沪教版(上海)九下 第二十八章统计初步专题测试试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)九下 第二十八章统计初步专题测试试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-23 16:09:35 | ||
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文档简介
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九年级数学第二学期第二十八章统计初步专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在春季运动会中，有9名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2、九年级（1）班学生在引体向 ( http: / / www.21cnjy.com )上测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．7，7 B．6，7 C．6.5，7 D．5，6
3、下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定
4、以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某市居民日平均用水量
C．调查全国春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况
5、某中学规定学生的学期 ( http: / / www.21cnjy.com )体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．89 B．90 C．91 D．92
6、已知小明在一次面试中的成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3，6，1，则小明的平均成绩是（ ）
A．90 B．90.3 C．91 D．92
7、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、如果在一组数据中23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（ ）21教育网
A．5 B．4.5 C．25 D．24
9、某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10
C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（≥60）的有12人
10、下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解一批电灯泡的使用寿命 B．调查榆林市中学生的视力情况
C．了解榆林市居民节约用水的情况 D．调查“天问一号”火星探测器零部件的的质量
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、圆周率π≈3.141592653589793，数字5出现的频数是____．
2、若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是_____
3、已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是__________．
4、已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五小组内的数据个数分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频率是_____．
5、一个扇形统计图中，某部分占总体的百分比为13%，则该部分所对扇形圆心角为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、张老师将4个黑球和若干个白球放入 ( http: / / www.21cnjy.com )一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 700 1000
摸到黑球的次数m 24 29 60 126 177 251
摸到黑球的频率 0.24 0.193 0.30 0.252 0.253 a
（1）根据上表数据计算a＝_________；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________．（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
2、某学校为了调查学生利用“天天跳绳”AP ( http: / / www.21cnjy.com )P锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次调查中，共调查了多少人？
（2）将图（2）补充完整；
（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？
3、为提高学生的安全意识， ( http: / / www.21cnjy.com )学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人；
（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？
（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、为响应“双减”政策，老师们都精心设计 ( http: / / www.21cnjy.com )每天的作业，兴华学校调查了部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生完成作业所用时间的众数是______；
（3）求所有被抽查学生完成作业所用的平均时间．
5、下表是云南某地气象站本周平均气温变化（当天与上一天的变化）的情况：（记当日气温上升为正）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化（℃） +3.5 +8.9 +2.6 ﹣7.6 +6.5 ﹣9.4 ﹣5.5
（1）上周星期日的平均气温为15℃，本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
（2）以上周日平均气温作为0点，用折线统计图表示本周的气温变化情况．
( http: / / www.21cnjy.com / )
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名．
【详解】
众数表示一组数据中出现次数最 ( http: / / www.21cnjy.com )多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．21cnjy.com
故选：B
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键．21·世纪*教育网
2、C
【分析】
根据中位数和众数的概念可得答案，中 ( http: / / www.21cnjy.com )位数是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：在这一组数据中7是出 ( http: / / www.21cnjy.com )现次数最多的，故众数是7，将这组数据从小到大的顺序排列4、5、6、7、7、8处于中间位置的那个数是6和7，则这组数据的中位数是6.5．【来源：21cnj*y.co*m】
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，注 ( http: / / www.21cnjy.com )意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3、B
【分析】
根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；
B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；
C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；
D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
4、D
【分析】
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查省时省力，但得到的调查结果比较近似即可解答．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意；
B. 调查某市居民日平均用水量，调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；
C. 调查全国春节联欢晚会的收视率调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；
D. 调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查 ( http: / / www.21cnjy.com )的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
5、B
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
