沪教版(上海)九下 第二十八章统计初步重点解析试题(含解析)

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九年级数学第二学期第二十八章统计初步重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
2、如果在一组数据中23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．5 B．4.5 C．25 D．24
3、下列调查方式中，适合用普查方式的是（ ）
A．对某市学生课外作业时间的调查 B．对神州十三号载人航天飞船的零部件进行调查
C．对某工厂生产的灯泡寿命的调查 D．对某市空气质量的调查
4、下列说法中：①除以一个数等于乘以这个数的倒数；②用四个圆心角都是的扇形，一定可以拼成一个圆；③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%；④如果小明的体重比小方体重少，那么小方体重比小明体重多25%；⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系．其中正确说法的个数是（ ）2-1-c-n-j-y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）21·世纪*教育网
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6、读书能积累语言，丰富知识，陶冶情操 ( http: / / www.21cnjy.com )，提高文化底蕴．某中学八年级一班统计今年1～8月“书香校园”读书活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ）．【来源：21cnj*y.co*m】
八年级一班学生1～8月课外阅读数量折线统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．课外阅读数量最少的月份是1月份
B．课外阅读数量比前一个月增加的月份共有4个月
C．平均每月课外阅读数量大于58本
D．阅读数量超过45本的月份共有4个月
7、下列问题不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．企业招聘，对应试人员进行面试
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间 D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
8、为了解某校八年级900名学生的体重情况，从中随机抽取了100名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本是指（　　　）21教育名师原创作品
A．100 B．被抽取的100名学生
C．900名学生的体重 D．被抽取的100名学生的体重
9、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对兰州市初中生每天阅读时间的调查 B．对市场上大米质量情况的调查
C．对华为某批次手机防水功能的调查 D．对某班学生肺活量情况的调查
10、下列做法正确的是（ ）
A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本21*cnjy*com
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加市电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了10次跟踪测试．分析两人的成绩发现：＝84， ＝83.2，＝13.2， ＝26.36，由此学校决定让甲去参加比赛，理由是_______．
2、一组数据6、8、10、10，数据的众数是 ___，中位数是 ___．
3、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 ( http: / / www.21cnjy.com )10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．21·cn·jy·com
4、小明上学期数学平时成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩、期中成绩、期末成绩分别为93分、87分、90分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为_____分．
5、一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）21世纪教育网版权所有
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：
6分 7分 8分 9分 10分
甲班 1人 2人 4人 2人 1人
乙班 2人 3人 1人 1人 3人
（1）填写下表：
平均数 中位数 众数
甲班 8 8
乙班 7和10
（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？
2、为提高学生的安全意识，学校就 ( http: / / www.21cnjy.com )学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人；
（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？
（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）请补全类条形统计图；
（3）扇形统计图中．类所对应的扇形圆心角的大小为 度；
（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人？
4、根据公安部交管局下发的通 ( http: / / www.21cnjy.com )知，春节前开展一次“一带一盔”安全守护行动，其中要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，某日交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄x(岁) 人数 男性占比
x＜20 4 50%
20≤x＜30 m 60%
30≤x＜40 25 60%
40≤x＜50 8 75%
x≥50 3 100%
（1）统计表中m的值为 ；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率．
5、某校气象兴趣小组的同学们想预估一 ( http: / / www.21cnjy.com )下泰安市某区域明年9月份日平均气温状况．他们收集了该区域近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
由题意平均数是90，构建方程即可求出x的值，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：∵这组数据的平均数数是90，
∴（90＋90＋x＋80）＝90，解得x＝100．
这组数据为：80，90，90，100，
∴中位数为90．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求一组数据的平均数和中位数，掌握求解方法是解题的关键．
2、C
【分析】
根据众数的的定义：一组数据中，出现次数最多的那个数称为众数，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知：25出现了5次，出现次数最多，所以众数为25．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义，是解决该题的关键．
3、B
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A.对某市学生课外作业时间的调查工作量比较大，宜采用抽样调查；
B.对神州十三号载人航天飞船的零部件进行调查非常重要，宜采用普查；
C.对某工厂生产的灯泡寿命的调查具有破坏性，宜采用抽样调查；
D.对某市空气质量的调查工作量非常大，宜采用抽样调查；
故选B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查 ( http: / / www.21cnjy.com )，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．21*cnjy*com
4、B
【分析】
根据除法法则、圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点分析即可．
【详解】
解：①除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，故不正确；
②用四个圆心角都是且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，故不正确；
③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5÷(5+100)≈4.8%，故不正确；
④设小方体重为a，则小明的体重为a．小方的体重比小明的体重多(a-a)÷a=25%，正确；
⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系，正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了除法法则，圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点，掌握单位“1”的含义，百分数的意义是关键．【版权所有：21教育】
5、C
【分析】
根据题意可得：由中位数的概念，可 ( http: / / www.21cnjy.com )知7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有7个人，第4位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，
故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是中位数的含义，以及利用中位数作判断，理解中位数的含义是解本题的关键.
