山东省淄博市高青县（五四制）2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第一学期期末复习训练题
七年级数学
一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
3．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（　　）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
4.已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点（a，a-1）不可能在（　　）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若一次函数y=（4-3m）x-2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2则m的取值范围是（　　）
A．B． C． D．
7.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．若AB=10cm，AC=8cm，则△ACD的周长是（　　）
A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm
8.如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，形状上与众不同的是（　　）
A． B． C． D．
9.如图，数轴上点C所表示的数是（　　）
A． B． C．3.6 D．3.7
10．若点P（2a-5，4-a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（-3，3） C．（1，1）或（-3，3） D．（1，-1）或（-3，3）
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=35°，D是BC边上的动点，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠DAC的度数为 _______.
A．20° B．35° C．20°或55° D．20°或35°
12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积=△BCE的面积；
②∠AFG=∠AGF；
③∠FAG=2∠ACF；
④AF=FB．
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．③④
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．若=7,则实数x= _______.
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为 _______.
15．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_______cm.
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，-1），B（2，3-b），C（-5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b=_______.
17．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是_______.（请将正确的序号填在横线上）
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
三、解答题（共7小题，共70分）
18．如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．
求证：OD=CD．
19.已知6a+3的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求b2-a2的平方根．
20.如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm、1cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？
21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC=70°；求∠ADB的度数．
22.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
23.平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y=kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）当b=3时，求k的值以及点A的坐标；
（2）若k=b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．
24.如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．
（1）如图1，∠B=30°，∠ACB=70°，求∠CFE的度数；
（2）若（1）中的∠B=α，∠ACB=β（α＜β），则∠CFE=_______；（用α、β表示）
（3）如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
2021——2022学年度第一学期期末复习训练题
七年级数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D C B D B A A C C A
二、填空题：每小题4分，共20分
题号 13 14 15 16 17
答案 2.4 2 -1 ①②④
三、解答题：
18.证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵CD∥OB，
∴∠DCO=∠BOC，
∴∠AOC=∠DCO，
∴OD=CD．………………………………………………………………………………8分
19.解：（1）∵27的立方根是3，即=3，
∴6a+3=27，
解得a=4，
又∵16的算术平方根是4，即=4，
∴3a+b-1=16，而a=4，
∴b=5，
答：a=4，b=5；…………………………………………………………………………4分
（2）当a=4，b=5时，
b2-a2=25-16=9，
∴b2-a2的平方根为±3．………………………………………………………………8分
19.展开后由题意得：∠C=90°，AC=3×3+3×1=12cm，BC=5cm………………5分
由勾股定理得：AB===13cm.
答：一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有13cm.………………10分
21.证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
∠A＝∠BEC
AD＝BE
∠ADB＝∠CBE
∴△ABD≌△ECB（ASA）；……………………………………………………………5分
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=70°，
∴∠DBC=40°，
∴∠ADB=∠CBD=40°．……………………………………………………………10分
22.：（1）如图，△A′B′C′为所作；…………………………………………3分
（2）如图，点P为所作；…………………………………………………………6分
（3）△ABC的面积=3×4-×1×3-×3×2-×4×1=……………………10分
23.解：（1）∵直线y=kx+b经过点（1，2），
∴k+b=2，
当b=3时，k=-1，
∴直线解析式为y=-x+3，
令y=0，得x=3，
∴点A的坐标为（3，0）；…………………4分
（2）由（1）知k+b=2，
当k=b时，可得k=b=1，
∴直线解析式为：y=x+1，
令x=0，得y=1，
令y=0，得x=-1，
∴点A的坐标为（-1，0），点B坐标为（0，1），
∴S△OAB=×1×1=，…………………………………………………………8分
设点P（m，n），
∵△OPA的面积等于△OAB面积的2倍，
∴×1×|n|=2×，
∴|n|=2，得n=±2，
∴点P坐标为（1，2）或（-3，-2）…………………………(每个坐标各2分)12分
24.解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=60°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°，
∵CF∥AD，∠B=α，∠ACB=β，
∴∠CFE=∠DAE=20°；…………………………………………………………4分
（2）∵∠BAE=90°-∠B，∠BAD=∠BAC=（180°-∠B-∠ACB），
∵CF∥AD，
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-∠B-（180°-∠B-∠BCA）=（∠ACB-∠B）=β-α，
故答案为：β-α…………………………………………………………8分
（3）（2）中的结论成立．
∵∠B=α，∠ACB=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=90°-α-β，
∵CF∥AD，
∴∠ACF=∠DAC=90°-α-β，
∴∠BCF=β+90°-α-β=90°-α+β，
∴∠ECF=180°-∠BCF=90°+α-β，
∵AE⊥BC，
∴∠FEC=90°，
∴∠CFE=90°-∠ECF=β-α．…………………………………………………12分