5.4统计与概率的应用 人教B版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 5.4统计与概率的应用 人教B版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 614.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-23 16:58:54 | ||
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文档简介
5.4统计与概率的应用人教 B版（2019）高中数学必修第二册同步练习
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为元，销售价为元，每天售出的第个及之后的半价出售该商场统计了近天这种商品的销量，如图所示，设个为每天商品的销量，元为该商场每天销售这种商品的利润从日利润不少于元的几天里任选天，则选出的这天日利润都是元的概率是( )
A. B. C. D.
某校高三班共有名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图所示若要从身高在，两组内的学生中，选取人参加一项活动，则恰有一人来自内的概率为( )
A. B. C. D.
在编号分别为的名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以所得的余数如果恰好为，则选编号为的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法( )
A. B. C. D.
从某地区随机抽取名高中男生，将他们的体重单位：数据绘制成频率分布直方图如图若要从体重在，，三组内的男生中，用分层抽样的方法选取人参加一项活动，再从这人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为( )
A. B. C. D.
沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个红球和个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球，则小明获胜若取出的球是一红一绿，则小颖获胜你认为这个规则( )
A. 公平 B. 对小明有利
C. 对小颖有利 D. 无法确定对谁有利
在联欢晚会上，有，，三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置应在的( )
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
在联欢会上，有
A.
B. 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的( ) A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三边上高的交点
小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏( )
A. 对小明有利 B. 对小亮有利
C. 游戏公平 D. 无法确定对谁有利
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
国庆节期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区随机抽取了辆七座以下的小型汽车，并对其驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速单位：分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图则下列结论正确的是( )
A. 这辆小型汽车车速的众数的估计值为
B. 在该服务区任意抽取辆七座以下的小型汽车，车速超过的概率约为
C. 若从样本中车速在的车辆中任意抽取辆，则至少有辆车的车速在的概率为
D. 若从样本中车速在的车辆中任意抽取辆，则辆车的车速都在的概率为
有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的即百万分之一时就会对人体产生危害．在一批鱼中随机抽取条鱼作为样本，得到鱼体内汞含量的频率分布直方图如下图所示，则下列说法正确的是( )
A. 若以该样本数据的频率作为总体的概率，则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于的概率为
B. 图中实数的值为
C. 估计该样本数据的中位数为
D. 从该样本中鱼体内汞含量高于的鱼中随机抽取两条鱼，这两条鱼体内汞含量都低于的概率为
小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有 ( )
A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜
B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜
C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜
D. 小明、小华两人各写一个数字或，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜
某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是( )
A. 这辆小型车辆车速的众数的估计值为
B. 在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过的概率为
C. 若从样本中车速在的车辆中任意抽取辆，则至少有一辆车的车速在的概率为
D. 若从样本中车速在的车辆中任意抽取辆，则车速都在内的概率为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
从某校高一年级所有学生中随机选取名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示从成绩在两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了人参加一项活动，若从这人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为 ．
张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是 ．
抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜
同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜
