2022-2023学年人教A版2019 必修一 1.2集合间的基本关系（Word版含解析）

人教A版2019 必修一 1.2集合间的基本关系
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知集合，则集合M的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
2、(4分)二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是( )
A. B. C. D.，
3、(4分)已知集合,下列可以作为集合A的子集的是( )
A.a B. C. D.
4、(4分)已知集合，，则“”是“”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、(4分)已知集合, 若, 则实数a 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6、(4分)已知集合,若且对任意的均有,则B中元素个数的最大值为( )
A.10 B.19 C.30 D.39
7、(4分)在下列选项中,能正确表示集合和关系的是( )
A. B. C. D.
8、(4分)已知集合，，则( )
A. B. C. D.
9、(4分)已知集合. 若, 则的值可以是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10、(4分)设集合，则下列集合中与集合相等的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)，，恒成立，则实数a的取值范围为_________.
12、(5分)已知集合,若,则________,A的子集有________个.
13、(5分)集合有且仅有两个子集,则_________.
14、(5分)已知关于x的不等式的解集为A，集合.若，则a的取值范围为________.
15、(5分)已知集合，集合，若，则实数__________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知集合，.
（1）若A是单元素集，求满足条件实数a的值组成的集合；
（2）若，，求实数a的值.
17、(9分)已知集合，或.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数a的取值范围.
18、(9分)已知集合，集合.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
19、(9分)设，，.
（1）求a，b的值及A，B；
（2）设全集，求.
参考答案
1、答案：A
解析：集合，集合M中的元素个数为9，故其真子集的个数为个，故选：A.
2、答案：B
解析：本题考查充要条件的应用.由二次函数的图象与x轴没有交点，故，得.
3、答案：B
解析：根据集合的子集的定义,得集合的子集为,对应选项可知,可以作为集合A的子集的是.
4、答案：C
解析：本题考查充分不必要条件的概念.当时，集合，满足；当时，可得或，由充分条件和必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件.
5、答案：C
解析：, ,
(1)当, 即 时, 成立;
(2)当, 即 时, ,
综上所述,
实数a 的取值范围是,
故选: C.
6、答案：D
解析：由题意知,集合,若且对任意的均有,作如下等价转化:考虑是平面内满足题目条件的任意两点,则
“”等价于“或”,即这个集合中的任意两点连线的斜率不存在或斜率小于或等于零,故要使集合中这样的点最多,就是直线两条直线上的整数点,共39个.(当然也可以考虑直线两条直线上的整数点,共39个)故选D.
7、答案：C
解析：
8、答案：C
解析：，，，.
9、答案：D
解析： 当 时,
10、答案：C
解析：集合 ，
集合中与集合 相等的集合中有且只有元素 1,2 ，
与集合 相等的是.
故选 C:.
11、答案：
解析：本题考查函数的最值、不等式以及全称量词的结合问题.由，可变形为，记，由一次函数定义可知，.又，故，即.
12、答案：0或-1；8
解析：∵集合或解得或.当或时，集合,故A的子集有个.
13、答案：1或
解析：因为集合中有且仅有一个元素即是方程有且仅有一个根.当时,方程有一根符合要求；当时,,解得,故满足要求的a的值为1或.
14、答案：
解析：关于x的不等式的解集为A.
①当时，，
，.联立解得.
②当时，，满足，由，解得.综上可得a的取值范围为.
15、答案：1
解析：本题考查了集合间的包含关系.因为，所以，解得，故填1.
16、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，满足题意；
当时，，此时，满足题意.
所以满足条件a的值组成的集合为.
（2），，
、是方程的两个根，
代入可得.
17、答案：(1) 或.
(2).
解析：(1)当时，，
又或，
或.
(2)或，
.
由“”是“”的充分不必要条件，
得，
又，，
.
的取值范围是.
18、答案：（1）当时，，解得.
当时，解得.
综上，实数a的取值范围是或.
（2）不存在.理由如下：若存在实数a，使，则必有
解得无解,
故不存在实数a，使得.
解析：
19、答案：（1）因为，
所以2是方程和的唯一公共解，
则，，
解得，，
所以，
.
（2）由，，可得全集，
所以，，
所以(.
解析：