河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（Word版含答案）

洛阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测
数学试卷（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考号填写在答题卡上.
2.考试结束，将答题卡交回.
一 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集为R，集合={，={，则（）=（ ）
A.{ B.{
C.{ D.{
2.已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）
A.2 B.4 C.2 D.4
3.已知命题：+10，则为（ ）
A.+10 B.+10
C.+10 D.+10
4.观察下列各式：
1=
2+3+4=，
3+4+5+6+7=，
4+5+6+7+8+9+10=，
…，
可以得出的一般结论是（ ）
A.=
B.=
C.=
D.=
5.已知抛物线：（其中为常数）过点(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）
A. B. C. D.3
6.根据下表所示的样本数据，得到回归直线方程，则（ ）
3 4 5 6 7 8
-3.0 -2.0 0.5 -0.5 2.5 4.0
A. B.
C. D.
7.如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内可以填入的条件是（ ）
A.100？ B.100？ C.99？ D.99？
8.若=，=，=，则（ ）
A. B.
C. D.
9.椭圆：=1（）的中心在坐标原点，为左焦点，为右顶点，为短轴的端点，当丄时，椭圆的离心率为，我们称此类椭圆为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10.已知等比数列的各项均为正数，且，+=0，若=，则++…+=（ ）
A.4044 B.2023 C.2022 D.1011
11.在△中，点D满足=，直线与交于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12.若函数=有大于零的极值点，则的取值范围为（ ）
A.(0,) B.(-,0) C.(,) D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13.已知等差数列的前项和为，若，则=________
14.不等式组，表示的平面区域的面积为________.
15.在极坐标系中，点(2,)到直线（的距离为________.
16.若函数在区间(-12,)上有最大值，则实数的取值范围是__________.
三 解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最大值.
18.（本小题满此12分）
已知△内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，点为边的中点，且，求△的面积.
19.（本小题满分12分）
为节约资源和保护环境，早在2001年，新能源汽车研究项目就被列入国家“十五”期间的“863”重大科技课题，之后我国不断加大对新能源汽车的扶持力度，至今已经进入产业化阶段，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企业统计分析近六年的销售情况，用两种模型①；②+分别进行拟合，得到相应的回归方程=，=15.1—7.8，进行残差分析得到如下表所示的残差值及一些统计量的值.
年份 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 =3.5，
年份代号x 1 2 3 4 5 6 =19.5，
销售量：y（万辆） 8 12 20 22 25 30
模型①的残差值 -0.8 -1.1 2.6 0.3 -1 -0.3
模型②的残差值 0.7 -1.6 1.6 -0.4 -1 0.8
（1）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，据此，比较模型①，②的拟合效果；
（2）本次统计分析中，若认定残差绝对值大于2的数据是异常数据，需要剔除.剔除异常数据后，其它数据保持不变，重新用模型①求出回归方程，并据此预测2022年的销售量.（运算结果保留到小数点后一位数字）
（参考公式：
20.（本小题满分12分）
如图，在几何体中，底面为等腰梯形，，，，四边形为矩形，且平面丄平面
（1）求证：丄；
（2）若与平面所成角为，求点到平面的距离.
21.（本小题满分12分）
已知拋物线C：，焦点为，点为抛物线上一点，且线段的中点为（l，l）.
（1）求抛物线的方程
（2）将抛物线的图象向下平移—个单位得到曲线，曲线与轴交于两点（在右侧），用以为直径的下半圆替换曲线在轴下方的那一部分，合成的曲线称为“羽毛球形线”.若直线与该“羽毛球形线”轴上方部分相切于点，与轴下方部分相切于点，求直线的方程.
22.（本小题满分12分）
已知函数=3ln+
（1）当=4时，求函数的单调递增区间；
（2）设（，），（，）为函数图像上相异两点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围.
洛阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测
数学试卷（文）参考答案
一 选择题
1-5BDDCB 6-10CADBC 11-12CA
二 填空题
13.44 14. 15.1 16.
三 解答题
17.解：（1）消去参数，得曲线C的普通方程为，
将，代入直线的极坐标方程，
可得直线l的直角坐标方程为.
（2）因为点P是曲线C上的一个动点，可设点P的坐标为，
所以点P到直线l的距离为，
所以当，即时，.
所以点P到直线l的距离的最大值为.
18.解：（1）由正弦定理，原式可化为，
整理得，
∴.
又∵，
∴.
（2）由点D为边BC的中点可知，，
∴，
即.
由题及（1）知，，，解得，.
∴的面积.
19.解：（1）模型①残差值的绝对值之和为，
模型②残差值的绝对值之和为，
所以，模型①和模型②拟合效果一样.
（2）因为残差绝对值大于2的数据认为是异常数据，
所以需要剔除2018年销售数据，得到剩余的五组数据，可得
，
，
，
，
∴，
，
所以模型①新的回归直线方程为，
又2022年对应年份代号为7，
故，
由此预计2022年该新能源汽车企业的销售量为34.3万辆.
（注：以下计算过程也可
，
所以模型①新的回归直线方程为，
又2022年对应年份代号为7，故，
由此预计2022年该新能源汽车企业的销售量为34.4万辆.）
20.（1）在等腰梯形ABCD中，
由，，
易知，
在中，，
∴，即.
又∵平面平面ABCD，
平面平面，平面ABCD.
∴平面ADEF.
又平面ADEF，∴.
（2）∵平面ADEF，
∴FC与平面ADEF所成角为，
则.
在中，，，
∴.
又∵平面平面ADEF，，
∴平面ABCD.
∴.
在中，，，，
设点C到平面BDF的距离为h，
由得，
∴.即点C到平面BDF的距离为.
21.解：（1）由题知，，
∴，代入，
可得，
化简整理得，∴.
即抛物线C的方程为.
（2）将抛物线C向下平移一个单位，
可得抛物线的方程为.
∴，，
∴以AB为直径的下半圆方程为.
设直线l斜率为k，点，
由得，
∴.
∴直线l方程为，
即.
∴，
解得.
∴直线l的方程为或.
22.解：（1）函数定义域为，
当时，，
则，
解，得或，
所以函数的单调递增区间为，.
（2）不妨设，由题得，
即，即，
令，那么在上单调递增，
∴在上恒成立.
即恒成立，
∴.
而，当且仅当时等号成立，
∴.
所以a的取值范围为.