课件19张PPT。11.1.1 三角形的边请大家仔细观察一组图片，看看主要是有那种几何图形构成？1、请同学们举例说明日常生活中见到什么物体上有三角形.2、画一个任意形状的三角形.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.3、你能说出三角形的定义吗？活动一记作： △ABC三角形的顶点：A、B、C三角形的边：AB、AC、BC三角形的内角：∠A、∠B、∠Ccba和三角形交朋友1、图中共有_____个三角形？
它们分别是___________________________.
___________________________. 2、⊿ACD中，三条边是____________________,
三个角是___________________,∠DAC的对边是_____，AC的对角是___________.6 △ABE、 △ADC、 △ABC△ABD、 △ADE、 △AEC、AC、CD、AD∠ADC、∠C、∠DACDC∠ADC基础练习三角形的分类按边分类三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 任意画一个△ABC，假设你从点B出发，沿三角形的边走到点C，你有几条路可以选择？各条线路的长一样吗？活动与探究三角形的边是三条线段，那么任意三条线
段能否组成一个三角形呢？活动与探究（不一定）三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？三角形两边的和大于第三边.即a+b>c， b+c>a， c+a>b。★★★★★★★ ★★★★ ★★ ★★★抢答题★★一个三角形有两条边相等，三角形的一边长3㎝，另一边长5㎝，那么该三角形的周长是（ ）
A、8 B、11 C、13 D、11或13D你可以求助同桌★★★下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 4，6，10 （ ）能不能不能你必须自己回答你可以自己回答也可以指定组里的一个同学回答★★★以长为3㎝，5㎝，7㎝，10㎝的四条线段中的三条为边，可以构成三角形的个数是（ ）
A、1个 B、 2个 C、 3个 D、4个B4米3米4其实我们离文明很近5米学校草坪弄不好就会走出一条小路来。
你能不能运用今天所学的知识解释这一现象。你可以求助组内同学回答，若回答错误，倒扣两星。课时小结本节课学习的主要内容有：
1、三角形的概念及分类.
2、三角形的三边关系.作业习题11.1第1、2、3题 再见课件23张PPT。11.1.2 三角形的高、中线和角平分线
归州中学802班向爱民学习目标：
一：理解三角形的高、中线和角平分线的定义， 会画出这三种重要的线段。
二：了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决实际问题。
重点与难点 重点：理解三角形的高、中线和角平分线的定义以及画法。 难点：了解各种线在三角形中所分得的角和线段之间的倍分关系。2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾复习：
同学们还记得 “过一点画已知直线的垂线” 的作法吗?三角形的高A三角形的高：从三角形的一个顶点
向它的对边所在的直线所作的垂线段叫做三角形这条边上的高BC简称三角形的高如图, 线段AD是BC边上的高.下面我们将要学会锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条高的画法。锐角三角形的三条高请你在练习本上画一个锐角三角形
然后画出这个三角形三条边上的高。问题：
锐角三角形的三条高的交点是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部ABCDEFBC边上的高是 ;AB边上的高是 ;AC边上的高是 ;ADCFBE直角三角形的三条高请你在练习本上画出一个直角三角形，然后画出它三条边上高。ABC直角边BC边上的高是 ;AB直角边AB边上的高是 ;CBD斜边AC边上的高是 ;BD●直角三角形的三条高的交点在三角形的顶点上问题：
直角三角形三条边上的高的交点是在
三角形的内部、外部还是在顶点上呢？钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？钝 角三角形的
三条高不相交于一点(2)三条高所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点OBC边上的高是____AB边上的高是____AC边上的高是____画出钝角三形三条边上高ADCEBF∵AD是△ ABC的高D
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°三角形的高的
表示法三角形的面积计算公式拓展练习BD三角形的中线在三角形中,从一个顶点向它所对的边的中点所连的线段叫做这条边的中线D∵AD是△ ABC的中线●●三角形中线的理解EFO点D是BC中点请你画出△ ABC的另外两条
边的中线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 角平分线的理解： 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线
拓展练习3、填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD=____,AE= 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= _______ ∠ACB=2 。 AFCDAC ∠2 ∠ABC∠44.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
D拓展练习6.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则
下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC D.CE=CD
D今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念
及它们的画法。
2. .三角形的高、中线、角平分线
几何表达及简单应用。知识小结知识归纳 作业：
习题11.1第4题 再见课件23张PPT。11.1.3 三角形稳定性
归州中学802班向爱民生活小常识探索与思考(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗?三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性结论三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举出一些例子吗？三角形的性质---三角形的稳定性请将“三角形具有稳定性”改成 “如果” “那么”的形式。四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，
造将其变成三角形从而增强其稳定性三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用房屋的人字架三角形的稳定性的应用照相机的三脚架三角形的稳定性的应用自行车三脚架三角形的稳定性的应用固定树的两根支撑四边形的不稳定性有广泛的应用用来制作防盗门、防盗窗等一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好，好是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、放缩尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”
……
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
1.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( )A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对C练习EAEFB2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A,两点之间线段最短
B矩形的对称性
C矩形的四个角都是直角
D三角形的稳定性DD3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )
A.节省材料,节约成本
B保持对称
C.利用三角形的稳定性
D美观漂亮
C4.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了
（ ）
三角形的稳定性
5.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.电线杆拉线
A三角形与四边形的不同小结三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性再见课件18张PPT。11.2.1三角形的内角
