【精品解析】沪教版(上海)九下 第二十八章统计初步同步训练试题（含解析）

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九年级数学第二学期第二十八章统计初步同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（ ）
A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定
2、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对渝北区初中学生对防护新冠肺炎知识的了解程度的调查
B．对“神州十三号”飞船零部件安全性的检查
C．对某品牌手机电池待机时间的调查
D．对中央电视台2021年春节联欢晚会满意度的调查
3、某电器商城统计了近五年销售的某种品牌的电冰箱销量，为了清楚地反应该品牌销量的增减变化情况，应选择使用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．以上都可以
4、下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．调查佛山市市民的吸烟情况
B．调查佛山市电视台某节目的收视率
C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
5、下列采用的调查方式中，不合适的是　　
A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查
B．了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查
C．了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查
6、某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：
应聘者项目 甲 乙 丙 丁
学历 8 9 7 6
经验 6 4 8 8
工作态度 7 7 6 5
如果将学历、经验和工作态度三项得分依次按30%，30%，40%的比例确定各人的最终得分，那么最终得分最高的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7、某校九年级（3）班团 ( http: / / www.21cnjy.com )支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0.25 B．0.3 C．2 D．30
8、新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
9、下列说法中：①除以一个数等于乘以这个数的倒数；②用四个圆心角都是的扇形，一定可以拼成一个圆；③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%；④如果小明的体重比小方体重少，那么小方体重比小明体重多25%；⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系．其中正确说法的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如果在一组数据中23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（ ）
A．5 B．4.5 C．25 D．24
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则_______叫做这n个数的加权平均数．
2、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．
3、已知一组数据，，，它们的平均数是，则______，这一组数据的方差为______．
4、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位：cm）：
153　156　152　158　156　160　163　145　152　153
162　153　165　150　157　153　158　157　158　158
（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限，但不包含上限）：
身高（cm） 140～150 150～160 160～170
频数
百分比
（2）上表把身高分成___组,组距是___；
（3）身高在___范围的人数最多．
5、甲、乙两人在相同条件下进行射击练习， ( http: / / www.21cnjy.com )每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了解地铁开通对节约“出行时间”影响情况，对地铁1号线上某趟列车上的部分乘客进行随机抽样调查．将调查结果分为、、、四类，其中表示“出行节约0﹣10分钟”，表示“出行节约10﹣30分钟”，表示“出行节约30分钟以上”，表示“其他情况”，并根据调查结果绘制了图①、图②这两个不完整的统计图表．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求这次调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）在图②的扇形统计图中，求类所对应的扇形圆心角的度数．
2、至善中学七年一班期中考试数学成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25．
（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差．
（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：
+10.25，﹣8.75，+31.25，+15.25，﹣3.75，﹣12.75，﹣10.75，﹣32.75．
①求这组同学数学成绩的最高分和最低分；
②求这组同学数学成绩的平均分；
③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？
3、为迎接中国共产党建党100 ( http: / / www.21cnjy.com )周年，綦江区某中学组织开展了丰富多彩的系列庆祝活动．学习了解党的历史是其中一项重要的活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有500名学生）的学习效果，该校举行了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
一、收集数据：
七年级：79，89，78，85，80，81，92，75，80，99，80，84，86，81，80，85，91，65，88，82
八年级：97，85，92，87，77，86，99，88，76，88，85，82，80，86，77，82，87，85，75，46
二、整理数据：
40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七年级 0 0 1 3 13 3
八年级 1 0 0 a b 3
三、分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级 83 c 81.5
八年级 83 85 85
应用数据：
（1）由上表填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上（含80分）的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对党的知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
