人教版八年级上册14.2.1 平方差公式 课件 (共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册14.2.1 平方差公式 课件 (共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 10:30:39 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
复习引入
自主学习
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
算一算：看谁算得又快又准.
合作探究
②（m＋ 2)( m－2）=
③（2m＋ 1)( 2m－1)=
④（5y ＋ z)(5y－z)=
①（x ＋1)( x－1）=
想一想：这些计算结果有什么特点？
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
x2 － 1
m2 －22
4m2 － 12
25y2 － z2
成果展示
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
一同一反
点拨提升
平方差公式的几何验证
边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.
（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？
`
a
a
b
a2
b2
-
b
a
a
b
(a + b) (a - b)
典例精析
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 )
(2)（-x+2y)(-x-2y)
(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2
＝x2 - 4y2
解：（1）原式=(3x)2－22
=9x2－4
巩固练习
利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5) (2)(－2a－b)(b－2a)
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2
课堂小结
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
掌握平方差公式的结构特征以及平方差公式的运用
10
导入
11
在青青草原上，村长把一块长为a米的正方形的土地租给喜羊羊种植，有一天，他对喜羊羊说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你看如何？”喜羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了 。同学们，你们觉得喜羊羊吃亏了吗？
探究发现
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
根据多项式乘法进行验证
(a+b)(a-b)
=
-ab
+ab
-
=
-
知识讲解
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
平方差公式实质是多项式乘法的特殊情形
难点突破
平方差公式的结构特点
注：这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项为a
相反项为 b
（相同项） －（相反项）
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a+b)(a-b)
课堂练习
不能
不能
=(60+1)(60-1)
=602－12
=3600-1
=3599；
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
（2）(y+5)(－y-5)；
（3）61×59；
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（4）(2x2+y)(－2x2－y)；
判断下列式子能否运用平方差公式，能的话计算结果
=4a2－9
=(2a+3)(2a-3)
=(2a)2－32
（1）(3+2a)(－3+2a)；
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2. “一同一反”结构特征，在应用时，只有两个特殊的二项式的积形式才能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
小结
作业布置
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填：
b
a2-b2
(a-b)(a+b)
a
作业本：课本112页 习题14.2 第1题
感谢您的观看
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
复习引入
自主学习
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
算一算：看谁算得又快又准.
合作探究
②（m＋ 2)( m－2）=
③（2m＋ 1)( 2m－1)=
④（5y ＋ z)(5y－z)=
①（x ＋1)( x－1）=
想一想：这些计算结果有什么特点？
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
x2 － 1
m2 －22
4m2 － 12
25y2 － z2
成果展示
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
一同一反
点拨提升
平方差公式的几何验证
边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.
（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？
`
a
a
b
a2
b2
-
b
a
a
b
(a + b) (a - b)
典例精析
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 )
(2)（-x+2y)(-x-2y)
(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2
＝x2 - 4y2
解：（1）原式=(3x)2－22
=9x2－4
巩固练习
利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5) (2)(－2a－b)(b－2a)
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2
课堂小结
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
掌握平方差公式的结构特征以及平方差公式的运用
10
导入
11
在青青草原上，村长把一块长为a米的正方形的土地租给喜羊羊种植，有一天，他对喜羊羊说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你看如何？”喜羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了 。同学们，你们觉得喜羊羊吃亏了吗？
探究发现
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
根据多项式乘法进行验证
(a+b)(a-b)
=
-ab
+ab
-
=
-
知识讲解
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
平方差公式实质是多项式乘法的特殊情形
难点突破
平方差公式的结构特点
注：这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项为a
相反项为 b
（相同项） －（相反项）
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a+b)(a-b)
课堂练习
不能
不能
=(60+1)(60-1)
=602－12
=3600-1
=3599；
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
（2）(y+5)(－y-5)；
（3）61×59；
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（4）(2x2+y)(－2x2－y)；
判断下列式子能否运用平方差公式，能的话计算结果
=4a2－9
=(2a+3)(2a-3)
=(2a)2－32
（1）(3+2a)(－3+2a)；
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2. “一同一反”结构特征，在应用时，只有两个特殊的二项式的积形式才能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
小结
作业布置
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填：
b
a2-b2
(a-b)(a+b)
a
作业本：课本112页 习题14.2 第1题
感谢您的观看