张明、张华两人各写一个数字或，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜．
某口袋中有个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜则当________时，游戏对甲乙双方公平．
现有一个口袋，在口袋里装有三个球，其中两球是白球，另外一个是黑球，若从口袋中随机地摸出两个球，假如两个球是同一颜色的，则规定甲赢，假如两个球不是同一颜色的，则规定乙赢，这是一个偏向________的游戏．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出到中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
若事件表示“两个数的和为”，求；
现连玩三次，若事件表示“甲至少赢一次”，事件表示“乙至少赢两次”，试问与是不是互斥事件？为什么？
这种游戏规则公平吗？试说明理由．
本小题分
某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车，调查其续驶里程单次充电后能行驶的最大里程，被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，绘制成如图所示的频率分布直方图．
求续驶里程在的车辆数；
求续驶里程的平均数；
若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率．
本小题分
为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分满分分，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为分及以上的产品为一等品．
求图中的值，并求综合评分的中位数；
用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取个产品，再从这个产品中随机抽取个产品记录有关数据，求这个产品中恰有一个一等品的概率．
本小题分
某市政府随机抽取户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在度之间，进行适当分组后每组为左闭右开的区间，画出频率分布直方图如图所示．
求直方图中的值，并估计居民月用电量的众数；
为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数；精确到个位
用分层抽样的方法在和两组中抽取户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取户进行采访，求这户来自不同组的概率．
本小题分
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为
求频率分布直方图中的值；
估计该企业的职工对该部门评分不低于的概率；
从评分在的受访职工中，随机抽取人，求此人评分都在的概率．
本小题分
，，三个班共有名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表单位：小时：
班
班
班
Ⅰ试估计班的学生人数；
Ⅱ从班和班抽出的学生中，各随机选取一个人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
Ⅲ再从，，三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是，，单位：小时，这个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小．结论不要求证明
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
根据题意，列出函数的关系式，结合条形图，销量为个的有天，记为，，，销量为个的有天，记为，，从这天中任取天，列出事件情况，求解概率即可．
【解答】
解：由题意知
即．
日销售量不少于个时，日利润不少于元；
日销售量为个时，日利润为元；日销售量为个时，日利润为元．
从条形图可以看出，销量为个的有天，记为，，，销量为个的有天，记为，，
从这天中任取天，包括：
，，，，，，，，，，共种情况，
其中选出的这天日利润都是元的有，共种情况，
故其概率为．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图和概率的计算，属中档题．
由频率分布直方图求出在，两组内的学生人数，再由古典概型计算可得结论．
【解答】
解：由频率分布直方图可得，
在，两组内的学生分别有人、人
所以恰有一人来自内的概率为 ．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算与应用，属于拔高题．
先计算出抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和的可能取值及其每一个取值的概率，针对选项，求出每种情况下的概率和，若所有的情况的概率都相等，则是公平的，若某两个结果不相等，则不公平，由此逐一判断即可．
【解答】
解：抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和的可能取值为：，，，，，，，，，，．
则，，，，，，，，，，．
对于，时，两位同学编号分别为和，
则点数之和除以得到余数为的分别是，，，，，，
则编号为的同学被选中的概率为；
同理可得，编号为的同学被选中的概率为，所以是公平的；
对于，时，三位同学编号分别为，，，
则点数之和除以得到余数为的分别是，，，，则编号为的同学被选中的概率为；
同理可得，编号为的同学被选中的概率为；
编号为的同学被选中的概率为，所以是公平的；
对于，时，四位同学编号分别为，，，，
则点数之和除以得到余数为的是，，，则编号为的同学被选中的概率为；
点数之和除以得到余数为的是和，则编号为的同学被选中的概率为，由可得是不公平的；
对于，时，六位同学编号分别为，，，，，，
则点数之和除以得到余数为的分别是和，则编号为的同学被选中的概率为；
同理可得，编号为，，，，的同学被选中的概率为，所以是公平的．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等可能事件的概率，频率分步直方图的应用，属于中档题．
先求出这三组内的男生中抽取的人数，根据所有的选法中这两人身高不在同一组内的选法有种，由此求得两人身高不在同一组内的概率．
【解答】
解：在，，三组内的男生中抽取的人数之比为
：：：：，
故这三组内的男生中抽取的人数分别为，
，，
所有的选法有种，
这两人身高不在同一组内的选法有种，