归州中学802班 向爱民同学们，你们知道其中的道理吗？ 一天，三角形蓝和三角形红见面了红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！ 1.情境激趣 引出课题蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”三角形的三个内角和是180°，你是怎样得知的？2.自主探索 动手实验三角形的三个内角和是180°，你是怎样得知的？2.自主探索 动手实验拿出三角形，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？2.自主探索 动手实验如图：已知△ABC
求证： ∠A+∠B+∠C=180 °证明:过点A作EF∥BC，
∵ EF//BC
∴ ∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°知道吗,
辅助线的作法可要交待清楚,辅助线要用虚线哟!3.讨论交流 尝试证明证明:延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∵ CE//BA
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°还有其它的证明方法吗？如图：已知△ABC
求证： ∠A+∠B+∠C=180 °3.讨论交流 尝试证明三角形内角和定理：
三角形的三个内角的和等于180°.几何语言：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180 °1. 在△ABC中，∠A=55°，∠ C=43 °, 则∠B= .2.如图所示：
∠A+∠ B+ ∠C+∠D+∠E+∠F= . 4.应用新知 巩固提高360°82°例1：如图，在△ ABC中， ∠ BAC=40°， ∠ B=75 ° ，AD是△ ABC 的角平分线，求∠ ADB的度数。4.应用新知 巩固提高CABD解：由∠ BAC=40°AD是角平分线得∠BAD=20 °
在△ ABD中，
∠ ADB=180 °--∠B--∠BAD
=180°--75°--20°
=85°例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：由题意得∠DAC=50°
∠DAB= 80°
∠CBE=40°∴∠CAB=∠DAB- ∠CAB
= 80°- 50°=30°又∵AD//BE∴∠DAB+∠ABE=180°
∴∠ABE =180°-∠DAB
= 180°-80°=100°∴∠ABC=∠ABE- ∠CBE
=100°- 40°=60°∴在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB- ∠CBA
=180°- 30°-60° =90°4.应用新知 巩固提高FBDCE北A50°40°北例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？4.应用新知 巩固提高在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状是_________.
直角三角形下列说法中正确的是（ ）
A三角形的内角中最多有2个锐角
B三角形的内角中最多有2个钝角
C三角形的内角中最多有1个直角
D三角形的内角都大于60°C如图∠1+∠ 2+ ∠ 3+∠4=___________ 。280°如图AD//BC，CE⊥AB，垂足为E，∠A= 125°则∠BCE 的度数是_________.35°6.畅谈体会 课外延伸1、通过本节课学习，你有哪些收获？
（1）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交
于点O，若∠A=70°，求∠BOC的度数。
6.畅谈体会 课外延伸（2）把（1）中的∠A=70°这个条件去掉，试探索∠BOC和
∠A之间有怎样的数量关系。再见课件23张PPT。归州中学802班向爱民11.2.2 三角形的外角观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
···大家一起画一画想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系
画一个三角形，再画出它所有的外角。 归纳： 1、每一个三角形都有６个外角;
2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。3、这6个外角中有3个外角相等。趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？ 1.∠ BEF是（ ）的外角，也是（
）的内角。2.∠ BDC是（ ）的外角，也是（
）的内角。3.∠ BFC是（ ）的外角，
也是（ ） 的内角。 内外角是相对而言的△AEC△BEF、△BEC△ABD△BDC、 △CDF △BEF、 △ CDF△BFC 想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？已知如图:∠ACD是△ABC的外角，
则 ∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?∵∠ACD是△ABC的外角，(已知) ∴ ∠ACD+∠ACB=180°(邻补角性质)解:三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°答: ∠ACD与∠ACB互补。理由如下：即： ∠ACD与∠ACB互补。想一想：动手长智慧：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？∠CAD=∠B+∠C探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DD ∵∠ACD+ ∠ACB=180°又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解：∴∠ACD =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180 ° ）(等量代换)方法一:1（CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D∵∠ACD= ∠A+ ∠B∴∠ACD﹥∠A
∠ACD﹥ ∠B结论： 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?三角形外角的性质：
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD 性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C学有所用探究:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.例4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得
∠BAE=∠2+∠3
∠CBF=∠1+∠3
∠ ACD=∠1+∠2
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）=360°ABCDFE123课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定c 2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°B3.如图所示,∠1=_______.120 °4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____. 30或75° 5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.120°6.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞探究如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？这节课你有何收获？ 小结三角形的三个性质② 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
①三角形的一个外角与它相邻的内角 再
见课件15张PPT。11.3.1多边形
归州中学802班向爱民从这些图形你能抽象出什么平面图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？了解一下内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1
内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。比一比.画一画请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能
得到什么结论？（1）（2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。ABCDEFGH观察下面每个多边形的边、角有何特点？ 在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形想一想1．下列不是凸多边形的是（ ）A B C D
2. 下列图形中∠1是外角的是（ ） A B C D3．下列说法正确的是（ ）
A．一个多边形外角的个数与边数相同.
