【强化训练】沪教版(上海)九下 第二十八章统计初步同步测试试卷(含答案详解)

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九年级数学第二学期第二十八章统计初步同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21·世纪·教育·网】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、数据1，2，3，4，5的方差是（ ）
A． B．2 C．3 D．5
2、某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1月份生产量最大
B．这七个月中，每月的生产量不断增加
C．1﹣6月生产量逐月减少
D．这七个月中，生产量有增加有减少
3、九年级（1）班学生在引体向上测试中， ( http: / / www.21cnjy.com )第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（　　）www-2-1-cnjy-com
A．7，7 B．6，7 C．6.5，7 D．5，6
4、某县为了传承中华优秀 ( http: / / www.21cnjy.com )传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）2-1-c-n-j-y
A．这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体
B．50名学生是总体的一个样本
C．每个学生是个体
D．样本容量是50名
5、下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（ ）
A．对某市中小学生每天完成作业时间的调查
B．对全国中学生节水意识的调查
C．对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查
D．对某批次灯泡使用寿命的调查
6、某中学规定学生的学期体育成绩满分为10 ( http: / / www.21cnjy.com )0分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．89 B．90 C．91 D．92
7、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
8、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分） 46 47 48 49 50
人数（人） 1 2 3 2 2
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学的体育成绩的方差为50
B．这10名同学的体育成绩的众数为50分
C．这10名同学的体育成绩的中位数为48分
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48分
10、以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某市居民日平均用水量
C．调查全国春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小玲家的鱼塘里养了2 500条 ( http: / / www.21cnjy.com )鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：21·世纪*教育网
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 20
第二次捕捞 10
第三次捕捞 10
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________kg．
2、已知一组数据，，，它们的平均数是，则______，这一组数据的方差为______．
3、如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩最高分与最低分的差是_________分．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、某选手在比赛中的成绩（ ( http: / / www.21cnjy.com )单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会_____（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．【出处：21教育名师】
5、若一组数据，，…的平均数是2，方差是1．则，，…的平均数是_______，方差是_______．21教育名师原创作品
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、黔西南州山川秀美、景色迷人，是 ( http: / / www.21cnjy.com )中国西部一个黄金旅游区．为了奖励员工，某公司计划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A．花江铁索桥；B．马玲河峡谷；C．二十四道拐；D．万峰林．现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中的信息，解决下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 　 　名员工；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为 　 　．
（2）请补全条形统计图．
（3）在选择旅游地点C的员工中， ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙、丙、丁4人表现最为积极，现打算从这4人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、某校对全校2600名学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进行“新冠防疫知识”的教育活动，从中抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图（1）、图（2）两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求本次抽查的学生共有多少人？
（2）将两幅统计图补充完整．
（3）求扇形统计图中“B”等级所对应的扇形圆心角的度数．
（4）估计全校得“D”等级的学生有多少人？
3、某校组织1002名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如表：
频数分布表
分数段 频数 百分比
80≤x＜85 a 20%
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 30%
95≤x＜100 20
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．
4、萌萌同学想了解本校九年级学生对哪门课程感 ( http: / / www.21cnjy.com )兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生都只选择了一门课程）．将获得的数据整理绘制了两幅不完整的统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 　 　名学生；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数是 　 　度；
（4）若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对物理感兴趣．www.21-cn-jy.com
5、随着移动互联网的快速发展，基于 ( http: / / www.21cnjy.com )互联网的共享单车应运而生．为了了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9
（1）这组数据的中位数是____，众数是____；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有2000位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先计算平均数=3，代入计算即可．
【详解】
∵1，2，3，4，5，
∴=3，
∴
＝2，
故选B．
【点睛】
本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．
2、B
【分析】
根据折线图的特点判断即可．
【详解】
解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故B正确，C，D错误；
每月的生产量不断增加，故7月份的生产量最大，A错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查折线统计图，增长率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、C
【分析】
根据中位数和众数的概念可得答案，中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
解：在这一组数据中7是出现次数最多的 ( http: / / www.21cnjy.com )，故众数是7，将这组数据从小到大的顺序排列4、5、6、7、7、8处于中间位置的那个数是6和7，则这组数据的中位数是6.5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，注意找中位数的 ( http: / / www.21cnjy.com )时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4、A
【分析】
根据总体的定义：表示考察 ( http: / / www.21cnjy.com )的全体对象；样本的定义：按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体，样本中个体的数目称为样本容量；个体的定义：总体中每个成员成为个体，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，故本选项正确，符合题意；
B、50名学生的成绩是总体的一个样本，故本选项错误，不符合题意；
C、每个学生的成绩是个体，故本选项错误，不符合题意；
D、样本容量是50，故本选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了样本，总体，个体和样本容量的定义，解题的关键在于熟知相关定义．
5、C
【分析】
由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．21cnjy.com
【详解】
解：A. 对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B. 对全国中学生节水意识的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C. 对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；
D. 对某批次灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全 ( http: / / www.21cnjy.com )面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2·1·c·n·j·y
6、B
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
故选：B．
【点睛】
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
7、C
【分析】
由题意平均数是90，构建方程即可求出x的值，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：∵这组数据的平均数数是90，
∴（90＋90＋x＋80）＝90，解得x＝100．