故这两人身高不在同一组内的概率为，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【解答】解：画树状图如下：由树状图，可知共有种等可能的结果，其中取出的球都是红球与一红一绿的结果各有种，所以都是红球，一红一绿，因此这个规则对双方是公平的故选A．
【分析】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球，记下颜色后放回搅动，然后小丽再取出一个球，再分别求出两次取出的球都是红球，两次取出的球是一红一绿的可能性，再比较即可求解．
6.【答案】
【解析】根据垂直平分线的性质即可求解。
7.【答案】
【解析】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．故选：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】
【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为，一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．
【分析】根据游戏规则：总共结果有种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】
【解析】【解析】由题图可知，众数的估计值为最高的矩形底边的中点对应的值，所以这辆小型汽车车速的众数的估计值为，A错误随机抽取的辆小型汽车中，车速超过的频率为，用频率估计概率知B正确车速在内的车辆数为，车速在内的车辆数为，从车速在的辆车中任意抽取辆，有种不同的结果，其中抽出的辆车车速都在的结果有种，其概率为，则至少有辆车的车速在的概率为，故C正确，D错误，故选BC．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了频率分布直方图，中位数，古典概型的概率计算，属于中档题．
根据频率分布直方图，逐项分析判断，即可得解．
【解答】
解：若以该样本数据的频率作为总体的概率，
则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于的概率为，故A正确；
由，解得，故B正确；
，，
估计该样本数据的中位数为，故C错误；
该样本中鱼体内汞含量高于的鱼共有条，记做，，，，
其中低于的鱼共有条，为，，，，，
从该样本中鱼体内汞含量高于的鱼中随机抽取两条鱼，
总可能为，，，，，，，，，，共种，
这两条鱼体内汞含量都低于的结果为，，，，，，共种，
这两条鱼体内汞含量都低于的概率为，故D正确．
故选ABD．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查游戏的公平性问题，考查运算求解能力，是中档题．
在四个选项中分别列出小明与小华获胜的情况，由此判断两人获胜是否为等可能事件．
【解答】
解：对于，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平；
对于，恰有一枚正面向上包括正，反，反，正两种情况，而两枚都正面向上仅有正，正一种情况，所以游戏不公平；
对于，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平；
对于，小明、小华两人各写一个数字或，一共四种情况，，，，两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平．
故选ACD．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图及应用，古典概型的概率的求解，属于中档题．
A.利用众数的估计值为最高矩形的中点横坐标对应的值，即可求解；由频率分布直方图，可直接求解；，由古典概型的概率公式即可求解．
【解答】
解：在频率分布直方图中，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值，故A正确；
B.车速超过的频率为，用频率估计概率，故B正确；
C.由图知，车速在的车辆数为，
车速在的车辆数为，
则车速在的车辆数为，从中任意抽取辆的所有可能情况有种，
至少有一辆车的车速在内有两类情况：
车速在内与车速在内各一辆，其包含的情况有种；
辆车速都在内，其包含的情况有种，
故至少有一辆车的车速在内包含的情况有种，
由古典概型的概率公式得，则至少有一辆车的车速在的概率为，故C正确；
D.结合以上分析，由古典概型的概率公式得从样本中车速在的车辆中任意抽取辆，
则车速都在内的概率为，故D错误．
故选ABC．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查数据处理能力，是中档题．
从成绩在的学生中抽取人，从成绩在的学生中抽取人，从这人中随机选取两人担任正副队长，基本事件总数，这两人来自同一组包含的基本事件个数 ，由此能求出这两人来自同一组的概率．
【解答】
解：从成绩在，两组内的学生中，
用分层抽样的方法选取了人参加一项活动，
则从成绩在的学生中抽取：
人，
从成绩在的学生中抽取：
人，
从这人中随机选取两人担任正副队长，
成绩在的学生用，，，表示，从成绩在的学生用，表示，
则所有的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，
其中来自同一组的有，，，，，，，共个，
这两人来自同一组的概率为，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
分别求出在游戏中张明与张华两人胜利的概率，由此能求出游戏中不公平的游戏．
本题考查不公平的游戏的判断，考查概率的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．
【解答】
解：在中，抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数的概率均为，故在中的游戏公平；
在中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率，
两枚都正面向上的概率，故在中的游戏不公平；
在中，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率均为，故在中的游戏公平；
在中，张明、张华两人各写一个数字或，如果两人写的数字相同的概率，故在中的游戏公平．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【解答】解：根据题意得：，即，解得：故答案为．
【分析】此题主要考查概率的应用，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出的值即可．
16.【答案】乙
【解析】
【解答】解：三个球两白一黑从口袋中随机地摸出两个球，出现的所有情况如下：白，白，白，白，白，黑，白，黑，黑，白，黑，白；共种情况．甲赢，乙赢；乙赢甲赢，这是一个偏向乙的游戏．故答案为乙．
