【强化训练】沪教版(上海)九下 第二十八章统计初步综合测试练习题(无超纲，含解析)

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九年级数学第二学期第二十八章统计初步综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为了解某初中1200名学生的视力情况，随机抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．200名学生的视力是总体的一个样本 B．200名学生是总体
C．200名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1200名
2、甲、乙、丙、丁四人将进行射击测试，已知每人平时10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3、下列说法中：①除以一个数等于乘以这个数的倒数；②用四个圆心角都是的扇形，一定可以拼成一个圆；③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%；④如果小明的体重比小方体重少，那么小方体重比小明体重多25%；⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系．其中正确说法的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是92分，方差分别是，，，，则这5次测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5、已知小明在一次面试中的 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3，6，1，则小明的平均成绩是（ ）
A．90 B．90.3 C．91 D．92
6、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（ ）
A．3和2 B．4和3 C．5和2 D．6 和2
7、在春季运动会中，有9名学生参加1 ( http: / / www.21cnjy.com )00米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
8、在一次科技作品制作比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是5
9、在某中学举行的“筑梦路上” ( http: / / www.21cnjy.com )演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是89 B．众数是93
C．中位数是89 D．方差是2.8
10、为了解某校八年级900名学生的体重情况，从中随机抽取了100名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本是指（　　　）
A．100 B．被抽取的100名学生
C．900名学生的体重 D．被抽取的100名学生的体重
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在求n个数的平均数时，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么这n个数的平均数为______，也叫做x1，x2，x3，…，xk这k个数的______，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的_____．
2、下图分别用条形统计图和扇形统计图表 ( http: / / www.21cnjy.com )示七年级学生的出行方式，根据条形统计图和扇形统计图，表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为________．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
3、某校九年级进行了3次体育中考项目—1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是＝0.01，＝0.009，＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是________．【出处：21教育名师】
4、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 _____．（填“变大”、“不变”或“变小”）
5、甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 ( http: / / www.21cnjy.com )10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某台风给香港造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制统计图．
请根据统计图给出得信息回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次活动中预备年级共有______名同学捐款？
（2）本次活动种捐款20元以上（不包括捐款20元的）人数占预备年级捐款总人数的几分之几？（写出过程）
2、重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂 ( http: / / www.21cnjy.com )，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用x（人）表示，共分成四个等级，A：250＜x≤300；B：200＜x≤250；C：150＜x≤200；D：100＜x≤150），下面给出了部分信息：
甲、乙食堂的人数统计表：
食堂 甲 乙
平均数 211 196
中位数 a 215
众数 b 230
极差 188 c
甲食堂20天的所有人数数据为：112，125 ( http: / / www.21cnjy.com )，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，30021世纪教育网版权所有
乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：
（2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）；
（3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、2020年冬季达州市持续出现雾 ( http: / / www.21cnjy.com )霾天气．某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．
级别 观点 频数（人数）
A 大气气压低，空气不流动 80
B 地面灰尘大，空气湿度低 m
C 汽车尾气排放 n
D 工厂造成的污染 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　，扇形统计图中E组所占的百分比为 　 　%；
（2）若该市人口约有200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．
（3）治污减霾，你有什么建议？
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施．为 ( http: / / www.21cnjy.com )了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A、B两个小区各随机抽取20位居民进行垃圾分类知识测试（测试满分为10分），现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：21·世纪*教育网
