【强化训练】沪教版(上海)九下 第二十八章统计初步重点解析试题(含详细解析)

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九年级数学第二学期第二十八章统计初步重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【出处：21教育名师】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，=15：==3.6，==6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2、下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解一批电灯泡的使用寿命 B．调查榆林市中学生的视力情况
C．了解榆林市居民节约用水的情况 D．调查“天问一号”火星探测器零部件的的质量
3、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10 ( http: / / www.21cnjy.com )次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数/m 180 180 185 185
方差 8.2 3.9 75 3.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4、根据下面的两幅统计图，你认为哪种说法不合理（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．六（2）班女生人数一定比六（1）班多 B．两个班女生人数可能同样多
C．六（2）班女生人数可能比六（1）班多 D．六（2）班女生人数一定比男生多
5、某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（ ）
八年级学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数
300 75 12 135 78
A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45
6、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中， ( http: / / www.21cnjy.com )八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．平均数是89 B．众数是93
C．中位数是89 D．方差是2.8
7、下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班50名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒（SARS-CoV-2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测中卫市的空气质量
8、下列做法正确的是（ ）
A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本21教育网
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度
9、水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是240 B．中位数是200
C．众数是300 D．以上三个选项均不正确
10、某校九年级（3）班团支部为了让同学们 ( http: / / www.21cnjy.com )进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0.25 B．0.3 C．2 D．30
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，，那么两人中射击成绩比较稳定的是_________．
2、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．
3、2021年徐州某一周各日的空气污染指数为127，98，78，85，95，191，70，这组数据的中位数是______．
4、对于两组数据来说，可从平均数和方 ( http: / / www.21cnjy.com )差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的______，方差则反映一组数据在平均数左右的______，因此从平均数看或从方差看，各有长处．
5、从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算它们的平均数和方差，结果为：，，，．则麦苗长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）．www-2-1-cnjy-com
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、会宁县教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本区部分学校初三男生，并将测试成绩绘成了如下两幅不完整的统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中 ，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个， 个；
（3）该区初三年级共有男生1800人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区男生的引体向上成绩能获得满分的有多少名？2-1-c-n-j-y
2、为了了解我市中学生参加“科普知识 ( http: / / www.21cnjy.com )”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
组别 分数段（分） 频数 频率
A组 60≤x＜70 30 0.1
B组 70≤x＜80 90 n
C组 80≤x＜90 m 0.4
D组 90≤x＜100 60 0.2
（1）在表中：m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　 　组；
（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、甲、乙、丙三名候选人要参 ( http: / / www.21cnjy.com )加学校学生会干部竞选，按程序分别进行答辩、笔试和民主投票．答辩、笔试成绩如下表所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，且每张选票记1分．统计得票后，绘出如下所示不完整的统计图．
答辩、笔试成绩统计表
人员 甲 乙 丙
答辩成绩（分） 95 88 86
笔试成绩（分） 80 86 90
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，请解答下列问题．
（1）参加投票的共有________人，乙的得票率是________．
（2）补全条形统计图．
（3）学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按4:4:2的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，试通过计算说明哪位候选人当选．
4、随着经济的发展，我们身边的环境 ( http: / / www.21cnjy.com )受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节 3 4 5 6 8
人数/人 10 15 12 7 6
（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？
（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？
（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的 ( http: / / www.21cnjy.com )数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？21*cnjy*com
5、随着移动互联网的快速发 ( http: / / www.21cnjy.com )展，基于互联网的共享单车应运而生．为了了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9
（1）这组数据的中位数是____，众数是____；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有2000位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
方差越大，表明这组数据偏离平均数 ( http: / / www.21cnjy.com )越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【详解】
解：，
乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
，
甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
2、D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析即可．21·cn·jy·com
【详解】
解：A．了解一批电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
B．调查榆林市中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
C．了解榆林市居民节约用水的情况，适合抽样调查，不符合题意；
D．调查“天问一号”火星探测器零部件的的质量，必需采用全面调查，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查 ( http: / / www.21cnjy.com )的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、D
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
解：∵，
∴从丙和丁中选择一人参加比赛，
∵S丙2＞S丁2，
∴选择丁参赛，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
4、A
【分析】
根据两个扇形统计图，只能得到两个班级男女生比例的大小，无法确定男生和女生的具体人数，由此即可得．
【详解】
解：∵两个班的人数不知道，
∴无法确定每个班的男生和女生的具体人数，
∴六（2）班女生人数一定比六（1）班多不合理，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查从扇形统计图获取信息，理解题意，掌握扇形统计图表示的意义是解题关键．
5、B
【分析】
用步行到校学生的频数除以学生总数即可求解．
【详解】
解：75÷300=0.25，
故选B．
【点睛】
本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．
6、D
【分析】
根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．
【详解】
∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，
从小到大排列为88，89，90，90，93，
∴平均数为，众数为90，中位数为90，
故选项A、B、C错误；
方差为，
故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．
7、D
【分析】
抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确；根据对调查结果的要求对选项进行判断．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
A调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故不符合要求；
B为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康状况，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；
C为保证“神州9号”成功发射，对零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；
D检查中卫市的空气质量，应采用抽样调查，故符合要求；
故选D．
【点睛】
本题考察了抽样调查与全面调查．解题的关键与难点在于理清对调查结果的要求．
8、D
【分析】
根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性逐一判断即可．
【详解】
解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意；
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此选项错误，不合题意；
C．为了调查宣城市七年级学生的体重 ( http: / / www.21cnjy.com )情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意；
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．
9、A
【分析】
根据平均数、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、平均数是：×（200+300+200+240+260）＝240（g），故本选项正确，符合题意；
B、把这些数从小到大排列为：200，200，240，260，300，中位数是240g，故本选项错误，不符合题意；
C、众数是200g，故本选项错误，不符合题意；
D、以上三个选项A选项正确，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平均数、中位数和众数．一些学 ( http: / / www.21cnjy.com )生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10、B
【分析】
先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．
【详解】
由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；
故选：B．
【点睛】
本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．
二、填空题
1、小刘
【分析】
根据方差的意义即可求出答案．
【详解】
解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
故答案为：小刘
【点睛】
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数 ( http: / / www.21cnjy.com )据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练运用方差的意义是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
2、10℃
【分析】
用最高温度减去最低温度即可．
【详解】
解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．
故答案为：10℃．
【点睛】
本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大．
3、95
【分析】
先将数据按从小到大排列，取中间位置的数，即为中位数．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列得：70，78，85，95，98，127，191，
中间位置的数为：95，所以中位数为95．
故答案为：95．
【点睛】
本题主要是考查了中位数的定义，熟练掌握地中位数的定义，是求解该类问题的关键．
4、一般水平 波动大小
【分析】
根据平均数和方差的意义进行回答即可．
【详解】
解：平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，
故答案为：一般水平；波动大小
【点睛】
本题考查了平均数和方差的区别，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键．
5、甲
【分析】
根据题意可得：，即可求解．
【详解】
解：∵，，，．
∴，
∴甲试验田麦苗长势比较整齐．
故答案为：甲
【点睛】
本题主要考查了利用方差判断稳定性，熟练掌握一组数据方差越小越稳定是解题的关键．
三、解答题
1、（1）50；补全条形统计图见解析；（2）5,5（3）810名
【分析】
（1）根据引体向上达3个的人数占10%即可求得总人数，进而根据总人数减去其他的即可求得引体向上达6个的人数，进而即可求得的值，并补全统计图；21cnjy.com
（2）根据（1）中的条形统计图直接可得众数；根据总人数为人，进而求得中位数为第100个与第101个的平均数，根据条形统计图即可判断中在体向上5个这一组，即可得中位数；
（3）根据题意用1800乘以45%即可求得该区男生的引体向上成绩能获得满分的人数．
【详解】
（1）
总人数为：（人）
引体向上达6个的人数为：（人）
补全图形如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：
（2）根据条形统计图可知，引体向上达5个的人数最多，有60人；则众数为5，
根据总人数为人，进而求得中位数为第100个与第101个的平均数，根据条形统计图即可判断中在体向上5个这一组，则中位数为521·世纪*教育网
在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5,5
故答案为：5，5
（3）（人）
该区男生的引体向上成绩能获得满分的有810人
【点睛】
本题考查了样本估计总体，条形统计图与扇形统计图信息关联，求某项所占百分比，求众数与中位数，从统计图中获取信息是解题的关键．【版权所有：21教育】
2、（1）120，0.3；（2）见解析；（3）C；（4） ．
【分析】
（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得m、n的值；
（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1＝300（人），
∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，
故答案为：120，0.3；
（2）补全频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，
而第150、151个数据的平均数均落在C组，
∴据此推断他的成绩在C组，
故答案为：C；
（4）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，
∴抽中A、C两组同学的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率及数据统计，解题的关键是根据表格得到基本信息．
3、（1）600；36%；（2）见解析；（3）乙当选
【分析】
（1）选票的总数=选择甲的人数÷甲的得票率，乙的得票率=1-甲的得票率-丙的得票率；
（2）求出丙的人数，补全图（2）的条形统计图；
（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．
【详解】
解：（1）参加投票的人数，
乙的得票率．
故答案为：600；36%；
（2）丙的得票数，补全的条形统计图见下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）将答辩、笔试和学生投票三项得分按4:2:2的比例确定每人的总成绩：
（分）；
（分）；
（分）．
因为，所以乙当选．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，同时还要掌握加权平均数的计算方法，熟练掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．21教育名师原创作品
4、（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨．
【分析】
（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；
（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；
（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．
【详解】
解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（节）；
（2）从统计表格得，众数为4节；
由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（节）；
（3）样本中电池总数4.8×50=240，
由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，
故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：
，，，，即，，，，
由于各种电池1节能污染水的量的比 ( http: / / www.21cnjy.com )为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为500×6，500×2，500×3，21*cnjy*com
故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为
=320000（吨）
320000÷50×500=3200000吨，
答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨．
【点睛】
本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度．同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来．www.21-cn-jy.com
5、（1）16；17；（2）14次；（3）28000次
【分析】
（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【详解】
解：（1）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和17，
所以中位数是（15+17）÷2＝16，
因为17出现了3次，出现的次数最多，
所以众数是17，
故答案是16，17；
（2）根据题意得：
×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14（次），
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）根据题意得：
2000×14＝28000（次）
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为28000次．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用 ( http: / / www.21cnjy.com )样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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