B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍.
C．每个角都相等的多边形是正多边形.
D．每条边都相等的多边形是正多边形.一试身手 C １１１１ DB从四边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将四边形
分成 个三角形从五边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将五边
形分成 个三角形.从六边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将六边形
分成 个三角形.
问题探究一两两三三四从n边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它将n边形
分成 个三角形.n-3n-21.2.3.…拓展创新2.从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线？Ａ2Ａ3Ａ4Ａ5ＡnＡ11.从n边形的一个顶点出发,可以
引 条对角线.n-3谈谈你这节课的收获：同学们再见!课件24张PPT。11.3.2 多边形的内角和
归州中学802班 向爱民多边形概念
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．
如:三角形、四边形、五边形等等.
多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形想一想：等边三角形正方形菱形矩形1、三角形的内角和是 _____ ．
2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形问题转化为三角形
问题来解决．四边形的内角和为360０1800 做一做完成下表试一试n-232104321n-31800360054007200(n-2) ×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2) ×18002、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。1、n边形的内角和等于__________，
九边形的内角和等于______________。2、一个多边形的内角和等于1440°，
那么它是______边形.3、正五边形的每一个内角的度数
是_____,每个外角度数为＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画
_____条对角线，这些对角线把
六边形分成_____个三角形。一个六边形共有_____条对角线。(n - 2) ? 180° 1260°十108°三四9练一练720小练习：（2）七边形的内角和等于 度.填空题： 900（7－2）×180（3）一个多边形的内角和等于720 °
那么这个多边形是 边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角 .也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 ，边数增加一条时，
它的内角和增加 度 .增 加180 除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗? 想一想：O1543211.3.2 多边形的内角和O1234O15432O1234小练习：1. 判断题：（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .（2）正六边形的每个外角都等于60度 .2. 填空题：（1）正九边形的每一个外角都等于 度. 40 （2）一个多边形的每一个外角都等于30°，
这个多边形是 边形. 正十二（6）如果多边形的内角和等于外角和，
那么这个多边形是 边形。（3）八边形的内角和等于 度.（4）一个多边形的内角和等于1260° ，
这个多边形是 边形.1080九（5）一个多边形的每一个内角都等于135°，
则这个多边形是 边形.正八四例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠B+∠D=360°-180°=180°
所以加一组对角也互补。例2 在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外角和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
解： 6×180°-（6-2）×180°=360°则N边形的外角和是多少度？ 比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。
16、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？
DCBEA18F360本节课你有什么收获和困惑？填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn25232边角凸凹再见课件46张PPT。镶嵌 通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？【1】不重叠【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题(一)提出问题1)观看下面地板的拼合图案 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙
的地板呢? 1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？一种正多边形镶嵌想一想：
1、用同一种正多边形进行镶嵌，需要满足什么条件？
2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？
3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
两种正多边形镶嵌想一想：
1、正三角形与正四边形能否进行镶嵌，若能，画出镶嵌的示意图，你能画出几个？
2、正三角形，正六边形能否进行镶嵌，若能有几种情况，画出镶嵌示意图。
3、正六边形能否与边数多于6的正多边形进行镶嵌？
4、怎样确定两种正多边形能否进行镶嵌，举例说明你的观点。能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌 K= 6K= 4K= 3K= 4K= 360°90°108°108°120°n =3n =6n =4n =5能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌 6×60°= 360° 4×90°= 360° 4×108°＞ 360° 3×120°= 360° 3×108°＜ 360°能镶嵌得出结论： 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?探究问题（1)2m+3n=12m=3
n=2设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角，
则有∵ m,n 为正整数∴解为m+2 n=6m=2
n=2m=4
n=1设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，
则有∵ m,n 为正整数∴解为2 m+5 n=12m=1
n=2设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形
的角，则有∵ m,n 为正整数∴解为2 m+3 n=8m=1
n=2设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形
的角，则有∵ m,n 为正整数∴解为设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形的角，则有3 m+4 n=10m=2
n=1∵ m,n 为正整数∴解为得出结论：用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。思考同一种任意三角形可否嵌
成一个平面？
同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？探究新知(四)想一想1）用一种普通的三角形形状的地砖
能镶嵌成一个平面图案吗?能，因为三角形三个内角的和为180°将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角，六个内角可围成一个360°周角，因此，任意一种三角形能铺满平面。
2）用一种普通的四边形地砖能镶嵌
成一个平面图案吗？能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角
绕一点可围成一个周角，
因此，任意一种四边形能铺满平面。如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？小颖家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出注意吗？问题3×60°+ 2 ×90°= 360° 3×60°+2 ×90°=360°4×60°+1 ×120°=360°正三角形正四边形正三角形正六角形收获与启示 用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？
2. 你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。课后作业：谢谢！课件26张PPT。第11章三角形复习
归州中学802班 向爱民细观察 多思考问题(2)9根火柴最多能组成几个三角形?7个在平面内做不到,可搭成空间图形正三棱锥细观察 多思考细观察 多思考5×180°360°17360°15×180°360°25360°解∵ ∠A+ 10°= ∠1,∠B = 42°,
∠1+ ∠A+ ∠B = 180°
∴ ∠A+ 10°+ ∠A+ 42°= 180°
∴ ∠A = 64°= ∠A CD.
