【强化训练】沪教版(上海)九下 第二十八章统计初步专题测试试题(含解析)

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九年级数学第二学期第二十八章统计初步专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.0 8.2 8.3 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2、某小组同学在一周内参加家务劳动的时间表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）21教育网
劳动时间（小时） 3 3.5 4.5 4
人数 1 1 1 2
A．中位数是4.5，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
3、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每 ( http: / / www.21cnjy.com )人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，四人的方差分别是S甲2＝0.63，S乙2＝2.56，S丙2＝0.49，S丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4、下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班50名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒（SARS-CoV-2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测中卫市的空气质量
5、九年级（1）班学生在引体向上 ( http: / / www.21cnjy.com )测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（　　）
A．7，7 B．6，7 C．6.5，7 D．5，6
6、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
7、下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是2
B．各边都相等的多边形叫正多边形
C．了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式
D．若线段，则点B是线段AC的中点
8、某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10
C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（≥60）的有12人
9、某县为了传承中华优秀 ( http: / / www.21cnjy.com )传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体
B．50名学生是总体的一个样本
C．每个学生是个体
D．样本容量是50名
10、下列采用的调查方式中，不合适的是　　
A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查
B．了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查
C．了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则_______叫做这n个数的加权平均数．
2、一组数据：3、4、4、5、5、6、8，这组数据的中位数是 _____．
3、有5个数据的平均数为24，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是______．
4、甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是，，则在本次训练中，运动员__________的成绩更稳定．
5、为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加市电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了10次跟踪测试．分析两人的成绩发现：＝84， ＝83.2，＝13.2， ＝26.36，由此学校决定让甲去参加比赛，理由是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．
（1）填写表格；
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
2、佳佳调查了初一600名学生选择课外兴趣班的情况，根据调查结果绘制了统计图的一部分如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“书法”的扇形圆心角的度数；
（3）估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．
3、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物 ( http: / / www.21cnjy.com )的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷， 随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题： 21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1） 这次活动共调查了_______人； 在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；21*cnjy*com
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
（4）根据上图， 你可以获得什么信息？
4、为响应“双减”政策，老师们都精心设计每 ( http: / / www.21cnjy.com )天的作业，兴华学校调查了部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生完成作业所用时间的众数是______；
（3）求所有被抽查学生完成作业所用的平均时间．
5、疫情期间，渤海中学进行了一次线上数学学情调查，九年级（1）班数学李老师对成绩进行分析，绘制成尚不完整的统计图表，如图．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1） ，类所在扇形的圆心角的度数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩在范围内的学生人数；
（3）九年级（1）班数学李老师准备从类优生的6人中随机抽取2人进行线上学习经验交流，已知这6人中有2名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率．
类别 分数段 频数（人数）
A
B 16
C 24
D 6
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据中位数的定义解答即可．
【详解】
解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．
2、C
【分析】
根据平均数、众数和中位数的概念求解．
【详解】
解：平均数为：（3+3.5+4×2+4.5）÷5=3.8，
这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
∴中位数为4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．
3、D
【分析】
根据方差的意义即可得．
【详解】
解：，且，
射箭成绩最稳定的是丁（方差越小，成绩越稳定），
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．
4、D
【分析】
抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确；根据对调查结果的要求对选项进行判断．21cnjy.com
【详解】
A调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故不符合要求；
B为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康状况，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；
C为保证“神州9号”成功发射，对零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；
D检查中卫市的空气质量，应采用抽样调查，故符合要求；
故选D．
【点睛】
本题考察了抽样调查与全面调查．解题的关键与难点在于理清对调查结果的要求．
5、C
【分析】
根据中位数和众数的概念可得答案， ( http: / / www.21cnjy.com )中位数是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：在这一组数据中7是出现次数 ( http: / / www.21cnjy.com )最多的，故众数是7，将这组数据从小到大的顺序排列4、5、6、7、7、8处于中间位置的那个数是6和7，则这组数据的中位数是6.5．21·世纪*教育网
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，注意 ( http: / / www.21cnjy.com )找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．www-2-1-cnjy-com
6、C
【分析】
由题意平均数是90，构建方程即可求出x的值，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：∵这组数据的平均数数是90，
∴（90＋90＋x＋80）＝90，解得x＝100．
这组数据为：80，90，90，100，
∴中位数为90．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求一组数据的平均数和中位数，掌握求解方法是解题的关键．
7、C
【分析】
根据相反数、正多边形、抽样调查、中点的相关定义逐项判断即可．
【详解】
解：A. 的相反数是-2，原选项不正确，不符合题意；
B. 各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，原选项不正确，不符合题意；
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式，原选项正确，符合题意；
D. A、B、C三点共线时，若线段，则点B是线段AC的中点，Am、B、C三点不共线时，则说法不成立，原选项不正确，不符合题意；2·1·c·n·j·y