【分析】本题是对概率求法的考查判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比计算出从口袋中随机地摸出两个球，两个是同一颜色的概率和两个不是同一颜色的概率；比较两个事件发生概率的大小，就可以判定游戏的公平性．
17.【答案】解：易知样本点有：，，，，，，，，，，，，，，，，共个，
且每个样本点出现的可能性相等．
事件包含的样本点共个：，，，，
所以．
与不是互斥事件．
理由：因为事件与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次．
这种游戏规则公平，
理由如下：和为偶数的样本点有：，，，，，，，，共个，
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，
则这种游戏规则公平．
【解析】本题考查概率的求法、古典概型及其计算，考查运算求解能力，属于中档题．
样本点总数为，每个样本点出现的可能性相等，事件包含的样本点共个，由此能求出．
通过反例即可说明结论．
甲、乙赢的概率均为，则这种游戏规则公平．
18.【答案】解：由题意可知，，
，
故续驶里程在的车辆数为：．
由直方图可得：续驶里程的平均数为：．
由及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，
续驶里程在的车辆数为，分别记为，
事件表示“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”，
从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：
共种情况，
事件包含的可能有共 共种情况，
故其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率．
【解析】本题考查了频率分布直方图，涉及平均数的计算，古典概型的计算与运用，考查了分析和运用能力，属于中档题．
先根据频率分布直方图的定义求出，然后求续驶里程在的车辆数即可；
结合频率分布直方图，计算平均数即可；
容易得到续驶里程在的车辆数为，续驶里程在的车辆数为，然后用列举法求出基本事件数和基本事件总数，带入概率公式计算即可求解．
19.【答案】解：由，解得．
令中位数为，则，
解得，
所以综合评分的中位数为．
由与频率分布直方图可知，
一等品的频率为，
所以个产品中一等品有个，非一等品有个，
则一等品与非一等品的抽样比为，
所以现抽取个产品，则有个一等品，记为，，，
个非一等品，记为，，
则从个中抽取个产品的所有情况为：
，，，，，，，，，，共种，
而这个中恰有一个一等品的情况为：，，，，，，共种．
记事件为“从个产品中抽取个，这个产品中恰有一个一等品”，
则．
【解析】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型概率计算公式，属于中档题．
根据概率之和等于解得的值；再令中位数为计算出综合评分的中位数值．
由与频率分布直方图可知，一等品的频率为，所以个产品中一等品有个，非一等品有个，则一等品与非一等品的抽样比为，列举出从个中抽取个产品的所有情况，共种．进而求得则．
20.【答案】解：，
解得 ，居民月用电量的众数为；
在内的居民数为，
在内的居民数为
第一档用电标准的度数在内，
设第一档用电标准的度数为，则，
解得；
在内的居民数为：，
在内的居民数为，
从两组中抽取户居民作为节能代表，则从抽取户，记为，，
从抽取户，记为，，，
从中随机选取户的基本事件有：，，，，，，，，，共种，
其中这户来自不同组的有：，，，，，共种，
所以这户来自不同组的概率为．
【解析】本题主要考查频率分布直方图，考查基本事件及古典概型，考查众数，属于中档题．
利用频率分布直方图的面积之和为，求，再由众数的定义求解；
先求得与内的居民数，确定第一档用电标准的度数在内求解；
先求得各组的人数，得到抽样比，从而确定抽取人时各组抽取的人数，再利用古典概型的概率求解．
21.【答案】解：因为，
所以．
由所给频率分布直方图知，
名受访职工评分不低于的频率为．
所以该企业职工对该部门评分不低于的概率的估计值为．
受访职工中评分在的有：人，记为，，；
受访职工中评分在的有：人，记为，，
从这名受访职工中随机抽取人，所有可能的结果共有种，
它们是，，，，，，，，，．
又因为所抽取人的评分都在的结果有种，即，
故所求的概率为．
【解析】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率，属于中档题．
利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为，得到；
对该部门评分不低于的即为和，的求出频率，估计概率；
求出评分在的受访职工和评分都在的人数，随机抽取人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
22.【答案】解：Ⅰ由题意得：三个班共抽取个学生，其中班抽取个，
故抽样比为，
故C班有学生人，
Ⅱ从班和班抽出的学生中，各随机选取一个人，
共有种情况，
而且这些情况是等可能发生的，
当甲锻炼时间为时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有种情况；
当甲锻炼时间为时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有种情况；
当甲锻炼时间为时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有种情况；
当甲锻炼时间为时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有种情况；
当甲锻炼时间为时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有种情况；
故该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率为；
Ⅲ．
【解析】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，属于中档题．
Ⅰ由已知先计算出抽样比，进而可得到班的学生人数；
Ⅱ根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
Ⅲ根据平均数的定义，可判断出．
第2页，共2页
第1页，共1页
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为元，销售价为元，每天售出的第个及之后的半价出售该商场统计了近天这种商品的销量，如图所示，设个为每天商品的销量，元为该商场每天销售这种商品的利润从日利润不少于元的几天里任选天，则选出的这天日利润都是元的概率是( )