这组数据为：80，90，90，100，
∴中位数为90．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求一组数据的平均数和中位数，掌握求解方法是解题的关键．
8、D
【分析】
根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．
【详解】
解：数字“20211202”中，共有4个“2”，
∴数字“2”出现的频数为4，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．
9、C
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．
【详解】
这组数据的平均数为×（46+47×2+48×3+49×2+50×2）＝48.2，故D选项错误，
这组数据的方差为×[（46﹣48.2）2+2×（47﹣48.2）2+3×（48﹣48.2）2+2×（49﹣48.2）2+2×（50﹣48.2）2]＝1.56，故A选项错误，【版权所有：21教育】
∵这组数据中，48出现的次数最多，
∴这组数据的众数是48，故B选项错误，
∵这组数据中间的两个数据为48、48，
∴这组数据的中位数为＝48，故C选项正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数 ( http: / / www.21cnjy.com )据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键．
10、D
【分析】
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查省时省力，但得到的调查结果比较近似即可解答．
【详解】
解：A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意；
B. 调查某市居民日平均用水量，调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；
C. 调查全国春节联欢晚会的收视率调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；
D. 调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选 ( http: / / www.21cnjy.com )择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．21·cn·jy·com
二、填空题
1、3600
【分析】
首先计算样本平均数，然后计算成活的鱼的数量，最后两个值相乘即可．
【详解】
解：每条鱼的平均重量为：千克，
成活的鱼的总数为：条，
则总质量约是千克．
故答案为：3600．
【点睛】
本题考查了利用样本估计总体，解题的关键是注意样本平均数的计算方法：总质量总条数，能够根据样本估算总体．
2、，
【分析】
先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
解：数据 的平均数是，
，
，
这组数据的方差是：，
故答案为：2，．
【点睛】
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．【来源：21cnj*y.co*m】
3、25
【分析】
先从统计图中读出这6次成绩的最高分与最低分，然后相减即可．
【详解】
解：根据折线统计图可知，这6次成绩分别是（单位：分）：
65，75，60，80，70，85
其中，最高分是85分，最低分是60分，
所以，最高分与最低分的差是85-60=25（分）．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了折线统计图：折线图是用 ( http: / / www.21cnjy.com )一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．21*cnjy*com
4、变小
【分析】
求出去掉一个最高分和一个最低分后的数据的方差，通过方差大小比较，即可得出答案．
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92，
平均数为
方差为
∵5.2＞2.67，
∴去掉一个最高分和一个最低分后，方差变小了，
故答案为：变小．
【点睛】
本题考查了方差、算数平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．
5、8 9
【分析】
根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．
【详解】
解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是2，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；
∵数据x1，x2，…xn的方差为1，
∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32=9，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9．
故答案为：8、9．
【点睛】
本题考查平均数和方差的变换特点 ( http: / / www.21cnjy.com )，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
三、解答题
1、（1）50，108°；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先用旅游地点B的人数除以百分比得到总人数，再利用360度×旅游地点D的百分比即可得到其圆心角度数；
（2）先求出旅游地点C的人数，然后补全统计图即可；
（3）画出树状图得到所有的等可能性的结果，然后找到恰好选中甲和乙的结果数，最后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：这次调查一共抽取了名员工，
∴旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：50，108°；
（2）由（1）得最想去旅游地点C的人数=50-13-15-4=18人，
∴补全统计图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）画树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数有两种，
∴P恰好选中甲和乙=．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2、（1）120人；（2）见解析；（3）144°；（4）260人
【分析】
（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以C等级百分比求出其人 ( http: / / www.21cnjy.com )数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出D等级人数，继而分别用B、D等级人数除以总人数求出其所占百分比即可补全图形；
（3）用360°乘以样本中B对应的百分比即可；
（4）用总人数乘以样本中D等级人数所占百分比即可．
【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数为24÷20%＝120（人）；
（2）C等级人数为120×30%＝36（人），
D等级人数为120﹣（24+48+36）＝12（人），
B等级人数所占百分比为48÷120×100%＝40%，
D等级人数所占百分比为12÷120×100%＝10%，
补全图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）扇形统计图中“B”等级所对应的扇形圆心角的度数为360°×40%＝144°；
（4）估计全校得“D”等级的学生有2600×10%＝260（人）．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用没解题的关键是熟知条形统计图与扇形统计图的特点．
3、
（1）40，40%
（2）见解析
（3）100人
【分析】
（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；
（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．
【小题1】
解：∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人），
∴a=200-80-60-20=40；b=×100%=40%．
【小题2】
成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：×100%=10%，
故频数分布表为：
分数段 频数 百分比
80≤x＜85 40 20%
85≤x＜90 80 40%
90≤x＜95 60 30%
95≤x＜100 20 10%
频数分布直方图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )【小题3】
1000×10%=100（人），
答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图 ( http: / / www.21cnjy.com )、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．21世纪教育网版权所有
4、（1）50；（2）见解析；（3）64.8；（4）192．
【分析】
（1）用喜欢化学的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出对数学感兴趣的人数，然后补全条形统计图；
（3）用对语文感兴趣的人数的百分比乘以360°即可；
（4）用1200乘以样本中对物理感兴趣的人数的百分比即可．
【详解】
解：（1）10÷20%＝50，
所以在这次调查中一共抽取了50名学生，
故答案为：50；
（2）对数学感兴趣的人数为50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（人），
补全条形统计图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数为360°×＝64.8°，
故答案为：64.8；
（4）1200×＝192，
所以估计该校九年级学生中有192名学生对物理感兴趣．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇 ( http: / / www.21cnjy.com )形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21教育网
5、（1）16；17；（2）14次；（3）28000次
【分析】
（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【详解】
解：（1）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和17，
所以中位数是（15+17）÷2＝16，
因为17出现了3次，出现的次数最多，
所以众数是17，
故答案是16，17；
（2）根据题意得：
×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14（次），
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）根据题意得：
2000×14＝28000（次）
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为28000次．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以 ( http: / / www.21cnjy.com )及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
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