沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十八章统计初步必考点解析试题(含详解)

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九年级数学第二学期第二十八章统计初步必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区 ( http: / / www.21cnjy.com )域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．检测生产的鞋底能承受的弯折次数
B．了解某批扫地机器人平均使用时长
C．选出短跑最快的学生参加全市比赛
D．了解某省初一学生周体育锻炼时长
3、一组数据2，9，5，5，8，5，8的中位数是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．9
4、数据1，2，3，4，5的方差是（ ）
A． B．2 C．3 D．5
5、甲、乙、丙、丁四名学生近4 ( http: / / www.21cnjy.com )次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6、要调查下列问题，适合采用普查的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．银川市中小学生的视力情况
7、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 10 13 13 13 12
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是12 B．众数是13
C．中位数是12.5 D．方差是
8、在某中学举行的“筑梦路上”演讲 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是89 B．众数是93
C．中位数是89 D．方差是2.8
9、下列做法正确的是（ ）
A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本www.21-cn-jy.com
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度
10、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对兰州市初中生每天阅读时间的调查 B．对市场上大米质量情况的调查
C．对华为某批次手机防水功能的调查 D．对某班学生肺活量情况的调查
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一组数据7，2，1，3的极差为______．
2、已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是__________．
3、某校七年级二班在订购本班的班服前，按身 ( http: / / www.21cnjy.com )高型号进行登记，对女生的记录中，身高150cm以下记为S号，150～160cm记为M号，160～170cm记为L号．170cm以上记为XL号．若绘制成统计图描述这些数据，合适的统计图是_____（填“条形”、“折线”、“扇形”中的一个）统计图．
4、数据1，2，4，5，2的众数是 _____．
5、某校九年级进行了3次体育中考项目—1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是＝0.01，＝0.009，＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是________．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两校参加区举办的学生英 ( http: / / www.21cnjy.com )语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：
甲校成绩统计表
成绩 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 x 8
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）甲校参赛人数是______人，______；
（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；
（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？21教育名师原创作品
2、为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安 ( http: / / www.21cnjy.com )全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人；
（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？
（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x<21 11 2
21≤x<41 a 8
41≤x<61 b 20
（1）求出表格中a=_______，b=______．
（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少
4、根据公安部交管局下发的通知，春节 ( http: / / www.21cnjy.com )前开展一次“一带一盔”安全守护行动，其中要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，某日交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄x(岁) 人数 男性占比
x＜20 4 50%
20≤x＜30 m 60%
30≤x＜40 25 60%
40≤x＜50 8 75%
x≥50 3 100%
（1）统计表中m的值为 ；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率．
5、某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽 ( http: / / www.21cnjy.com )取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
组别 发言次数n
A
B
C
D
E
F
（1）直接写出随机抽取学生的人数为______人；
（2）直接补全频数直方图；
（3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数；
（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．
【详解】
解：∵数据：a，b，c，d的权数分别是3，1，2，1
∴这组数据的加权平均数是．
故选B．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
2、C
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、检测生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，适合采用抽样调查；
B、了解某批扫地机器人平均使用时长，具有破坏性，适合采用抽样调查；
C、选出短跑最快的学生参加全市比赛，精确度要求高，适合采用全面调查；
D、了解某省初一学生周体育锻炼时长，调查数量较大且调查结果要求准确度不高，适合采用抽样调查；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调 ( http: / / www.21cnjy.com )查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．21教育网
3、B
【分析】
先将数据按从小到大排列，取中间位置的数，即为中位数．
【详解】
解：将改组数据从小到大排列得：2，5，5，5，8，8，9，
中间位置的数为：5，所以中位数为5．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了中位数的定义，熟练掌握地中位数的定义，是求解该类问题的关键．
4、B
【分析】
先计算平均数=3，代入计算即可．
【详解】
∵1，2，3，4，5，
∴=3，
∴
＝2，
故选B．
【点睛】
本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．
5、A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映 ( http: / / www.21cnjy.com )一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【出处：21教育名师】
6、C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；
D、调查银川市中小学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的 ( http: / / www.21cnjy.com )区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、C
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除 ( http: / / www.21cnjy.com )以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：由题意得它们的平均数为：