A. B. C. D.
某校高三班共有名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图所示若要从身高在，两组内的学生中，选取人参加一项活动，则恰有一人来自内的概率为( )
A. B. C. D.
在编号分别为的名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以所得的余数如果恰好为，则选编号为的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法( )
A. B. C. D.
从某地区随机抽取名高中男生，将他们的体重单位：数据绘制成频率分布直方图如图若要从体重在，，三组内的男生中，用分层抽样的方法选取人参加一项活动，再从这人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为( )
A. B. C. D.
沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个红球和个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球，则小明获胜若取出的球是一红一绿，则小颖获胜你认为这个规则( )
A. 公平 B. 对小明有利
C. 对小颖有利 D. 无法确定对谁有利
在联欢晚会上，有，，三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置应在的( )
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
在联欢会上，有
A.
B. 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的( ) A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三边上高的交点
小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏( )
A. 对小明有利 B. 对小亮有利
C. 游戏公平 D. 无法确定对谁有利
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
国庆节期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区随机抽取了辆七座以下的小型汽车，并对其驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速单位：分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图则下列结论正确的是( )
A. 这辆小型汽车车速的众数的估计值为
B. 在该服务区任意抽取辆七座以下的小型汽车，车速超过的概率约为
C. 若从样本中车速在的车辆中任意抽取辆，则至少有辆车的车速在的概率为
D. 若从样本中车速在的车辆中任意抽取辆，则辆车的车速都在的概率为
有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的即百万分之一时就会对人体产生危害．在一批鱼中随机抽取条鱼作为样本，得到鱼体内汞含量的频率分布直方图如下图所示，则下列说法正确的是( )
A. 若以该样本数据的频率作为总体的概率，则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于的概率为
B. 图中实数的值为
C. 估计该样本数据的中位数为
D. 从该样本中鱼体内汞含量高于的鱼中随机抽取两条鱼，这两条鱼体内汞含量都低于的概率为
小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有 ( )
A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜
B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜
C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜
D. 小明、小华两人各写一个数字或，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜
某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是( )
A. 这辆小型车辆车速的众数的估计值为
B. 在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过的概率为
C. 若从样本中车速在的车辆中任意抽取辆，则至少有一辆车的车速在的概率为
D. 若从样本中车速在的车辆中任意抽取辆，则车速都在内的概率为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
从某校高一年级所有学生中随机选取名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示从成绩在两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了人参加一项活动，若从这人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为 ．
张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是 ．
抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜
同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜
张明、张华两人各写一个数字或，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜．
某口袋中有个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜则当________时，游戏对甲乙双方公平．
现有一个口袋，在口袋里装有三个球，其中两球是白球，另外一个是黑球，若从口袋中随机地摸出两个球，假如两个球是同一颜色的，则规定甲赢，假如两个球不是同一颜色的，则规定乙赢，这是一个偏向________的游戏．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出到中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