∴ AB∥CD
细观察 多思考解∵ ∠C=∠ABC=2∠A
∠A +∠ABC+∠C= 180°
∴ 5∠A = 180°
∴ ∠A = 36°
∴ ∠C= 72°
∵BD是AC边上的高,
∴ ∠DBC= 180°- 90°- 72°=18°
解∵AD是△ABC的高, ∠C= 70°
∴ ∠DAC= 180°- 90°- 70°= 20°
∵ ∠BAC= 50°
∴ ∠ABC= 180°- 50°- 70°= 60°
∵ AE 和BF是角平分线
∴ ∠BAO=25°, ∠ABO=30°
∴ ∠AOB= 180°- 25°- 30°= 125°
解:正五边形的每个内角是108°
正六边形的每个内角是120°.
三块皮块有一个公共顶点.位于公共顶点
处的三个内角分别是108°, 120°, 120°,
它们的和是348°,小于360°.所以不能将
这三块皮块连在一起铺平.
1.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长为________
2.等腰三角形的两边和与差分别为16和8,则此三角形的周长为______
3.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是_________
4.若三角形的两边长分别为4、a（a>0)，则第三边的取值范围是____练习：
5.两根木棒长分别为5和7，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则第三根木棒的取值情况有___种
6.等腰三角形的周长为18厘米，若腰长是底边的2倍，则三边的长分别是 、 、 若已知其中一边的长为4厘米，则其它两边的长为 、____
7.如图：0为△ABC内一点，求证：
（1）OB +OA +OC﹥ （AB +AC +BC）
（2）OB+OC＜AB+AC
（3）OA+OB+OC＜AB+BC+AC
回顾二：
1.锐角三角形、钝角三角形、直角三角形定义
2.三角形的外角的定义
3.三角形内角和定理及推论1、2、3
4.三角形按角的分类
1.直角三角形的两锐角的关系_______
2.直角三角形的两个锐角的平分线的夹角是 .
3.三角形ABC中，∠B=∠C=2∠A，
则∠B= ，∠A=_______
4.在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：3,则三角形是____三角形; 若∠A+∠B=∠C，则此三角形是________ 三角形练习：5.（1）在直角三角形中，一个锐角是30°，则另一个锐角的外角是______
（2）直角三角形的一个锐角是另一个锐角的3倍，这两个锐角分别是______ （3）三角形的一个外角等于与相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则三角形的各角的度数是___ 6.在△ABC中，最大角A是最小角C的3倍，且∠A 与∠B的差等于∠B与∠C 的差，则∠A= ，∠B= ，∠C=_____;
7.在△ABC中，已知：3∠A=∠C，3∠B=2∠C，则 △ABC是 三角形;
8.已知：三角形ABC中,∠C=∠ABC =2∠A,BD是AC边上的高，则∠DBC= _______
9.叙述并证明三角形的内角和定理。10.如图，已知DE分别交△ABC的边AB、
AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B=67O，
∠ACB=740，∠AED=480，则∠BDF=________12.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC11. 已知：P是三角形ABC内任意一点
求证：∠BPC＞∠A 13.如图：D是△ACB的外角平分线CD与BA的延长线的交点，
求证：∠BAC＞∠B14.△ABC中，∠ABC的平分线BD和△ABC的外角平分线CD交于D，
求证：∠A=2∠BDC
15.如图，D、E为△ABC内的两点 求证：AB+AC﹥BD+DE+EC
????????????? 16.已知：三角形ABC的∠B、∠C的平分线交与点O。 求证：∠BOC=90°+ ∠A 小结：
本节课你学到了什么？还有哪些困惑？再见
