[科学记数法]
一、选择题
1.下列各数是用科学记数法表示的是 ( )
A.0.582×104 B.10.26×108 C. 3483×102 D.2.05×105
2.下列等式中,成立的是 ( )
A.7.25×104=72500 B.-9.6×105=-96000
C.-3.05×103=3050 D.100×325×=3.25×103
3.[2021·岳阳] 2019年以来,我国扶贫攻坚取得关键进展,农村贫困人口减少11090000人,数据11090000用科学记数法表示为 ( )
A.0.1109×108 B.11.09×106
C.1.109×108 D.1.109×107
4.[2021·湘潭] 地摊经济一词最近彻底火了,发展地摊经济,进行室外经营与有序占道经营,能满足民众消费需求,在一定程度上缓解了就业压力,带动了第三产业发展,同时活跃市场,刺激经济发展,一经推出,相关微博话题阅读量就超过了600000000次,这个数据用科学记数法表示为 ( )
A.0.6×108 B.6×107 C.6×108 D.6×109
5.若3400=3.4×10n,则n的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若-72010000000=a×1010,则a的值为 ( )
A.7201 B.-7.201 C.-7.2 D.7.201
7.互联网移动医疗发展迅速,2019年我国移动医疗市场规模达到了2915…0元,这个数用科学记数法表示为2.915×1010,则原数中“0”的个数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.若一个数等于5.8×1021,则这个数的整数位数是 ( )
A.20 B.21 C.22 D.23
9.一批货物的总质量为1.2×107 kg,下列运输工具可将其一次运走的是 ( )
A.一艘万吨级巨轮 B.一辆汽车
C.一辆拖拉机 D.一辆马车
二、填空题
10.[2019·岳阳] 2018年12月26日,岳阳三荷机场完成首航.至此,岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成.机场以2021年为目标年,计划旅客年吞吐量为600000人次.数据600000用科学记数法表示为 .
11.[2019·益阳] 国家发改委发布信息,到2019年12月底,高速公路电子不停车快捷收费(ETC)用户数量将突破1.8亿,将180000000用科学记数法表示为 .
12.将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式,则a的值为 .
13.用科学记数法表示的数3.15×108的原数为 .
14.已知M1=a×108,M2=b×108(a>0,b>0)是用科学记数法表示的数,若M1>M2,则a b.
三、解答题
15.声音在空气中以每秒340米的速度传播,那么一天的时间能传播多少米 (结果用科学记数法表示)
把9.99×109,1.01×1010,9.9×109,1.1×1010按从小到大的顺序排列.
答案
[课堂达标]
1. D 选项A中的0.582小于1,不符合题意;选项B中的10.26大于10,不符合题意;选项C中的3483大于10,不符合题意.故选D.
2. A 显然选项B,C不正确;而100×325×=32.5=3.25×10,故选项D也不正确.
3.[答案] D
4.[答案] C
5. B n的值等于原数的整数位数减1,所以n=4-1=3.
6. B a的绝对值必须在1至10之间(可以等于1,但不可以等于10).
7.[答案] C
8. C 因为n=21,所以这个数的整数位数为21+1=22.
9.[答案] A
10.[答案] 6×105
11.[答案] 1.8×108
12.[答案] 1.24
1240万=1.24×107,故a=1.24.
13.[答案] 315000000
14.[答案] >
15.解:因为1小时=3600秒,
24小时=3600秒×24=86400秒,
所以一天能传播340×86400=29376000(米)=2.9376×107(米).
[素养提升]
解:因为1.01×1010=10.1×109,1.1×1010=11×109,
又因为9.9×109<9.99×109<10.1×109<11×109,
所以这四个数从小到大排列为9.9×109<9.99×109<1.01×1010<1.1×1010.[有理数的乘方]
一、选择题
1.下列关于-34的叙述正确的是 ( )
A.读做-3的4次幂 B.底数是-3,指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数 D.表示4个-3相乘的积
2.[2021·邵阳隆回县期中] 下列各式正确的是( )
A.(-4)2=-42 B.->- C.(2-1)2=22-12 D.(-2)2=4
3.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
4.[2021·邵阳武冈期中] 下列各数互为相反数的是 ( )
A.-32与23 B.32与(-2)3 C.(-3)2与-32 D.-32与-(-3)2
5.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是 ( )
A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b
6.一种叫水浮莲的水草生长很快,每天增加1倍,10天刚好长满池塘,到第几天刚好长满池塘面积的一半 ( )
A.第6天 B.第5天 C.第8天 D.第9天
二、填空题
7.(1)在(-)4中,底数是 ,指数是 ,幂是 ;
(2)-14的底数是 ,指数是 ,结果是 ;
8.将下列各式写成乘方的形式:
(1)(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)= ;
(2)×××= .
9.按照图所示的操作步骤,若输入的x的值为2,则输出的值为 .
三、解答题
10.计算:
(-5)2,(-0.1)4,,.
11.计算:
(1)×(-4)2÷(-1)11;
(2)(-2)2-(-3)3+42-(-5)2.
[探究题] (1)问题:你能比较20212021和20212021的大小吗 为了解决这个问题,首先写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是正整数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
通过计算,比较下列各组数的大小(在横线上填写“>”“<”或“=”):
12 21,23 32,34 43,45 54,56 65,….
(2)从第(1)题的结果经过归纳,你可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系吗
(3)根据上面的归纳猜想,尝试比较20212021和20212021的大小.
答案
[课堂达标]
1.[答案] C
2.[答案] D
3.[答案] B
4.[答案] C
5. C 因为a=-2×32=-2×9=-18,b=(-2×3)2=36,c=-(2×3)2=-36,又因为36>-18>-36,所以b>a>c.故选C.
6. D 设整个池塘的面积为S,水浮莲的初始面积为a.因为每天增加1倍,10天刚好长满池塘,所以S=a×210,所以=a×29,即到第9天刚好长满池塘面积的一半.
7.[答案] (1)- 4 (2)1 4 -1
8.[答案] (1)(-2.3)5 (2)-4
9.[答案] 20
由图可知,运算程序为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.
10.解:(-5)2=25,(-0.1)4=,-3=-,-3=-.
11.解:(1)原式=-×16×(-1)=.
(2)原式=4-(-27)+16-25=4+27+16-25=22.
[素养提升]
解:(1)因为12=1,21=2,所以12<21.
因为23=8,32=9,所以23<32.
因为34=81,43=64,所以34>43.
因为45=1024,54=625,所以45>54.
因为56=15625,65=7776,所以56>65.
故答案为<,<,>,>,>.
(2)当n≤2时,nn+1<(n+1)n;
当n≥3时,nn+1>(n+1)n.
(3)因为2021>3,所以20212021>20212021.
