2022-2023学年人教A版2019 必修一 3.4函数的应用（一）（Word版含解析）

人教A版2019 必修一 3.4函数的应用（一）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是( )
A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％
2、(4分)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，则c和a的值分别是( )
A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，16
3、(4分)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A. B. C. D.
4、(4分)某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为如何定价而发愁.通过进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
根据以上信息，你认为定价为多少时才能获得最大利润？( )
A.每桶8.5元 B.每桶9.5元 C.每桶10.5元 D.每桶11.5元
5、(4分)某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A.15 B.40 C.25 D.130
6、(4分)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆该品牌车，则能获得的最大利润为( )
A.90万元 B.60万元 C.120万元 D.120.25万元
7、(4分)在固定电压差（电压为常数）的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为( )
A.60安 B.240安 C.75安 D.135安
8、(4分)把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )
A. B. C. D.
9、(4分)某品牌电动车有两个连锁店，其月利润（单位：元）分别为，，其中x为销售量.若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为( )
A.11000元 B.22000元 C.33000元 D.40000元
10、(4分)某产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )
A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
二、填空题(共25分)
11、(5分)某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_____________元.
12、(5分)某民宿拟将面积为348的房子隔成x个大房间，y个小房间.其中每间大房间面积为36，住宿费400元/天，每间小房间面积为30，住宿费300元/天.装修每间大房间需要3万元，装修每间小房间需要2万元.若只有25万元用于装修，且游客能住满客房，则获得最大收益时，__________，__________.
13、(5分)发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒.经过市场调研.此类包装盒按面积计价，每平方分米的价格y（单位：元）与订购数量x（单位：个）之间有如下关系：
则该电商购入3000个包装盒至少需要__________元.（说明：商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和）
14、(5分)某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日销售量的关系如下表：
单价/元 16 17 18 19 20 21 22
日销售量/盒 480 440 400 360 320 280 240
根据以上数据，当这个餐厅日销售利润（利润=总收入-总成本）最大时，每盒盒饭定价为____________元.
15、(5分)为引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过240千瓦时的部分，电价为0.5元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分，电价为0.6元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过400千瓦时的部分，电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份交纳的电费为360元，则此户居民10月份的用电量为_________千瓦时.
三、解答题(共35分)
16、(8分)随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式(利润＝销售收入－成本)；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
17、(9分)春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.
（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少
18、(9分)某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元.该工厂打算购进一批智能机器人(每购进一台机器人，将有一名职工下岗)据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工(机器人视为机器，不作为职工看待)在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润万元(x为机器人台数且).
(1)写出工厂的年利润y与购进智能机器人台数x的函数关系.
(2)为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？(参考数据：)
19、(9分)某公司为奖励员工实施了两种奖励方案，方案一：每卖出一件产品奖励4.5元；方案二：卖出30件以内(含30件)的部分每卖出一件产品奖励4元，超出30件的部分每卖出一件产品奖励7元.
(1)记利用方案二员工甲获得的日奖励为Y(单位：元)，日卖出产品数为．求日奖励Y关于日卖出产品数n的函数解析式；
(2)员工甲在前10天内卖出的产品数依次为22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若将频率视为概率，如果仅从日平均奖励的角度考虑，请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案，并说明理由.
参考答案
1、答案：D
解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.
2、答案：C
解析：显然，则由题意可得解得故选C.
3、答案：D
解析：设这两年的平均增长率为x，则有，解得.
4、答案：D
解析：通过题中表格可知销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶，设每桶水的价格为元，日利润为y元，则，
，当时y有最大值，
每桶水的价格为11.5元时，日利润最大，故选D.
5、答案：C
解析：若，则，不合题意；若，则，满足题意；若，则，不合题意.故该公司拟录用25人.
6、答案：C
解析：设公司在甲地销售m辆该品牌车，则在乙地销售辆，，且，设公司获利为L万元，
则，
当或时，L取得最大值120，即该公司在两地共销售15辆该品牌车时，能获得的最大利润为120万元.故选C.
7、答案：D
解析：由已知，设比例系数为k，则.当时，，故有，解得，所以.故当时，（安）.故选D.
8、答案：D
解析：设两个正三角形的面积之和为，细铁丝的一段长为，则细铁丝另一段长为.由题意知.
，当时,.故选D.
9、答案：C
解析：设月利润为的连锁店销售x辆电动车，则月利润为的连锁店销售辆电动车，由题意可知两店的月利润之和为，所以当时，两店的月利润之和取得最大值，为33000元.故选C.
10、答案：C
解析：由题意知，要使生产者不亏本，则，即，解得或（舍去）.故生产者不亏本时的最低产量是150台.故选C.
11、答案：10
解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.
12、答案：2，-8
解析：
13、答案：1260
解析：设长方体包装盒的长为分米，则宽为分米，
其表面积.
，
当且仅当，即时取等号，
.
当时，，
总费用最少为（元）.
14、答案：21.5
解析：由题表信息可知，销售单价为16元时，日销售量为480盒，销售单价每增加1元，日销售量减少40盒，设销售单价为x元，则日销售量为盒，设这个餐厅的日销售利润为y元，则，
所以当时，y取得最大值，最大值为1490，
即每盒盒饭定价为21.5元时，日销售利润最大.
15、答案：580
解析：设某户居民一个月的用电量为x千瓦时，电费为元，则当时，；当时，；当时，.
故
根据10月份此户居民交纳的电费可知，此户居民用到了第三阶梯电量，
令，得.
所以此户居民10月份的用电量为580千瓦时.
16、答案：(1)
(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.
解析：(1)当时，；
当时，，
所以
(2)若，
当时，万元.
若，，
当且仅当时，即时，万元.
则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.
17、答案：（1）当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人
（2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少
解析：（1）当时，设，，则，
.
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2），
①当时，，
仅当时等号成立.
②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.
18、答案：(1)
(2)工厂购进95台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为8205万元
解析：(1)当购进智能机器人台数时，
工厂的年利润，
所以
(2)由(1)知，当时，，
当时，；
当时，为增函数，
.
综上可得，工厂购进95台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为8205万元.
19、答案：(1).
(2)建议员工甲选择方案一.
解析：(1)当时，.
当时，.
综上可知：.
(2)根据数据，可估算员工甲日平均卖出的产品件数为.
员工甲根据方案一的日平均奖励为(元)，
员工甲根据方案二的日平均奖励为，
因为，所以建议员工甲选择方案一.