2022-2023学年人教A版2019 必修一 4.3对数（Word版含解析）

人教A版2019 必修一 4.3对数
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则( )
A. B. C. D.
2、(4分)若，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、(4分)已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4、(4分)已知,,,则( )
A. B. C. D.
5、(4分)（ ）
A. B.1 C.2 D.3
6、(4分)若，令，则t的最小值属于( )
A. B. C. D.
7、(4分)若，则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
8、(4分)已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（ ）
A. B. C. D.
10、(4分)已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)方程的解为__________.
12、(5分)___________.
13、(5分)若函数为偶函数，则___________.
14、(5分)设，且，则__________.
15、(5分)已知，，且，则的最大值为______．
三、解答题(共35分)
16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
17、(9分)已知.
（1）解不等式：；
（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.
18、(9分)已知，（，且）.
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值.
19、(9分)已知,函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(3)设,若对任意的,都有,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.
2、答案：A
解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.
3、答案：A
解析：
4、答案：A
解析：,,,.故选A.
5、答案：B
解析：由换底公式有，
故选：B.
6、答案：C
解析：设，则，，，
令，，易知单增，
且，，则存在，使，
即，，单减；，，单增；
又，
则，
易知在单减，即
故选：C
7、答案：C
解析：，因此.
8、答案：B
解析：由 ，可知 ，
又由 ，从而 ，可得 ，
因为 ，所以 ；
因为 ，从而 ，即 ， 由对数函数单调性可知， ，
综上所述，.
故选: B.
9、答案：D
解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；
当时，可得，单调递增，又由，
因为，所以，即.
10、答案：C
解析：，，，所以，故选C.
11、答案：8
解析：
12、答案：2
解析：原式.
13、答案：1
解析：因为函数为偶函数，
所以，
即，
即，
所以，
整理得，
所以，
解得．
故答案为：1．
14、答案：
解析：因为，所以，.
利用换底公式可得，.
因为，即，所以，
即，解得.
15、答案：-2
解析：根据题意得：，即，
画出不等式表示的平面区域，
设目标函数，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，
作出目标函数对应的直线，
，得，
直线过时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为，
则目标函数的取值范围是，又，则的最大值为-2.
16、
（1）答案：8
解析：由根与系数的关系，得，，
从而.
（2）答案：
解析：由(1)得，且，则，
，令，则，
.
17、答案：（1）或；（2）或
解析： （1）或；
（2）令，则
在区间上的最小值，在上的最大值为4，
当时，，；
当，，.
综上，或
18、答案：（1）由，得，，因此.
（2），，即，因此.
于是，
由知，
从而，
.
解析：
19、答案：(1)由,得,即,解得或,
因此不等式的解集为.
(2)由题意,知函数在区间上是减函数,
因此,
则,
化简得,该式对任意的恒成立.
因为,所以函数在区间上单调递增,
当时,y有最小值,则由,
得,故a的取值范围为.
解析：