若事件表示“两个数的和为”，求；
现连玩三次，若事件表示“甲至少赢一次”，事件表示“乙至少赢两次”，试问与是不是互斥事件？为什么？
这种游戏规则公平吗？试说明理由．
本小题分
某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车，调查其续驶里程单次充电后能行驶的最大里程，被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，绘制成如图所示的频率分布直方图．
求续驶里程在的车辆数；
求续驶里程的平均数；
若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率．
本小题分
为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分满分分，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为分及以上的产品为一等品．
求图中的值，并求综合评分的中位数；
用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取个产品，再从这个产品中随机抽取个产品记录有关数据，求这个产品中恰有一个一等品的概率．
本小题分
某市政府随机抽取户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在度之间，进行适当分组后每组为左闭右开的区间，画出频率分布直方图如图所示．
求直方图中的值，并估计居民月用电量的众数；
为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数；精确到个位
用分层抽样的方法在和两组中抽取户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取户进行采访，求这户来自不同组的概率．
本小题分
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为
求频率分布直方图中的值；
估计该企业的职工对该部门评分不低于的概率；
从评分在的受访职工中，随机抽取人，求此人评分都在的概率．
本小题分
，，三个班共有名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表单位：小时：
班
班
班
Ⅰ试估计班的学生人数；
Ⅱ从班和班抽出的学生中，各随机选取一个人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
Ⅲ再从，，三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是，，单位：小时，这个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小．结论不要求证明
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
根据题意，列出函数的关系式，结合条形图，销量为个的有天，记为，，，销量为个的有天，记为，，从这天中任取天，列出事件情况，求解概率即可．
【解答】
解：由题意知
即．
日销售量不少于个时，日利润不少于元；
日销售量为个时，日利润为元；日销售量为个时，日利润为元．
从条形图可以看出，销量为个的有天，记为，，，销量为个的有天，记为，，
从这天中任取天，包括：
，，，，，，，，，，共种情况，
其中选出的这天日利润都是元的有，共种情况，
故其概率为．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图和概率的计算，属中档题．
由频率分布直方图求出在，两组内的学生人数，再由古典概型计算可得结论．
【解答】
解：由频率分布直方图可得，
在，两组内的学生分别有人、人
所以恰有一人来自内的概率为 ．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算与应用，属于拔高题．
先计算出抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和的可能取值及其每一个取值的概率，针对选项，求出每种情况下的概率和，若所有的情况的概率都相等，则是公平的，若某两个结果不相等，则不公平，由此逐一判断即可．
【解答】
解：抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和的可能取值为：，，，，，，，，，，．
则，，，，，，，，，，．
对于，时，两位同学编号分别为和，
则点数之和除以得到余数为的分别是，，，，，，
则编号为的同学被选中的概率为；
同理可得，编号为的同学被选中的概率为，所以是公平的；
对于，时，三位同学编号分别为，，，
则点数之和除以得到余数为的分别是，，，，则编号为的同学被选中的概率为；
同理可得，编号为的同学被选中的概率为；
编号为的同学被选中的概率为，所以是公平的；
对于，时，四位同学编号分别为，，，，
则点数之和除以得到余数为的是，，，则编号为的同学被选中的概率为；
点数之和除以得到余数为的是和，则编号为的同学被选中的概率为，由可得是不公平的；
对于，时，六位同学编号分别为，，，，，，
则点数之和除以得到余数为的分别是和，则编号为的同学被选中的概率为；
同理可得，编号为，，，，的同学被选中的概率为，所以是公平的．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等可能事件的概率，频率分步直方图的应用，属于中档题．
先求出这三组内的男生中抽取的人数，根据所有的选法中这两人身高不在同一组内的选法有种，由此求得两人身高不在同一组内的概率．
【解答】
解：在，，三组内的男生中抽取的人数之比为
：：：：，
故这三组内的男生中抽取的人数分别为，
，，
所有的选法有种，
这两人身高不在同一组内的选法有种，
故这两人身高不在同一组内的概率为，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【解答】解：画树状图如下：由树状图，可知共有种等可能的结果，其中取出的球都是红球与一红一绿的结果各有种，所以都是红球，一红一绿，因此这个规则对双方是公平的故选A．
【分析】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球，记下颜色后放回搅动，然后小丽再取出一个球，再分别求出两次取出的球都是红球，两次取出的球是一红一绿的可能性，再比较即可求解．
