2022-2023学年人教A版2019 必修一 4.2指数函数（Word版含解析）

人教A版2019 必修一 4.2指数函数
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知指数函数（且），，则( )
A.3 B.2 C. D.
2、(4分)设函数，若，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、(4分)函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、(4分)已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5、(4分)设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6、(4分)函数且的图像必经过点（ ）
A. B. C. D.
7、(4分)已知，则，按从小到大的顺序排列为( )
A. B.
C. D.
8、(4分)三个数，，之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
9、(4分)已知，若，则( )
A. B. C. D.
10、(4分)函数与函数的图象( )
A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.两者不对称
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知指数函数，，且，则实数________.
12、(5分)函数的单调递增区间为________.
13、(5分)函数（且）恒过定点________ .
14、(5分)已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_________.
15、(5分)已知常数，函数的图像过点，，若，则a的值是_____________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.
（1）求a，b的值；
（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
17、(9分)已知函数，其中
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求实数的取值范围.
18、(9分)已知实数，定义域为R的函数是偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明；
（3）是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
19、(9分)已知函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.
参考答案
1、答案：A
解析：本题考查指数函数求值.，则，则.
2、答案：D
解析：本题考查分段函数的单调性.当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以.
3、答案：C
解析：设,其图象开向上，对称轴为直线.
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增, ，解得.故选C.
4、答案：A
解析：因为为上增函数，在上为增函数，
故即，
因为在上为增函数，故即，
故，
故选：A．
5、答案：D
解析：利用幂的运算性质可得，, 再由 是增函数，知. 故选 : D.
6、答案：B
解析：由题意，函数且，
令，可得，所以函数过定点.
故选：B.
7、答案：D
解析：，，
.
8、答案：B
解析：，，，，选B.
9、答案：A
解析：由题意知，所以函数的定义域为R，因为，所以函数是定义在R上的奇函数.因为函数在R上单调递增，函数在R上单调递减，所以函数在R上单调递增.若，则，此时，则.故本题正确答案为A.
10、答案：C
解析：函数，，
所以函数是与函数的图象关于原点对称.故选：C.
11、答案：0
解析：本题考查指数函数与二次函数的综合运用.由，则，解得或（舍去），所以.
12、答案：
解析：
13、答案：
解析：
14、答案：
解析：令，由，得，
所以原问题转化为不等式对任意的恒成立.
构造函数，，
易知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以，，
所以即得，
所以实数a的取值范围是.
15、答案：
解析：
16、答案：（1），
（2）k的值为2或
解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.
（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.
综上可知，k的值为2或.
17、答案： （1）最小值为，最大值为26；
（2）.
解析： (1)
令，
∵，
∴.
令
当时，是减函数；当时，是增函数.
∴
(2)∵恒成立，即恒成立
∴恒成立.
由(1)知，
∴.
故的取值范围为
18、答案：（1）定义域为R的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立.
因为不可能恒为0，所以当时，恒成立，又，所以.
（2）函数在上单调递增，证明如下：
任取，，且，则
.
因为，所以，，，
所以，
即，即，
故函数在上单调递增.
（3）不存在.理由如下：由（2）知函数在上单调递增，而函数是偶函数，则函数在上单调递减.若存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立，则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，此不等式无解，所以不存在.
解析：
19、答案：（1）当时，函数，
要使根式有意义，只需，
所以，化简得，解得，
所以函数的定义域为.
（2）函数在定义域R上为增函数.
证明：在R上任取，，且，
则，
由，可知，则，
又因为，，
所以，即.
所以在定义域R上为增函数.
解析：