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、正多边形、全面调查和线段的中点，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．
8、D
【分析】
根据统计图中各分数的人数最大判断A正确，由横轴的数据差判断B正确，由各分数的人数最少判断C正确，由及格的人数相加判断D错误．21教育名师原创作品
【详解】
解：A. 得分在70～80分的人数最多，故该项不符合题意；
B. 组距为10，故该项不符合题意；
C. 人数最少的得分段的频数为2，故该项不符合题意；
D. 得分及格（≥60）的有12+14+8+2=36人，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了条形统计图，正确理解横轴及纵轴的意义，掌握各分数的对应人数是解题的关键．
9、A
【分析】
根据总体的定义：表示考察的全体对 ( http: / / www.21cnjy.com )象；样本的定义：按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体，样本中个体的数目称为样本容量；个体的定义：总体中每个成员成为个体，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，故本选项正确，符合题意；
B、50名学生的成绩是总体的一个样本，故本选项错误，不符合题意；
C、每个学生的成绩是个体，故本选项错误，不符合题意；
D、样本容量是50，故本选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了样本，总体，个体和样本容量的定义，解题的关键在于熟知相关定义．
10、A
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；
、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；
、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查 ( http: / / www.21cnjy.com )还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2-1-c-n-j-y
二、填空题
1、
【分析】
根据加权平均数的计算方法求解即可得．
【详解】
解：根据题意可得：
加权平均数为：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查加权平均数的计算方法，熟练掌握其方法是解题关键．
2、5
【分析】
根据中位数的定义：将一组数据按从大 ( http: / / www.21cnjy.com )到小（或从小到大）的顺序进行排列，处在中间的数或者中间两个数的平均数称为这组数据的中位数，据此进行解答即可．21*cnjy*com
【详解】
解：把这组数据从小到大排列：3、4、4、5、5、6、8，
最中间的数是5，
则这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了中位数的定义，熟记定义是解本题的关键．
3、21
【分析】
20个数据的总和为，故平均数为．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平均数．解题的关键是求出20个数据的总和．
4、乙
【分析】
先根据乙的方差比甲的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴乙运动员的成绩更稳定；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数 ( http: / / www.21cnjy.com )据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定
【分析】
因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断．
【详解】
∵＝84， ＝83.2，＝13.2， ＝26.36，
∴ ，，
∴甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；
故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用 ( http: / / www.21cnjy.com )来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【版权所有：21教育】
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程 ( http: / / www.21cnjy.com )度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
【详解】
解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，
把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．
故填表如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数 ( http: / / www.21cnjy.com )和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．【来源：21cnj*y.co*m】
2、（1）见解析；（2）72゜；（3）750人
【分析】
（1）根据参与调查的总人数及条形统计图中的数据信息，可求得选择美术的人数，从而可补全条形统计图；
（2）求得选择书法在参与调查的总人数中所占的百分比，它与360度的积即是所求扇形圆心角的度数；
（3）求出选择音乐兴趣班的百分比，即可估计出3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．
【详解】
（1）由条形统计图知，选择除美术兴趣班外的学 ( http: / / www.21cnjy.com )生共有：150+180+120+30=480（人），则选择美术兴趣班的学生有：600－480=120（人），所以可以补充完整条形统计图，补全的条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）选择书法兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，
则表示“书法”的扇形圆心角的度数为20%×360゜=72゜
（3）选择音乐兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，则估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数大约有；25%×3000=750（人）
【点睛】
本题是条形统计图与扇形统计图的综合 ( http: / / www.21cnjy.com )，考查了求扇形统计图中圆心角的度数，画条形统计图，用样本的百分数估计总体的百分数，关键是读懂统计图中包含的信息，能正确运用这些信息解决问题．
3、（1）200；；（2）见解析；（3）630名；（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一
【分析】
（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人；
（4）信息合理即可.
【详解】
（1）本次调查的人数为：（45＋50＋15）÷（1 15% 30%）＝200，
表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×＝81°，
故答案为：200，81°；
（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，
补充完整的条形统计图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）．
答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名.
（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4、（1）见解析；（2）；（3）小时
【分析】
（1）根据每天完成作业所用的平均时间为1小 ( http: / / www.21cnjy.com )时的占30%，共30人，即可求得总人数；根据总数减去其他三项即可求得每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；
（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多；
（3）根据求平均数的方法，求得100个完成作业所用时间的平均数
【详解】
（1）总人数为：（人）；
每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数为：（人）
补充条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多，故学生每天完成作业所用的平均时间的众数为1.5，
（3）被抽查学生完成作业所用的平均时间为小时
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、平均数，从统计图中获取信息是解题的关键．
5、（1）2，，图见解析；（2）450人；（3）．
【分析】
（1）先根据类的信息可求出调查的总人数，由此即可得出的值，再求出类所占百分比，然后乘以可得圆心角的度数，最后根据类的人数补全频数分布直方图即可；
（2）利用720乘以成绩在范围内的学生所占百分比即可得；
（3）先画出树状图，从而可得随机抽取 ( http: / / www.21cnjy.com )2人进行线上学习经验交流的所有可能的结果，再找出恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：（1）调查的总人数为（人），
则，
类所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：2，，
补全频数分布直方图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）（人），
答：估计该校成绩在范围内的学生人数为450人；
（3）把类优生的6人分别记为1，2，3，4，5，6，其中1，2为留守学生，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，共有30种等可能的结果，恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果有16种，
则所求的概率为，
答：恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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