6.【答案】
【解析】根据垂直平分线的性质即可求解。
7.【答案】
【解析】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．故选：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】
【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为，一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．
【分析】根据游戏规则：总共结果有种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】
【解析】【解析】由题图可知，众数的估计值为最高的矩形底边的中点对应的值，所以这辆小型汽车车速的众数的估计值为，A错误随机抽取的辆小型汽车中，车速超过的频率为，用频率估计概率知B正确车速在内的车辆数为，车速在内的车辆数为，从车速在的辆车中任意抽取辆，有种不同的结果，其中抽出的辆车车速都在的结果有种，其概率为，则至少有辆车的车速在的概率为，故C正确，D错误，故选BC．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了频率分布直方图，中位数，古典概型的概率计算，属于中档题．
根据频率分布直方图，逐项分析判断，即可得解．
【解答】
解：若以该样本数据的频率作为总体的概率，
则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于的概率为，故A正确；
由，解得，故B正确；
，，
估计该样本数据的中位数为，故C错误；
该样本中鱼体内汞含量高于的鱼共有条，记做，，，，
其中低于的鱼共有条，为，，，，，
从该样本中鱼体内汞含量高于的鱼中随机抽取两条鱼，
总可能为，，，，，，，，，，共种，
这两条鱼体内汞含量都低于的结果为，，，，，，共种，
这两条鱼体内汞含量都低于的概率为，故D正确．
故选ABD．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查游戏的公平性问题，考查运算求解能力，是中档题．
在四个选项中分别列出小明与小华获胜的情况，由此判断两人获胜是否为等可能事件．
【解答】
解：对于，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平；
对于，恰有一枚正面向上包括正，反，反，正两种情况，而两枚都正面向上仅有正，正一种情况，所以游戏不公平；
对于，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平；
对于，小明、小华两人各写一个数字或，一共四种情况，，，，两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平．
故选ACD．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图及应用，古典概型的概率的求解，属于中档题．
A.利用众数的估计值为最高矩形的中点横坐标对应的值，即可求解；由频率分布直方图，可直接求解；，由古典概型的概率公式即可求解．
【解答】
解：在频率分布直方图中，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值，故A正确；
B.车速超过的频率为，用频率估计概率，故B正确；
C.由图知，车速在的车辆数为，
车速在的车辆数为，
则车速在的车辆数为，从中任意抽取辆的所有可能情况有种，
至少有一辆车的车速在内有两类情况：
车速在内与车速在内各一辆，其包含的情况有种；
辆车速都在内，其包含的情况有种，
故至少有一辆车的车速在内包含的情况有种，
由古典概型的概率公式得，则至少有一辆车的车速在的概率为，故C正确；
D.结合以上分析，由古典概型的概率公式得从样本中车速在的车辆中任意抽取辆，
则车速都在内的概率为，故D错误．
故选ABC．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查数据处理能力，是中档题．
从成绩在的学生中抽取人，从成绩在的学生中抽取人，从这人中随机选取两人担任正副队长，基本事件总数，这两人来自同一组包含的基本事件个数 ，由此能求出这两人来自同一组的概率．
【解答】
解：从成绩在，两组内的学生中，
用分层抽样的方法选取了人参加一项活动，
则从成绩在的学生中抽取：
人，
从成绩在的学生中抽取：
人，
从这人中随机选取两人担任正副队长，
成绩在的学生用，，，表示，从成绩在的学生用，表示，
则所有的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，
其中来自同一组的有，，，，，，，共个，
这两人来自同一组的概率为，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
分别求出在游戏中张明与张华两人胜利的概率，由此能求出游戏中不公平的游戏．
本题考查不公平的游戏的判断，考查概率的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．
【解答】
解：在中，抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数的概率均为，故在中的游戏公平；
在中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率，
两枚都正面向上的概率，故在中的游戏不公平；
在中，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率均为，故在中的游戏公平；
在中，张明、张华两人各写一个数字或，如果两人写的数字相同的概率，故在中的游戏公平．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【解答】解：根据题意得：，即，解得：故答案为．
【分析】此题主要考查概率的应用，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出的值即可．
16.【答案】乙
【解析】
【解答】解：三个球两白一黑从口袋中随机地摸出两个球，出现的所有情况如下：白，白，白，白，白，黑，白，黑，黑，白，黑，白；共种情况．甲赢，乙赢；乙赢甲赢，这是一个偏向乙的游戏．故答案为乙．
