[有理数的乘法]
一、选择题
1.[2021·邵阳] 计算(-)×2的结果为 ( )
A.-1 B.1 C.4 D.-4
2.下列算式中,积为正数的是 ( )
A.(-2)×(+) B.(-6)×(-2) C.0×(-1) D.(+5)×(-2)
3.下列说法正确的是 ( )
A.同号两数相乘,取原来的符号
B.两个数相乘,积大于任何一个乘数
C.一个数与0相乘仍得这个数
D.一个数与-1相乘,积为该数的相反数
4.如图,数轴上的两点A,B表示的数相乘的积可能是 ( )
A.10 B.-10 C.6 D.-6
5.在3,-4,5,-6这四个数中,任取两个数相乘,所得的乘积最大是 ( )
A.15 B.-18 C.24 D.-30
6.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么 ( )
A.a>0,b>0 B.a<0,b>0
C.a,b同号 D.a,b异号,且正数的绝对值较大
二、填空题
7.计算:4×= ;0×(-5)= ;(-4)×(-5)= .
8.若a>0,b<0,则ab 0(填“>”“<”或“=”).
9.用正、负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1 km,气温的变化量为-6 ℃,攀登3 km后,气温的变化为下降 .
三、解答题
10.计算:
(1)(-5)×(-7); (2) (-)×8;
(3)-8.125×(-1); (4)×;
(5)36×; (6)×7.
11.[2021·娄底冷水江期中] 某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量,以每袋50千克为标准,将超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,结果记录如下:
与标准质量 的差(千克) -0.7 -0.5 -0.2 0 +0.4 +0.5 +0.7
袋数 1 3 4 5 3 3 1
这20袋大米共超重或不足多少千克 总质量为多少千克
在1,-2,3,-4,-5中任取两个数相乘,最大的积是a,最小的积是b.
(1)求ab的值;
(2)若|x-a|+|y+b|=0,求(-x-y)×y的值.
答案
[课堂达标]
1.[答案] A
2. B A,D选项都是异号两数相乘得负数,故A,D选项不符合题意;B选项是同号两数相乘得正数,符合题意;C选项有一个因数是零,故结果得零,不符合题意.
3. D A项,同号两数相乘得正数,错误;B项,两个数相乘,积不一定大于任何一个乘数,如3×0=0,错误;C项,一个数与0相乘得0,错误;D项,正确.
4.[答案] C
5. C 根据题意,得(-4)×(-6)=24.
6.[答案] D
7.[答案] 20.8 0 20
8.[答案] <
异号两数相乘得负数.
9.[答案] 18 ℃
10.(1)35 (2)-6 (3)8.125
(4)1 (5)-357 (6)-
11.解:-0.7×1-0.5×3-0.2×4+0+0.4×3+0.5×3+0.7×1=0.4(千克),
故这20袋大米共超重0.4千克.
这20袋大米的总质量是50×20+0.4=1000.4(千克).
[素养提升]
解:(1)根据题意知a=(-4)×(-5)=20,b=3×(-5)=-15,所以ab=20×(-15)=-300.
(2)由题意知|x-20|+|y-15|=0,则x-20=0且y-15=0,解得x=20,y=15,
所以(-x-y)×y=(-20-15)×15=-35×15=-525.[有理数的乘法运算律]
一、选择题
1.几个有理数相乘,下列结论正确的是 ( )
A.负因数有奇数个时,积为负
B.负因数有偶数个时,积为正
C.积为负数时,负因数有奇数个
D.因数有偶数个时,积为正
2.计算(-0.125)×15×(-8)×-=[(-0.125)×(-8)]×15×-时,没有用到( )
A.乘法结合律 B.乘法交换律
C.分配律 D.乘法交换律和结合律
3.计算××(-1)的结果是 ( )
A.-6 B.-5 C.-8 D.5
4.[2021·娄底期中] 用分配律计算(-3)×4-的过程正确的是 ( )
A.(-3)×4+(-3)×- B.(-3)×4-(-3)×-
C.3×4-(-3)×- D.(-3)×4+3×-
5.若|a-1|+|b+2|+|c-3|=0,则a×b×c等于 ( )
A.-2 B.1 C.-6 D.±6
二、填空题
6.运用运算律填空:
(1)-2×(-3)=(-3)×( );
(2)[(-3)×2]×(-4)=(-3)×[( )×( )];
(3)(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×( )+( )×(-3);
(4)14×(-4)=( + )×(-4)= ×(-4)+ ×(-4)= .
7. 计算:(-125.25)×(-8.32)×(-4)×(-5)×0= .
8.四个有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,则a×b×c×d 0(填“<”“=”或“>”).
9.绝对值不大于5的所有整数的积是 .
三、解答题
10.计算:
(1)(-100)××(-1)×(-3);
(2)-+--×(-36).
[阅读理解题] 阅读材料,回答问题.
1+×1-=×=1;
1+×1+×1-×1-=×××=×××=1.
根据以上信息,请求出下式的结果:
1+×1+×1+×…×1+×1-×1-×1-×…×1-.
答案
[课堂达标]
1. C A项,几个不为0的有理数相乘,负因数有奇数个时,积为负,本选项错误;
B项,几个不为0的有理数相乘,负因数有偶数个时,积为正,本选项错误;
C项,积为负数时,负因数有奇数个,本选项正确;
D项,几个不为0的有理数相乘时,负因数有偶数个时,积为正,本选项错误.
2. C 因为(-0.125)×15×(-8)×-=[(-0.125)×(-8)]×15×-,
所以运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律,没用到分配律.
3.[答案] C
4.[答案] A
5. C 由非负数知识得a=1,b=-2,c=3,故a×b×c=1×(-2)×3=-6.故选C.
6.[答案] (1)-2 (2)2 -4 (3)-2 -5 (4)14 14 -57
7.[答案] 0
8.[答案] <
a是负数,b,c,d是正数.
9.[答案] 0
绝对值不大于5的所有整数为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.故它们的积为0.
10.解:(1)原式=+100××1×3=150.
(2)原式=3-30+1+28=2.
[素养提升]
解:1+×1+×1+×…×1+×1-×1-×1-×…×1-
=××××××…××
=1×1×1×…×1×1
=1.