A小区20位居民的测试成绩如下：6，7，7，4，8，10，9，9，7.6，8，6，5，8，8，9，9，7，8，5
B小区20位居民测试成绩的条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
A、B小区抽取的居民测试成绩统计表如下：
小区 A B
平均数 7.3 a
中位数 7.5 b
众数 c 9
方差 2.41 3.51
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　，c＝ 　 　；
（2）请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议．
5、某校开设了丰富多彩的实 ( http: / / www.21cnjy.com )践类拓展课程，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类课程（要求人人参与，每人只能选择一门课程）．为了解学生喜爱的拓展类别，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）直接在图①中补全条形统计图；
（2）图②中其它类课程所对应扇形的圆心角是 度（直接填空）；
（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢文学类课程的学生有多少人？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论．
【详解】
解：A．200名学生的视力是总体的一个样本，故本选项正确；
B．学生不是被考查对象，200名学生不是总体，总体是1200名学生的视力，故本选项错误；
C．学生不是被考查对象，200名学生不是总体的一个个体，个体是每名学生的视力，故本选项错误；
D．样本容量是1200，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．2-1-c-n-j-y
2、A
【分析】
由平均数和方差对成绩结果的影响比较即可
【详解】
∵甲乙丙丁四人平均数相等，
∴甲射击成绩最稳定
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的作用．方差能够反 ( http: / / www.21cnjy.com )映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，越稳定．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．21*cnjy*com
3、B
【分析】
根据除法法则、圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点分析即可．
【详解】
解：①除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，故不正确；
②用四个圆心角都是且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，故不正确；
③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5÷(5+100)≈4.8%，故不正确；
④设小方体重为a，则小明的体重为a．小方的体重比小明的体重多(a-a)÷a=25%，正确；
⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系，正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了除法法则，圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点，掌握单位“1”的含义，百分数的意义是关键．
4、D
【分析】
根据方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则数据的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
【详解】
解：∵，，，，
∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，
∴成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差的意义，方差 ( http: / / www.21cnjy.com )是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
5、D
【分析】
根据加权平均数计算．
【详解】
解：小明的平均成绩为分，
故选：D．
【点睛】
此题考查了加权平均数，正确掌握各权重的意义及计算公式是解题的关键．
6、D
【分析】
先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．
【详解】
解：由题意得，
解得x=6，
∴这组数据的方差是．
故选：D
【点睛】
本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．
7、B
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名．
【详解】
众数表示一组数据中出现次 ( http: / / www.21cnjy.com )数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．【来源：21cnj*y.co*m】
故选：B
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键．
8、C
【分析】
计算这组数据的平均数、众数、中位数及极差即可作出判断．
【详解】
这组数据的平均数为：，众数为9，中位数为8.5，极差为10－7=3，故正确的是中位数为8.5．
故选：C
【点睛】
本题考查了反映一组数据平均数、众数、中位数、极差等知识，正确计算这些统计量是关键．
9、D
【分析】
根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．
【详解】
∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，
从小到大排列为88，89，90，90，93，
∴平均数为，众数为90，中位数为90，
故选项A、B、C错误；
方差为，
故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．
10、D
【分析】
根据样本的定义进行判断即可．
【详解】
样本是观测或调查的一部分个体，所以样本是指被抽取的100名学生的体重．
故选：D．
【点睛】
本题考查了样本的定义，掌握样本的定义进行判断是解题的关键．
二、填空题
1、 加权平均数 权
【分析】
利用加权平均数的相关定义，即可作答．
【详解】
解：利用加权平均数的定义可得：n个数的平均数为
对应地叫做这些数据的加权平均数，对应的f1，f2，…，fk叫做权，
故答案为：，加权平均数，权．
【点睛】
本题主要是考查了加权平均数的相关概念，熟练掌握加权平均数的概念，是求解该题的关键．
2、108°
【分析】
先求统计的总人数，然后求出骑自行车的人数，再求出骑自行车的人数所占百分比为：，利用360°×30%计算即可．21·cn·jy·com
【详解】
解：统计的人数为：60+90+150=300人，
骑自行车的人数为：90人，
骑自行车的人数所占百分比为：，
∴表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为：360°×30%=108°．