【分析】本题是对概率求法的考查判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比计算出从口袋中随机地摸出两个球，两个是同一颜色的概率和两个不是同一颜色的概率；比较两个事件发生概率的大小，就可以判定游戏的公平性．
17.【答案】解：易知样本点有：，，，，，，，，，，，，，，，，共个，
且每个样本点出现的可能性相等．
事件包含的样本点共个：，，，，
所以．
与不是互斥事件．
理由：因为事件与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次．
这种游戏规则公平，
理由如下：和为偶数的样本点有：，，，，，，，，共个，
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，
则这种游戏规则公平．
【解析】本题考查概率的求法、古典概型及其计算，考查运算求解能力，属于中档题．
样本点总数为，每个样本点出现的可能性相等，事件包含的样本点共个，由此能求出．
通过反例即可说明结论．
甲、乙赢的概率均为，则这种游戏规则公平．
18.【答案】解：由题意可知，，
，
故续驶里程在的车辆数为：．
由直方图可得：续驶里程的平均数为：．
由及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，
续驶里程在的车辆数为，分别记为，
事件表示“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”，
从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：
共种情况，
事件包含的可能有共 共种情况，
故其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率．
【解析】本题考查了频率分布直方图，涉及平均数的计算，古典概型的计算与运用，考查了分析和运用能力，属于中档题．
先根据频率分布直方图的定义求出，然后求续驶里程在的车辆数即可；
结合频率分布直方图，计算平均数即可；
容易得到续驶里程在的车辆数为，续驶里程在的车辆数为，然后用列举法求出基本事件数和基本事件总数，带入概率公式计算即可求解．
19.【答案】解：由，解得．
令中位数为，则，
解得，
所以综合评分的中位数为．
由与频率分布直方图可知，
一等品的频率为，
所以个产品中一等品有个，非一等品有个，
则一等品与非一等品的抽样比为，
所以现抽取个产品，则有个一等品，记为，，，
个非一等品，记为，，
则从个中抽取个产品的所有情况为：
，，，，，，，，，，共种，
而这个中恰有一个一等品的情况为：，，，，，，共种．
记事件为“从个产品中抽取个，这个产品中恰有一个一等品”，
则．
【解析】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型概率计算公式，属于中档题．
根据概率之和等于解得的值；再令中位数为计算出综合评分的中位数值．
由与频率分布直方图可知，一等品的频率为，所以个产品中一等品有个，非一等品有个，则一等品与非一等品的抽样比为，列举出从个中抽取个产品的所有情况，共种．进而求得则．
20.【答案】解：，
解得 ，居民月用电量的众数为；
在内的居民数为，
在内的居民数为
第一档用电标准的度数在内，
设第一档用电标准的度数为，则，
解得；
在内的居民数为：，
在内的居民数为，
从两组中抽取户居民作为节能代表，则从抽取户，记为，，
从抽取户，记为，，，
从中随机选取户的基本事件有：，，，，，，，，，共种，
其中这户来自不同组的有：，，，，，共种，
所以这户来自不同组的概率为．
【解析】本题主要考查频率分布直方图，考查基本事件及古典概型，考查众数，属于中档题．
利用频率分布直方图的面积之和为，求，再由众数的定义求解；
先求得与内的居民数，确定第一档用电标准的度数在内求解；
先求得各组的人数，得到抽样比，从而确定抽取人时各组抽取的人数，再利用古典概型的概率求解．
21.【答案】解：因为，
所以．
由所给频率分布直方图知，
名受访职工评分不低于的频率为．
所以该企业职工对该部门评分不低于的概率的估计值为．
受访职工中评分在的有：人，记为，，；
受访职工中评分在的有：人，记为，，
从这名受访职工中随机抽取人，所有可能的结果共有种，
它们是，，，，，，，，，．
又因为所抽取人的评分都在的结果有种，即，
故所求的概率为．
【解析】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率，属于中档题．
利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为，得到；
对该部门评分不低于的即为和，的求出频率，估计概率；
求出评分在的受访职工和评分都在的人数，随机抽取人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
22.【答案】解：Ⅰ由题意得：三个班共抽取个学生，其中班抽取个，
故抽样比为，
故C班有学生人，
Ⅱ从班和班抽出的学生中，各随机选取一个人，
共有种情况，
而且这些情况是等可能发生的，
当甲锻炼时间为时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有种情况；
当甲锻炼时间为时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有种情况；
当甲锻炼时间为时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有种情况；
当甲锻炼时间为时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有种情况；
当甲锻炼时间为时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有种情况；
故该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率为；
Ⅲ．
【解析】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，属于中档题．
Ⅰ由已知先计算出抽样比，进而可得到班的学生人数；
Ⅱ根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
Ⅲ根据平均数的定义，可判断出．
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