2022-2023学年人教A版2019 必修一 2.1等式性质与不等式性质（Word版含解析）

人教A版2019 必修一 2.1等式性质与不等式性质
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)设集合，，且，则( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
2、(4分)若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )
A. B.或 C.或 D.
3、(4分)设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、(4分)实数a，b，c满足且，则下列关系成立的是( )
A. B. C. D.
5、(4分)若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v不得大于120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于100 m，则用不等式(组)可表示为( )
A.或 B.
C. D.
6、(4分)已知则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、(4分)已知,且,则( )
A. B. C. D.
8、(4分)若,且,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
9、(4分)设,若,则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
10、(4分)若且, ,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是____________.
12、(5分)设，使不等式成立的x的取值范围为____________.
13、(5分)设，则的大小关系是________
14、(5分)和同时成立的条件是________
15、(5分)已知三个不等式:①;②;③,以其中两个作条件余下一个作结论,则可组成________个真命题.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知关于x的不等式的解集为或.
（1）求a，b的值；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.
17、(9分)已知，，且.
（1）请给出a，b，c，d的一组值，使得成立；
（2）证明不等式恒成立.
18、(9分)已知为正数，，求证：
19、(9分)解答
(1)若,求证:
(2)已知,求证:
参考答案
1、答案：B
解析：由已知可得，，
又，，
.故选B.
2、答案：D
解析：因为是的必要不充分条件,
所以，
所以，解得.故选D.
3、答案：A
解析：由，解得；由，解得或.由可以推出或，反之，不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
4、答案：D
解析：由可得，.
由可得，，
.
综上可知.故选D.
5、答案：B
解析：由题意可知且.
故选B.
6、答案：B
解析：若则有即；当，时，满足但是不满足即，所以p是q的必要不充分条件.故选B.
7、答案：C
解析：函数在上单调递减，所以，即，A错；函数在上不是单调函数，B错；函数在上单调递减，所以，即，所以C正确；，当时，不一定大于1，即不一定有，D错
8、答案：D
解析：当时，，故A错；当时，B错；当时，C错．故选D.事实上，，又，
9、答案：D
解析：由，得，，且，，A错，D对；
可取特值，如，故B错；
而，C错
10、答案：C
解析：当时，，此时，为上的增函数
；
当时，，此时，为上的减函数，
，
当且时，总有.
11、答案：
解析：当时，不等式化为，不符合题意；
当时，要使不等式对任意恒成立，
则有
解得.
综上所述，实数a的取值范围是.
12、答案：
解析：，所以.
13、答案：
解析：
，即
，即
，又都大于零
14、答案：
解析：若，由，两边同除以，得，即；
若，则，所以和同时成立的条件是
15、答案：3
解析：由不等式性质,得；；
16、答案：（1）因为不等式的解集为或，
所以1和b是方程的两个实数根且，
所以解得
（2）由（1）知于是有，
故，当且仅当，即时，等号成立，依题意，有，即，
得，解得，所以k的取值范围为.
解析：
17、答案：（1），，，(答案不唯一).
（2）证明：由题意可知，，
，
，即.
，.
，，.
解析：
18、答案：证明　
为正数，
，且
(当且仅当或时，取“＝”)
解析：
19、答案：证明　(1)
即
即
(2)
，即
解析：