故答案为：108°．
【点睛】
本题考查条形图获取信息，计算样本中百分比含量，扇形圆心角，掌握条形图获取信息，计算样本中百分比含量，扇形圆心角是解题关键．2·1·c·n·j·y
3、乙
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，
∴s乙2＜s丙2＜s甲2，
∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是 ( http: / / www.21cnjy.com )用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．www-2-1-cnjy-com
4、变大
【分析】
先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【详解】
解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
∴这组数据的平均数是，
∴这8次跳远成绩的方差是：
∵0.0225＞，
∴方差变大；
故答案为：变大．
【点睛】
本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键．
5、乙
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，
∴S乙2＜S甲2，
∴两人成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映 ( http: / / www.21cnjy.com )一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
三、解答题
1、（1）190
（2）捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数
【分析】
（1）把捐每种款项的人数相加即是预备年级共有的学生人数，列式解答即可得到答案；
（2）用捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数除以预备年级捐款总人数，列式解答即可得到答案．
（1）
（人）
本次活动中预备年级共有190个同学捐款；
故答案为：190；
（2）
，
答：捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数为
【点睛】
本题主要考查条形统计图，解答此题的关键是确定预备年级捐款总人数，然后再列式解答即可．
2、（1）224，177，170，补全条形统计图见解析；（2）甲食堂较好，理由见解析；（3）甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．21教育网
【分析】
（1）利用中位数，众数，极差的定义分别求解，求出乙食堂的“B组”的频数才能补全频数分布直方图；
（2）从平均数的角度比较得出结论；
（3）用样本估算总体即可．
【详解】
解：（1）甲食堂20天的所有人数中位数是第10、11个数据，
∴a=224，
177人的有3天，天数最多，∴b=177，
乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260，
∴c=290-120=170；
∵20-3-7-4=6，
∴补全乙食堂的人数数据条形统计图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：224，177，170；
（2）甲食堂较好，理由：甲食堂就餐人数的平均数比乙食堂的高；
（3）1600×=844（名），
故北关中学甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．
【点睛】
本题考查中位数、众数、极差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、极差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．21*cnjy*com
3、（1）400，100，15；（2）60万人；（3）见解析
【分析】
（1）根据A的人数除以BA所 ( http: / / www.21cnjy.com )占的百分比，求得总人数，总人数乘以B的百分比可得m，总人数减去其余各组人数之和可得n，用E组人数除以总人数可得答案；
（2）根据全市总人数乘以D类所占比例，可得答案；
（3）根据以上图表提出合理倡议均可．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），
则B组人数m＝400×10%＝40（人），
C组人数n＝400﹣（80+40+120+60）＝100（人），
∴扇形统计图中E组所占的百分比为（60÷400）×100%＝15%；
（2）200×＝60（万人），
答：估计其中持D组“观点”的市民人数有60万人；
（3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”．
倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，统计表，能从图形中获取准确信息是解题的关键．
4、（1）7.3、7.5、8；（2）A小区测试成绩波动幅度小；建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．21教育名师原创作品
【分析】
（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．
【详解】
解：（1）A小区20位居民的测试成绩中8分出现次数最多，有5次，
∴A小区的众数c＝8，
有统计图数据可知B小区20位居民的测试成绩的平均数a＝＝7.3，
∵B小区一共有20位居民参加测试，
∴B小区20位居民的测试成绩的中位数为第10位和第11位成绩的平均数，而第10位的成绩为7，第11位的成绩为8，
∴B小区20位居民的测试成绩的中位数b＝＝7.5，
故答案为：7.3、7.5、8；
（2）比较A、B小区20位居民的测试成绩知，两小区居民测试成绩的平均数、中位数均相等，而A小区测试成绩的方差小于B小区，
∴A小区测试成绩波动幅度小；
建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了求平均数，中位数和众数，以及平均数，中位数，众数和方差的意义，熟知相关知识是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）36；（3）450
【分析】
（1）结合两个统计图，根据体育类80人所占 ( http: / / www.21cnjy.com )的百分比是40%，计算出总人数，利用总人数乘以20%求得参加艺术社团的人数，再求得参加其它社团的人数，补全条形统计图；
（2）利用360°乘以参加其它类课程的所占的比例求得圆心角的度数；
（3）求出文学类所占的百分比，再用1500乘以百分比估计即可．
【详解】
（1）调查的总人数是80÷40%=200(人)，
参加艺术社团的人数是200×20%=40(人)，
参加其它社团的人数200 80 40 60=20(人)，
∴补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）它类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数是，
故答案为：36；
（3）(人)，
∴估计该校喜欢文学类课程的学生450人．
【点睛】
此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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