故选：B．
【点睛】
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
6、D
【分析】
根据加权平均数计算．
【详解】
解：小明的平均成绩为分，
故选：D．
【点睛】
此题考查了加权平均数，正确掌握各权重的意义及计算公式是解题的关键．
7、D
【分析】
根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．
【详解】
解：数字“20211202”中，共有4个“2”，
∴数字“2”出现的频数为4，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．
8、C
【分析】
根据众数的的定义：一组数据中，出现次数最多的那个数称为众数，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知：25出现了5次，出现次数最多，所以众数为25．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义，是解决该题的关键．
9、D
【分析】
根据统计图中各分数的人数最大判断A正确，由横轴的数据差判断B正确，由各分数的人数最少判断C正确，由及格的人数相加判断D错误．【出处：21教育名师】
【详解】
解：A. 得分在70～80分的人数最多，故该项不符合题意；
B. 组距为10，故该项不符合题意；
C. 人数最少的得分段的频数为2，故该项不符合题意；
D. 得分及格（≥60）的有12+14+8+2=36人，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了条形统计图，正确理解横轴及纵轴的意义，掌握各分数的对应人数是解题的关键．
10、D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A．了解一批电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
B．调查榆林市中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
C．了解榆林市居民节约用水的情况，适合抽样调查，不符合题意；
D．调查“天问一号”火星探测器零部件的的质量，必需采用全面调查，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选 ( http: / / www.21cnjy.com )择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．21*cnjy*com
二、填空题
1、3
【分析】
从数5出现的次数即可得出答案．
【详解】
在中，5出现了3次，
∴数字5出现的频数是3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查频数的定义：一组数据中，某数据出现的次数，掌握频数的定义是解题的关键．
2、4
【分析】
首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，b，c的值．
【详解】
利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，
可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．
∴，
∵的中位数是4
∴a，b，c的中位数是4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
3、16.5，17
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可 ( http: / / www.21cnjy.com )，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
将，，，，，，，从小到大排列为：，，，，，，，
其中出现的次数最多，则众数为，
中位数为：．
故答案为：；
【点睛】
本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．
4、0.4
【分析】
先求出第四小组的频数，再根据频率=频数÷样本容量计算即可；
【详解】
由题可知：第四小组的频数，
频率=频数÷样本容量；
故答案是0.4．
【点睛】
本题主要考查了频率和频数的计算，准确分析计算是解题的关键．
5、46.8°
【分析】
利用占总体的百分比是，则这部分的圆心角是360度的，即可求出结果．
【详解】
解：该部分所对扇形圆心角为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形统计图中扇形所对圆心角的度数与百分比的关系，熟练掌握扇形所对圆心角的计算方法是解题关键．【版权所有：21教育】
三、解答题
1、（1）0.251；0.25；（2）12个
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.251；0.25．
（2）设袋中白球为x个，
x=12，
经检验x=12是方程的解，
答：估计袋中有2个白球．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
2、（1）人；（2）补全图形见解析；（3）人
【分析】
（1）由C组有100人，占比列式计算后可得答案；
（2）先求解B组人数，再补全图形即可；
（3）由总人数1000乘以D组“一周2次”的占比即可得到答案.
【详解】
解：（1）由C组有100人，占比 可得：
本次调查中，共调查人.
（2）B组人数有人，
补全图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）该学校有学生1000人，该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有：人.21教育名师原创作品
【点睛】
本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，理解扇形图与条形图中关联信息是解本题的关键.
3、（1）40；（2）72°，见解析；（3）225人；（4）
【分析】
（1）C组：了解很少这个小组有人，占比由可得答案；
（2）利用组占比乘以即可得到组所占的圆心角的大小，再求解组人数，补全图形即可；
（3）由乘以A组的占比即可得到答案；
（4）先列表，可得所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，再利用概率公式可得答案．21·cn·jy·com
【详解】
解：（1） C组：了解很少这个小组有人，占比
接受问卷调查的学生共有人，
故答案为： ；
（2）组占比：
扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：
，
组人数为：
所以补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：
（人）；
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，
所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：．
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图 ( http: / / www.21cnjy.com )中获取信息，扇形的圆心角的计算，补画条形图，利用样本估计总体，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
4、（1）见解析；（2）；（3）小时
【分析】
（1）根据每天完成作业所用的平均时 ( http: / / www.21cnjy.com )间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；根据总数减去其他三项即可求得每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；
（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多；
（3）根据求平均数的方法，求得100个完成作业所用时间的平均数
【详解】
（1）总人数为：（人）；
每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数为：（人）
补充条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多，故学生每天完成作业所用的平均时间的众数为1.5，21*cnjy*com
（3）被抽查学生完成作业所用的平均时间为小时
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、平均数，从统计图中获取信息是解题的关键．
5、（1）本周日与上周日相比，气温下降了，降了1℃；（2）见解析
【分析】
（1）把表中数据相加，得负为下降，得正为上升；
（2）根据图表中的气温变化情况计算出这七天的气温，从而画出折线统计图即可．
【详解】
解：（1）3.5+8.9+2.6﹣7.6+6.5﹣9.4﹣5.5＝﹣1，
答：本周日与上周日相比，气温下降了，降了1℃；
（2）星期一气温：15+3.5＝18.5（℃）；
星期二气温：18.5+8.9＝27.4（℃）；
星期三气温：27.4+2.6＝30（℃）；
星期四气温：30﹣7.6＝22.4（℃）；
星期五气温：22.4+6.5＝28.9（℃）；
星期六气温：28.9﹣9.4＝19.5（℃）；