4、某校七年级为了解学生 ( http: / / www.21cnjy.com )课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
组别 发言次数n
A
B
C
D
E
F
（1）直接写出随机抽取学生的人数为______人；
（2）直接补全频数直方图；
（3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数；
（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数．
5、某农业科技部门为了解甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，得到两种西瓜得分的统计图：【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
对数据进行分析，得到如下统计量：
平均数 中位数 众数 方差
甲种西瓜 88 88 96 44．86
乙种西瓜 88 90 90 21．43
请根据以上信息分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据方差的定义逐项排查即可．
【详解】
解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样
∴乙同学的成绩更稳定．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．21教育网
2、B
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．21·世纪*教育网
【详解】
解：A、对渝北区初中学生对防护新冠肺炎知识的了解程度的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；21教育名师原创作品
B、对“神州十三号”飞船零部件安全性的检查，适合采用全面调查（普查）方式，故本选项符合题意；
C、对某品牌手机电池待机时间的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、对中央电视台2021年春节联欢晚会满意度的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、C
【分析】
由扇形统计图表示的是部分在 ( http: / / www.21cnjy.com )总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．
【详解】
解：∵为了清楚地反应该品牌销量的增减变化情况，
∴结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
4、D
【分析】
根据普查和抽样调查的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、调查佛山市市民的吸烟情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、调查佛山市电视台某节目的收视率，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，应采用普查，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普 ( http: / / www.21cnjy.com )查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．21*cnjy*com
5、A
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】
解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；
、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；
、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普 ( http: / / www.21cnjy.com )查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、A
【分析】
根据图表数据利用计算加权平均数的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的加权平均数，两者进行比较即可得出答案．
【详解】
解：甲的最终得分：8×30%+6×30%+7×40%=7，
乙的最终得分：9×30%+4×30%+7×40%=6.7，
丙的最终得分：7×30%+8×30%+6×40%=6.9，
丁的最终得分：6×30%+8×30%+5×40%=6.2，
∴甲＞丙＞乙＞丁，
故选A.
【点睛】
本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
7、B
【分析】
先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．
【详解】
由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；
故选：B．
【点睛】
本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．
8、C
【分析】
根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】
解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解题的关键．
9、B
【分析】
根据除法法则、圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点分析即可．
【详解】
解：①除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，故不正确；
②用四个圆心角都是且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，故不正确；
③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5÷(5+100)≈4.8%，故不正确；
④设小方体重为a，则小明的体重为a．小方的体重比小明的体重多(a-a)÷a=25%，正确；
⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系，正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了除法法则，圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点，掌握单位“1”的含义，百分数的意义是关键．www.21-cn-jy.com
10、C
【分析】
根据众数的的定义：一组数据中，出现次数最多的那个数称为众数，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知：25出现了5次，出现次数最多，所以众数为25．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义，是解决该题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据加权平均数的计算方法求解即可得．
【详解】
解：根据题意可得：
加权平均数为：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查加权平均数的计算方法，熟练掌握其方法是解题关键．
2、
【分析】
先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可．
【详解】
解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，