6、B
【分析】
根据折线统计图的信息依次进行判断即可．
【详解】
解：、课外阅读数量最少的月份是6月份，选项错误，不符合题意；
、课外阅读数量比前一个月增加的月份分别是2，5，7，8，共有4个月，选项正确，符合题意；
、每月阅读数量的平均数是小于58，选项错误，不符合题意；
、阅读数量超过45本的月份有2、3、5、7、8，共有5个月，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
7、D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【出处：21教育名师】
【详解】
解：A. 旅客上飞机前的安检，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，
B. 企业招聘，对应试人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，
C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间，人员不多，适合全面调查，不符合题意，
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，不适合全面调查，符合题意
故选D
【点睛】
本题考查的是全面调查与抽样调 ( http: / / www.21cnjy.com )查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
8、D
【分析】
根据样本的定义进行判断即可．
【详解】
样本是观测或调查的一部分个体，所以样本是指被抽取的100名学生的体重．
故选：D．
【点睛】
本题考查了样本的定义，掌握样本的定义进行判断是解题的关键．
9、D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、对兰州市初中生每天阅读时间的调查，工作量大，不易普查；
B、对市场上大米质量情况的调查，调查具有破坏性，不易普查；
C、对华为某批次手机防水功能的调查，调查具有破坏性，不易普查；
D、对某班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的 ( http: / / www.21cnjy.com )区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、D
【分析】
根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性逐一判断即可．
【详解】
解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意；
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此选项错误，不合题意；
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况， ( http: / / www.21cnjy.com )小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意；
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．
二、填空题
1、甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定
【分析】
因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断．
【详解】
∵＝84， ＝83.2，＝13.2， ＝26.36，
∴ ，，
∴甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；
故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据 ( http: / / www.21cnjy.com )波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、10 9
【分析】
先把数据按由小到大的顺序排列，然后根据中位数和众数的定义求解；
【详解】
解：由题意可把数据按由小到大的顺序排列为6、8、10、10，
所以该组数据的中位数为9，众数为10；
故答案为10，9
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，一组数据中 ( http: / / www.21cnjy.com )出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3、11
【分析】
根据极差=最大值-最小值求解可得．
【详解】
解：这组数据的最大值为19，最小值为8，
所以这组数据的极差为19-8=11，
故答案为：11．
【点睛】
本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
4、90
【分析】
由题意直接根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．
【详解】
解：
＝
＝
＝90（分）．
故小明上学期数学综合得分为90分．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．
5、众数
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故答案为：众数．
【点睛】
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
三、解答题
1、（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定
【分析】
（1）分别求出甲、乙两班的平均数、中位数、众数，即可得到答案；
（2）分别求出甲、乙两个班的方差，即可进行判断．
【详解】
解：（1）甲班的众数为：8；
乙班的平均数为：；
乙班的中位数为：；
故答案为：8；8；7.5；
（2）甲班的方差为：
；
乙班的方差为：
；
∵，
∴，
∴甲班的成绩更加稳定；
【点睛】
本题考查了利用方差判断稳定性，也考查了加权平均数、众数、中位数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行数据的处理．
2、（1）40；（2）72°，见解析；（3）225人；（4）
【分析】
（1）C组：了解很少这个小组有人，占比由可得答案；
（2）利用组占比乘以即可得到组所占的圆心角的大小，再求解组人数，补全图形即可；
（3）由乘以A组的占比即可得到答案；
（4）先列表，可得所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，再利用概率公式可得答案．
【详解】
解：（1） C组：了解很少这个小组有人，占比
接受问卷调查的学生共有人，
故答案为： ；
（2）组占比：
扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：
，
组人数为：
所以补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：
（人）；
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，
所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：．
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图 ( http: / / www.21cnjy.com )中获取信息，扇形的圆心角的计算，补画条形图，利用样本估计总体，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
3、（1）60；（2）补全统计图见详解；（3）；（4）估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．
【分析】
（1）C类学生占比25%，根据条形统计图的数据可得C类学生有15人，由此计算总人数即可；
（2）计算得出D类学生人数，根据D类学生人数补全条形统计图即可；
（3）根据前面的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘即可得出扇形圆心角的度数；
（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可．
【详解】
解：（1）此次调查学生总数：（人），
故答案为：60；
（2）D类人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：，
故答案为：；
（4）（人）．
∴估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇 ( http: / / www.21cnjy.com )形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键．
4、
（1）10
（2）180°
（3）见解析，
【分析】
（1）根据总数减去表格中其他数据即可求解；
（2）根据年龄在“30≤x＜40”的人数占总人数的比例乘以360°即可求解；
（3）用列表法求概率即可．
（1）
故答案为：10
（2）
故答案为：
（3）
设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意，列表如下，
由上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有8种，
故P(恰好抽到1名男性和1名女性)=
【点睛】
本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，求频数，根据列表法求概率，理解题意，掌握以上知识是解题的关键．21cnjy.com
5、（1）20℃，19℃
（2）20.6℃
（3）18天
【分析】
（1）根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；
（3）用样本中气温在18℃～21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．
（1）
解：∵共有60个数，
∴中位数是第30、31个数的平均数，
∴该组数据的中位数是（20+20）÷2=20℃；
众数为19℃；
故答案为：20℃，19℃；
（2）
解：这60天的日平均气温的平均数为
（3）
解：∵（天，
∴估计该区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为18天．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样 ( http: / / www.21cnjy.com )本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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