星期日气温：19.5﹣5.5＝14（℃）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了有理数加减的实际应用，折线统计图，解题的关键在于能够熟练掌握有理数加减计算法则．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学第二学期第二十八章统计初步专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在春季运动会中，有9名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2、九年级（1）班学生在引体向 ( http: / / www.21cnjy.com )上测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．7，7 B．6，7 C．6.5，7 D．5，6
3、下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定
4、以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某市居民日平均用水量
C．调查全国春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况
5、某中学规定学生的学期 ( http: / / www.21cnjy.com )体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．89 B．90 C．91 D．92
6、已知小明在一次面试中的成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3，6，1，则小明的平均成绩是（ ）
A．90 B．90.3 C．91 D．92
7、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、如果在一组数据中23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（ ）21教育网
A．5 B．4.5 C．25 D．24
9、某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10
C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（≥60）的有12人
10、下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解一批电灯泡的使用寿命 B．调查榆林市中学生的视力情况
C．了解榆林市居民节约用水的情况 D．调查“天问一号”火星探测器零部件的的质量
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、圆周率π≈3.141592653589793，数字5出现的频数是____．
2、若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是_____
3、已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是__________．
4、已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五小组内的数据个数分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频率是_____．
5、一个扇形统计图中，某部分占总体的百分比为13%，则该部分所对扇形圆心角为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、张老师将4个黑球和若干个白球放入 ( http: / / www.21cnjy.com )一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 700 1000
摸到黑球的次数m 24 29 60 126 177 251
摸到黑球的频率 0.24 0.193 0.30 0.252 0.253 a
（1）根据上表数据计算a＝_________；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________．（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
2、某学校为了调查学生利用“天天跳绳”AP ( http: / / www.21cnjy.com )P锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次调查中，共调查了多少人？
（2）将图（2）补充完整；
（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？
3、为提高学生的安全意识， ( http: / / www.21cnjy.com )学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人；
（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？
（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、为响应“双减”政策，老师们都精心设计 ( http: / / www.21cnjy.com )每天的作业，兴华学校调查了部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生完成作业所用时间的众数是______；
（3）求所有被抽查学生完成作业所用的平均时间．
5、下表是云南某地气象站本周平均气温变化（当天与上一天的变化）的情况：（记当日气温上升为正）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化（℃） +3.5 +8.9 +2.6 ﹣7.6 +6.5 ﹣9.4 ﹣5.5
（1）上周星期日的平均气温为15℃，本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
（2）以上周日平均气温作为0点，用折线统计图表示本周的气温变化情况．
( http: / / www.21cnjy.com / )
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名．
【详解】
众数表示一组数据中出现次数最 ( http: / / www.21cnjy.com )多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．21cnjy.com
故选：B
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键．21·世纪*教育网
2、C
【分析】
根据中位数和众数的概念可得答案，中 ( http: / / www.21cnjy.com )位数是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：在这一组数据中7是出 ( http: / / www.21cnjy.com )现次数最多的，故众数是7，将这组数据从小到大的顺序排列4、5、6、7、7、8处于中间位置的那个数是6和7，则这组数据的中位数是6.5．【来源：21cnj*y.co*m】
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，注 ( http: / / www.21cnjy.com )意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3、B
【分析】
根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；
B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；
C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；
D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
4、D
【分析】
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查省时省力，但得到的调查结果比较近似即可解答．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意；
B. 调查某市居民日平均用水量，调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；
C. 调查全国春节联欢晚会的收视率调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；
D. 调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查 ( http: / / www.21cnjy.com )的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
5、B
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
故选：B．
【点睛】
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
6、D
【分析】
根据加权平均数计算．
【详解】
解：小明的平均成绩为分，
故选：D．
【点睛】
此题考查了加权平均数，正确掌握各权重的意义及计算公式是解题的关键．