可得：，
解得：x=3，
方差为：=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．
3、，
【分析】
先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
解：数据 的平均数是，
，
，
这组数据的方差是：，
故答案为：2，．
【点睛】
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．【来源：21·世纪·教育·网】
4、3
10 150~160
【分析】
（1）找出各个组中的人数，然后除以总人数即可得出所占百分比；
（2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距；
（3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多即可．
【详解】
（1）填表：
身高(cm) 140～150 150～160 160～170
频数 1 15 4
百分比 5% 75% 20%
(2)上表把身高分成3组，组距是10；
(3)身高在范围最多．
【点睛】
本题考查的是从统计图表中获取信息，关键是找出各个组中的人数，通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后据此得出相关结论．21·cn·jy·com
5、乙
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，
∴S乙2＜S甲2，
∴两人成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
三、解答题
1、（1）50人；（2）见解析；（3）108°
【分析】
（1）利用类的人数除以类所占百分比，即可求解；
（2）求出“出行节约30分钟以上”的人数，即可求解；
（3）用360°乘以类所占的百分比，即可求解．
【详解】
解：（1）调查的总人数是：（人）．
（2）“出行节约30分钟以上”的人数有 （人），
补全图形，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）A类所对应的扇形圆心角的度数是．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，明确题意，准确获取信息是解题的关键．
2、（1）；（2）最高分116，最低分52；（3）83.25分；（4）没有达到，低15分
【分析】
（1）用小丽的数学成绩减去平均分即可得出小丽的离均差；
（2）①用班平均分加上离均差得出数学成绩，即可得出数学成绩的最高分与最低分；
②把这组同学的离均差相加除以8，再加上班平均分即可得出这组同学的平均分；
③用班平均分与组平均分作比较，作差即可得出答案．
【详解】
（1）小丽数学成绩的离均差为：；
（2）①这组同学数学成绩的最高分为：，
最低分为：；
②
（分），
∴这组同学数学成绩的平均分为83.25；
③∵，
∴该组数学成绩的平均分没有达到班平均分，
，
∴低了1.5分．
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．
3、
（1）4，12，80
（2）775人
（3）八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
【分析】
（1）根据所收集的收据即可确定a、b的值，中位数是指一组数据中位于中间位置的数,假设数据中的总数为N,若N为奇数,中位数为第个数据;若样本数为偶数,中位数为第个数据和第数据的平均值,据此可确定C；21世纪教育网版权所有
（2）先分别求出七、八年级80分以上学生所占的百分比，然后列式计算即可；
（3）根据平均数、众数和中位数进行分析即可．
（1）
解：由题意知八年级70≤x＜80共4人，80≤x＜90共12人，
∴a＝4，b＝12，
∵七年级80分共有4人，
∴七年级成绩的众数80，
∴c＝80，
故答案为：4，12，80；
（2）
解：该校七年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上所占的百分比为16÷20×100%=80%
该校八年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上所占的百分比为15÷20×100%=75%
所以估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上的共有500×80%+500×75%＝775（人）．2-1-c-n-j-y
（3）
解：八年级的总体水平较好，理由如下：
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为85，七年级的中位数为81.5
85>81.5，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】
本题主要考查了数据的统计、求中位数以及运用中位数进行决策、用样本估计总体等知识点，正确的统计是基础、灵活应用相关知识是解答本题的关键．www-2-1-cnjy-com
4、（1）50；（2）补全频数直方图见解析；（3）B部分所对应的百分比；F部分扇形圆心角的度数为；（4）180人．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】
（1）用A组频数除以频率，即可求得抽取人数为50人；
（2）用50乘以C组所占百分比求出频数，用50减A、B、C、D、E组频数，即可求解，补全直方图即可；【版权所有：21教育】
（3）用B组频数除以50，即可求解；用F组频数除以50再乘以360°即可求解；
（4）用样本估计总体，用1000乘以样本中发言次数大于等于12的人数所占百分比，问题得解．
【详解】
（1）3÷6%=50，
故答案为：50；
（2）50×30%=15， 50-3-10-15-13-4=5，补全频数直方图如下；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）B部分所对应的百分比，
F部分扇形圆心角的度数为；
（4）（人），
答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人．
【点睛】
本题考查了直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，理解直方图、扇形图的意义，根据两种统计图中提供的公共信息求出样本容量是解题关键．
5、乙种西瓜品质更好，见解析．
【分析】
由平均数、中位数、众数、方差等数据的影响综合评价即可．
【详解】
解：乙种西瓜品质更好．
理由如下：比较甲、乙两种西瓜品质的统计量可知
甲与乙的平均数相同，乙的中位数较高、众数较低、方差较小．
以上分析说明，乙种西瓜的品质更高，且稳定性更好．
所以，乙种西瓜的品质更好．
【点睛】
本题考查了由平均数、中位数、众数 ( http: / / www.21cnjy.com )、方差等数据做决策的问题．不受个别偏大或数偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数的大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有个别数据多次重复出现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况；在分析数据时，往往要求数据的平均数，当数据的平均水平一致时，为了更好地根据统计结果进行合理的判断和预测，我们往往会根据方差来判断数据的稳定性，从而得到正确的决策．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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