人教版八年级上册14.1.3 积的乘方 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
14.1.3 积的乘方
人教版八年级上册
教材分析
积的乘方是八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解的教学内容，是在学生学习同底数幂的乘法、幂的乘方两种幂的运算性质之后的第三种幂的运算性质。这一运算性质从发现到证明，经历了观察、猜想、归纳、证明的过程，体现了类比、从特殊到一般的归纳方法，渗透数形结合、整体的数学思想，本节课内容将为整式的运算和因式分解打下基础和提供依据。
教学目标：
1.探索并理解积的乘方运算性质，并会运用性质进行计算。
2.通过类比学习，经历观察、猜想、归纳、证明的过程，培养学生观察、发现、归纳和解决问题的能力，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美。
教学重点：理解和熟练运用积的乘方的运算性质。
教学难点：积的乘方运算性质的灵活应用。
重点、难点
一.创设情境
如图，正方形ABCD的边长是 时，计算正方形ABCD的面积是多少？
A
B
C
D
2
2
b
b
如图，正方形ABCD的边长是 时，计算正方形ABCD的面积是多少？
A
B
C
D
2b
2b
A
B
C
D
b
一.创设情境
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
证明：
(ab)n =
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
anbn (n为正整数)
猜想
？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂的乘法）
二.探索新知
___的乘方等于把_______________分别乘方，再把所得的幂_____。
(abc)n =_________
文字语言叙述：
说一说
(ab)n =
an·bn
（n是正整数）
积的每一个因式
相乘
积
anbncn（n是正整数）
同底数幂相乘：
am · an
=
am+n
（m ，n 都是正整数）
幂的乘方:
(am)n= (m，n都是正整数)
amn
积的乘方
　　　
　　　
×
×
×
×
辨一辨：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) (ab2)2=ab4 ( )
2
a
b
4
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
3
3
27
y
x
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) (a+b)2=a2+b2 （ ）
4
4
a
三、典型例题：
例1：①(2a)3
变式 ②(-2a)3
③(-2a)4
④-(2a)4
例2：①(- xy2)2
相信自己
变式 ②
小结梳理
1.同底数幂相乘：am · an=am+n（m ，n 都是正整数）
2.幂的乘方: (am)n= amn(m，n都是正整数)
3.积的乘方：(ab)n =an·bn（n是正整数）
积的乘方的运算法则
温故知新
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填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1)（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a( )b( )
（2）（ab）3=_______________
=___________
=a( )b( )
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb)
2
2
3
3
1.积的乘方是指底数是几个因式的积的乘方.
式子(2×3)2 的底数是 与 积;
式子 的底数是 与 的积.
（x２y3）m
x2
y3
2
3
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
思考：积的乘方(ab)n =
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方法则
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(abc)n = anbncn （n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
n个ab
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(1) (2a)3
(2) (-5b)3
(3) (xy2)2
(4) (-2x3)4
(2a)3 =23·a3=8a3
(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3
(xy2)2 =x2· (y2)2=x2y4
(-2x3)4 =(-2)4· (x3)4 =16x12
注意：
负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。
解：
解：
解：
解：
解析
原式 = (-1)3 · ( )3 ·(a2)3 · b3
=
(2) (-3a3b2c)4
原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
= 81 a12b8c4
（3）2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9
=0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
课堂练习
解：
解：
（1）
解：
【课堂小结】
小结
1、本节课的主要内容：
积的乘方
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）
(ab)n = anbn
（ m,n都是正整数）
积的乘方
乘方的积
谢谢聆听
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