(共16张PPT)
1.3 集合的基本运算
第2课时：补集的运算
问题导入
思考1：下列关系式成立吗？
(1)(2)
交集的运算性质：
新知探索
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.
例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引入无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.例如方程的解集，在有理数范围内只有一个解2，即
在实数范围内有三个解：即.
新知探索
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作(通常也把给定的集合作为全集)
对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即且，可用图表示.
例析
例5.设是小于9的正整数求，
解：根据题意可得，
，
所以
例析
例6.设全集是三角形是锐角三角形是钝角三角形求
解：根据三角形分类可得，
是锐角三角形或钝角三角形
是直角三角形
练习
题型一：补集的运算
例1.(1)若全集U则集合的补集为( ).
A. B.
C. D.
答案：C.
例1.(2)设U或，，则_______，_______.
解：U，
∴，.
练习
变1.若集合当分别取下列集合时，求.
(1)；(2)(3)
解：(1)根据补集定义可得：或
(2)根据补集定义可得：或
(3)根据补集定义可得：或
练习
方法技巧：
求解补集的方法
(1)如果所给的集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助图来求解.这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错.
(2)如果所给的集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到.
练习
题型二：集合的交、并、补集的综合运算
例2.已知全集U或.
(1)求
(2)
解：(1)∵
∴，或
(2)∵
∴
练习
变2.已知全集U或.求
解：∵或,
∴
练习
方法技巧：
解决集合运算问题的方法
(1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于且属于；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集是大范围，去掉中元素，剩余元素成补集.
(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求时，先求出，再交交集；求时，先求出，再求补集.
(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解.
练习
题型三：与补集有关的参数值(范围)问题
例3.设集合全集且求实数的取值范围.
解：∵
∴则
又∵
∴即.
练习
解：∵
∴或.
而，
∴.
即实数的取值范围是
变3.设集合全集且求实数的取值范围.
练习
方法技巧：
由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.
课堂小结&作业
课堂小结：
(1)集合间的补集的运算；
(2)补集的运算中含参问题的求解方法.
作业：
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P13的练习13题；
(3)课本P14的习题1.3的4、6题.(共18张PPT)
1.3 集合的基本运算
第1课时：并集、交集的运算
问题导入
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢？
问题1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合与集合之间的关系吗？
(1)
(2)是有理数是无理数是实数.
在上述两个问题中，集合与集合之间都具有这样一种关系:集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的.
新知探索
一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记为(读作“A并B”)，即或，可用图表示.
这样，在问题(1)(2)中，集合与的并集是，即
例析
例1.设求.
解：
注：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如元素5,8.
例2.设集合求.
解：
如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集的过程.
例析
思考1：下列关系式成立吗？
(1)(2)
并集的运算性质：
例析
思考2：观察下面的集合，集合与集合之间有什么关系？
(1)；
(2)是立德中学今年在校的女同学，是立德中学今年在校的高一年级同学，是立德中学今年在校的高一年级女同学
在上述两个问题中，集合是由所有既属于集合又属于集合的元素组成的.
一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记为(读作“A交B”)，即且，可用图表示.
这样，在问题(1)(2)中，
例析
例3.立德中学开运动会，设
是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，
是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求.
解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.
所以，是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学
例析
例4.设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系.
解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合
(1)直线，相交于一点可表示为点
(2)直线，平行可表示为
(3)直线，重合可表示为.
练习
题型一：并集的运算
例1.(1)设集合，则等于( ).
A. B. C. D.
答案：D.
解：依题意得因此
例1.(2)已知集合，则等于( ).
A. B.
C. D.
答案：
练习
变1.(1)(2020 全国卷Ⅰ)设集合，则=( ).
A. B. C. D.
答案：C.
变1.(多选)(2)已知满足，则中的元素可能在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案：BCD
解：或，表示的区域是平面直角坐标系中的第二、三、四象限和，轴的负半轴，故选B、C、D.
练习
方法技巧：
求两个集合的并集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解.注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证.
练习
题型二：交集的运算
例2.(2020 全国卷Ⅱ)(1)已知集合，则等于( ).
A. B. C. D.
答：D.
解：集合或.显然只有-2和2符合题意.故
例1.(2)已知集合，则等于( ).
A. B.
C. D.
答案：
练习
变2.(1)(2018 北京高考)已知集合，则=( ).
A. B. C. D.
答案：A.
解：∵∴
变2.(2)设，则等于( ).
A. B. C. D.
答案：D
解：∵
∴
练习
方法技巧：
求两个集合的交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可.
(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.
练习
题型三：利用并(交)集的性质求参数的值或范围
例3.已知集合，且，试求实数的取值范围.
解：∵且，
∴，分两种情况：
①当时，则即
②当时，则即
解得：
综上可得，实数的取值范围是：
·
·
·
·
练习
变3.已知集合，且，试求实数的取值范围.
解：∵且，
∴，且A非空.
得，
解得， 即无解.
·
·
·
·
练习
方法技巧：
求解含有参数的集合运算的方法
(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，要做到不漏解.
(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效方法是合理运用数形结合思想帮助分析与求解.另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论.
课堂小结&作业
课堂小结：
(1)集合间的基本运算；
(2)交并的运算及含参问题的求解方法.
作业：
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P12的练习14题；
(3)课本P14的习题1.3的1、2、3、5题.
