角形对应角相等)
DE = BC =1cm， AE = AB =3cm.
(全等三角形对应边相等)
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.全等三角形的有关概念　
2.全等三角形的性质　
3.寻找对应元素的方法　
（五）课前预习
预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。
知道三角形全等的判定方法1
七、课后作业
1、教材32页练习1,2
2、请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性认识上升为理性认识.
2.课堂上重视学生的主体参与，学生是学习的主体，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思考、自主参与、合作探究来完成.