7、D
【分析】
根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．
【详解】
解：数字“20211202”中，共有4个“2”，
∴数字“2”出现的频数为4，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．
8、C
【分析】
根据众数的的定义：一组数据中，出现次数最多的那个数称为众数，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知：25出现了5次，出现次数最多，所以众数为25．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义，是解决该题的关键．
9、D
【分析】
根据统计图中各分数的人数最大判断A正确，由横轴的数据差判断B正确，由各分数的人数最少判断C正确，由及格的人数相加判断D错误．【出处：21教育名师】
【详解】
解：A. 得分在70～80分的人数最多，故该项不符合题意；
B. 组距为10，故该项不符合题意；
C. 人数最少的得分段的频数为2，故该项不符合题意；
D. 得分及格（≥60）的有12+14+8+2=36人，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了条形统计图，正确理解横轴及纵轴的意义，掌握各分数的对应人数是解题的关键．
10、D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A．了解一批电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
B．调查榆林市中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
C．了解榆林市居民节约用水的情况，适合抽样调查，不符合题意；
D．调查“天问一号”火星探测器零部件的的质量，必需采用全面调查，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选 ( http: / / www.21cnjy.com )择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．21*cnjy*com
二、填空题
1、3
【分析】
从数5出现的次数即可得出答案．
【详解】
在中，5出现了3次，
∴数字5出现的频数是3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查频数的定义：一组数据中，某数据出现的次数，掌握频数的定义是解题的关键．
2、4
【分析】
首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，b，c的值．
【详解】
利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，
可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．
∴，
∵的中位数是4
∴a，b，c的中位数是4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
3、16.5，17
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可 ( http: / / www.21cnjy.com )，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
将，，，，，，，从小到大排列为：，，，，，，，
其中出现的次数最多，则众数为，
中位数为：．
故答案为：；
【点睛】
本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．
4、0.4
【分析】
先求出第四小组的频数，再根据频率=频数÷样本容量计算即可；
【详解】
由题可知：第四小组的频数，
频率=频数÷样本容量；
故答案是0.4．
【点睛】
本题主要考查了频率和频数的计算，准确分析计算是解题的关键．
5、46.8°
【分析】
利用占总体的百分比是，则这部分的圆心角是360度的，即可求出结果．
【详解】
解：该部分所对扇形圆心角为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形统计图中扇形所对圆心角的度数与百分比的关系，熟练掌握扇形所对圆心角的计算方法是解题关键．【版权所有：21教育】
三、解答题
1、（1）0.251；0.25；（2）12个
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.251；0.25．
（2）设袋中白球为x个，
x=12，
经检验x=12是方程的解，
答：估计袋中有2个白球．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
2、（1）人；（2）补全图形见解析；（3）人
【分析】
（1）由C组有100人，占比列式计算后可得答案；
（2）先求解B组人数，再补全图形即可；
（3）由总人数1000乘以D组“一周2次”的占比即可得到答案.
【详解】
解：（1）由C组有100人，占比 可得：
本次调查中，共调查人.
（2）B组人数有人，
补全图形如下：
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（3）该学校有学生1000人，该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有：人.21教育名师原创作品
【点睛】
本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，理解扇形图与条形图中关联信息是解本题的关键.
3、（1）40；（2）72°，见解析；（3）225人；（4）
【分析】
（1）C组：了解很少这个小组有人，占比由可得答案；
（2）利用组占比乘以即可得到组所占的圆心角的大小，再求解组人数，补全图形即可；
（3）由乘以A组的占比即可得到答案；
（4）先列表，可得所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，再利用概率公式可得答案．21·cn·jy·com
【详解】
解：（1） C组：了解很少这个小组有人，占比
接受问卷调查的学生共有人，
故答案为： ；
（2）组占比：
扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：
，
组人数为：
所以补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：
（人）；
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，
所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：．
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图 ( http: / / www.21cnjy.com )中获取信息，扇形的圆心角的计算，补画条形图，利用样本估计总体，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
4、（1）见解析；（2）；（3）小时
【分析】
（1）根据每天完成作业所用的平均时 ( http: / / www.21cnjy.com )间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；根据总数减去其他三项即可求得每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；
（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多；
（3）根据求平均数的方法，求得100个完成作业所用时间的平均数
【详解】
（1）总人数为：（人）；
每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数为：（人）
补充条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多，故学生每天完成作业所用的平均时间的众数为1.5，21*cnjy*com
（3）被抽查学生完成作业所用的平均时间为小时
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、平均数，从统计图中获取信息是解题的关键．
5、（1）本周日与上周日相比，气温下降了，降了1℃；（2）见解析
【分析】
（1）把表中数据相加，得负为下降，得正为上升；
（2）根据图表中的气温变化情况计算出这七天的气温，从而画出折线统计图即可．
【详解】
解：（1）3.5+8.9+2.6﹣7.6+6.5﹣9.4﹣5.5＝﹣1，
答：本周日与上周日相比，气温下降了，降了1℃；
（2）星期一气温：15+3.5＝18.5（℃）；
星期二气温：18.5+8.9＝27.4（℃）；
星期三气温：27.4+2.6＝30（℃）；
星期四气温：30﹣7.6＝22.4（℃）；
星期五气温：22.4+6.5＝28.9（℃）；
星期六气温：28.9﹣9.4＝19.5（℃）；
星期日气温：19.5﹣5.5＝14（℃）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了有理数加减的实际应用，折线统计图，解题的关键在于能够熟练掌握有理数加减计算法则．
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