，故选项A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
8、D
【分析】
根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．
【详解】
∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，
从小到大排列为88，89，90，90，93，
∴平均数为，众数为90，中位数为90，
故选项A、B、C错误；
方差为，
故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．
9、D
【分析】
根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性逐一判断即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意；
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此选项错误，不合题意；
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意；
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．【版权所有：21教育】
10、D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、对兰州市初中生每天阅读时间的调查，工作量大，不易普查；
B、对市场上大米质量情况的调查，调查具有破坏性，不易普查；
C、对华为某批次手机防水功能的调查，调查具有破坏性，不易普查；
D、对某班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面 ( http: / / www.21cnjy.com )调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．21·世纪*教育网
二、填空题
1、6
【分析】
根据极差的定义：一组数据中，最大值与最小值的差即为极差，进行解答即可．
【详解】
解：一组数据7，2，1，3的极差为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了极差的定义，熟记定义是解本题的关键．
2、16.5，17
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可，中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
将，，，，，，，从小到大排列为：，，，，，，，
其中出现的次数最多，则众数为，
中位数为：．
故答案为：；
【点睛】
本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．
3、条形
【分析】
条形统计图能很容易看出数量 ( http: / / www.21cnjy.com )的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】
解：为了清晰显示四种型号衣服的具体数量，应选用条形统计图，
故答案为：条形．
【点睛】
此题主要考查统计图的选择，应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
4、2
【分析】
找出出现次数最多的数是众数．
【详解】
解：数据1，2，4，5，2中，2出现的次数最多，是2次，因此众数是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查众数的意义及求法，在一组数据中出现次数最多的数是众数．
5、乙
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，
∴s乙2＜s丙2＜s甲2，
∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡 ( http: / / www.21cnjy.com )量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21世纪教育网版权所有
三、解答题
1、（1）20；1；（2）作图见详解；（3）两学校的分数从平均数角度分析，成绩一样好；从中位数角度分析，乙校成绩好．
【分析】
（1）由乙校打10分的学生人数和扇形统计图中的角度可得总人数，然后用总人数减去甲校各组人数即可得；
（2）先求出乙校打8分的人数，然后补全统计图即可得；
（3）根据平均数及中位数的计算方法得出结果即可知哪个学校成绩好．
【详解】
解：（1）由乙校打10分的学生人数和扇形统计图中的角度可得：
总人数为：人，
∵两校参赛人数相等，
∴甲校参赛人数为20人，
∴人，
故答案为：20；1；
（2）乙校打8分的人数为：人，作图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）甲校得分平均数为：，
甲校得分中位数为排序后第10、11位的平均数：分；
乙校得分平均数为：，
甲校得分中位数为排序后第10、11位的平均数：分；
两校得分的平均分数一样，中位数分数乙校大于甲校，
∴两学校的分数从平均数角度分析，成绩一样好；
从中位数角度分析，乙校成绩好．
【点睛】
题目主要考查条形统计图和扇形统计图，计算平均数、中位数，从两个统计图获取相关信息是解题关键．
2、（1）40；（2）72°，见解析；（3）225人；（4）
【分析】
（1）C组：了解很少这个小组有人，占比由可得答案；
（2）利用组占比乘以即可得到组所占的圆心角的大小，再求解组人数，补全图形即可；
（3）由乘以A组的占比即可得到答案；
（4）先列表，可得所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，再利用概率公式可得答案．21*cnjy*com
【详解】
解：（1） C组：了解很少这个小组有人，占比
接受问卷调查的学生共有人，
故答案为： ；
（2）组占比：
扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：
，
组人数为：
所以补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：
（人）；
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，
所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：．
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，扇 ( http: / / www.21cnjy.com )形的圆心角的计算，补画条形图，利用样本估计总体，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解题的关键．21·cn·jy·com
3、（1）31；51；（2）43人．
【分析】
（1）利用组中值的计算方程直接计算即可得；
（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】
解：（1），
，
故答案为：31；51；
（2）（人），
答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43人．
【点睛】
题目主要考查组中值及加权平均数的计算方法，理解题意，掌握组中值及加权平均数的计算方法是解题关键．
4、
（1）10
（2）180°
（3）见解析，
【分析】
（1）根据总数减去表格中其他数据即可求解；
（2）根据年龄在“30≤x＜40”的人数占总人数的比例乘以360°即可求解；
（3）用列表法求概率即可．
（1）
故答案为：10
（2）
故答案为：
（3）
设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意，列表如下，
由上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有8种，
故P(恰好抽到1名男性和1名女性)=
【点睛】
本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，求频数，根据列表法求概率，理解题意，掌握以上知识是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
5、（1）50；（2）补全频数直方图见解析；（3）B部分所对应的百分比；F部分扇形圆心角的度数为；（4）180人．2-1-c-n-j-y
【分析】
（1）用A组频数除以频率，即可求得抽取人数为50人；
（2）用50乘以C组所占百分比求出频数，用50减A、B、C、D、E组频数，即可求解，补全直方图即可；
（3）用B组频数除以50，即可求解；用F组频数除以50再乘以360°即可求解；
（4）用样本估计总体，用1000乘以样本中发言次数大于等于12的人数所占百分比，问题得解．
【详解】
（1）3÷6%=50，
故答案为：50；
（2）50×30%=15， 50-3-10-15-13-4=5，补全频数直方图如下；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）B部分所对应的百分比，
F部分扇形圆心角的度数为；
（4）（人），
答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人．
【点睛】
本题考查了直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，理解直方图、扇形图的意义，根据两种统计图中提供的公共信息求出样本容量是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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