[解含括号的一元一次方程]
一、选择题
1.解方程3(x-4)-4(x-7)=5时,下列去括号正确的是 ( )
A.3x-3-4x+7=5 B.3x-12-4x-4=5
C.3x-12-4x-28=5 D.3x-12-4x+28=5
2.下列解方程的过程中,开始出现错误的步骤是( )
解方程:2x-3(10-x)=5x-7(x+3).
解:2x-30-x=5x-7x+21. A
2x-x-5x+7x=21+30. B
3x=51. C
x=17. D
3.[2021·株洲天元区期末] 若方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解是x=0,则a的值为 ( )
A. B. C.- D.-
4.[2021·永州宁远县期中] 方程3x+2(1-x)=4的解是 ( )
A.x= B.x= C.x=2 D.x=1
二、填空题
5.方程5x=3(x-4)的解是 .
6.若代数式2(x+3)和代数式3(1-x)的值互为相反数,则x= .
7.[2019·邵阳洞口县校级月考] 某长方形的长和宽如图所示,当此长方形的周长为12时,a= .
三、解答题
8.解方程:
(1)5x+2=3(x+2);
(2)3(4x-1)=7(2x-1)+1;
(3)x-2(x-4)=4(1-x);
(4)(3x-5)-=x+3.
9.若代数式4x-7与代数式5x+的值相等,求x的值.
若“*”是规定的一种运算规则:对任意两个有理数a,b,有a*b=2a+b.
(1)3*(-2)= ;
(2)如果(2x+1)*(3-x)=4,求x的值.
答案
[课堂达标]
1.[答案] D
2. A 去括号后应为2x-30+3x=5x-7x-21.
3. D 因为方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解是x=0,所以2a+1=-(3a+2),解得a=-.
4.[答案] C
5.[答案] x=-6
6.[答案] 9
7.[答案] 1
因为长方形的周长=2(长+宽),所以2(a+3+3a-1)=12,所以8a+4=12,所以a=1.
8.解:(1)去括号,得5x+2=3x+6.
移项、合并同类项,得2x=4.
系数化为1,得x=2.
(2)去括号,得12x-3=14x-7+1.
移项,得12x-14x=-7+1+3.
合并同类项,得-2x=-3.
系数化为1,得x=1.5.
(3)去括号,得x-2x+8=4-4x.
移项、合并同类项,得3x=-4.
系数化为1,得x=-.
(4)去括号,得3x-5-2=x+3.
移项、合并同类项,得2x=10.
系数化为1,得x=5.
9.解:由题意,得4x-7=5x+.
去括号,得4x-7=5x+2.
移项、合并同类项,得-x=9.
系数化为1,得x=-9.
[素养提升]
解:(1)3*(-2)=2×3+(-2)=6-2=4.
故答案为4.
(2)因为(2x+1)*(3-x)=4,
所以2(2x+1)+(3-x)=4,
所以4x+2+3-x=4,
所以3x=-1,
解得x=-.A[解含分母的一元一次方程]
一、选择题
1.解方程-1=,去分母时方程两边同乘 ( )
A.4 B.6 C.12 D.20
2.将方程-=1去分母,得到新方程6x-3-2x-2=6,其错误的原因是 ( )
A.分母的最小公倍数找错了
B.去分母时,分子部分未添括号,造成符号错误
C.去分母时,漏乘了分母为1的项
D.去分母时,分子未乘相应的数
3.若代数式4x-5与代数式的值相等,则x的值是 ( )
A.1 B. C. D.2
4.[2021·郴州安仁县期末] 方程-x=+1去分母得 ( )
A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6
B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1
C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1
D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6
二、填空题
5.方程=1-,将小数分母化为整数分母变形得=1-.
6.[2019·株洲攸县校级月考] 请你构造出一个一元一次方程,使方程的解是正数: (要求方程左右两边含有分数和未知数).
三、解答题
7.解方程:
(1)2-=;
(2)=1-;
(3)=1+.
8.马小虎解方程=-1去分母时,方程右边的-1忘记乘6,因而求得的解为x=2,试求a的值,并求出方程正确的解.
小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字印刷不清楚:-=-,“■”是印刷不清楚的数字,“■”是哪个数呢 他很着急,翻开书后面的答案,发现这道题的解是x=2,你能帮助他补上“■”处的数字吗 说说你的方法.
答案
[课堂达标]
1. C 4和6的最小公倍数是12.
2. B 去分母后的正确结果应为6x-3-(2x-2)=6,即6x-3-2x+2=6.
3.[答案] B
4.[答案] D
5.[答案] 5 10x-11
6.[答案] 答案不唯一,如:+1=-3
7.(1)x=1 (2)x=1 (3)x=
8.解:按马小虎去分母的方法,得2(2x-1)=3(x+a)-1.
把x=2代入,得2×(2×2-1)=3×(2+a)-1,
解这个方程,得a=.
所以原方程为=-1.
解这个方程,得x=-3.
[素养提升]
解:设印刷不清楚的数字为k.将x=2代入方程,得-=-.整理,得=2.去分母,得10-k=6,解得k=4,即“■”处的数字为4.[移项解一元一次方程]
一、选择题
1.下列方程移项正确的是 ( )
A.由4x-2=-5,得4x=5-2
B.由4x-2=-5,得4x=-5-2
C.由3x+2=4x,得3x-4x=2
D.由3x+2=4x,得4x-3x=2
2.由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5,那么它变形的依据是 ( )
A.合并同类项法则 B.分配律 C.等式性质1 D.等式性质2
3.与方程4x=5x-2有相同的解的方程是 ( )
A.x+1=2 B.x+2=0 C.2x+3=5 D.2x=x+2
4.若代数式2x-1的值为3,则x的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.[2019·郴州宜章县期中] 已知关于x的方程2x-kx+1=5x-2的解是x=-1,则k的值为 ( )
A.10 B.-4 C.-6 D.-8
二、填空题
6.若2x-1=x+5,则x= .
7.[2021·邵阳隆回县期中] 解方程:32-2x=28-6x.
解:(1)移项,得-2x-6x=28-32.
(2)合并同类项,得-8x=-4.
(3)方程两边同除以-8,得x=.
此题在 (填序号)开始出错,这一步应改为 .
三、解答题
8.解方程x+1=--x,并说明每步变形的依据.
9.解下列方程:
(1)2.4x-9.8=1.2x-9;
(2)x+2=-x-5.
10.当x为何值时,代数式4x+2与3x-9的值分别满足下列条件
(1)相等;(2)互为相反数.
[新定义型题、阅读理解题] 请你仔细阅读下列材料:
让我们来规定一种运算:=ad-bc,例如=2×5-3×4=10-12=-2,再如=4x-2.按照这种运算的规定,请你解答下列问题:
(1)填空:= ;
(2)当x为多少时,=
答案
[课堂达标]
1. D A项,4x-2=-5,移项,得4x=-5+2,故本选项错误;B项,4x-2=-5,移项,得4x=-5+2,故本选项错误;C项,3x+2=4x,移项,得3x-4x=-2,故本选项错误;D项,3x+2=4x,移项,得3x-4x=-2,所以4x-3x=2,故本选项正确.
2.[答案] C
3.[答案] D
4. B 因为代数式2x-1的值为3,
所以2x-1=3,所以2x=4,所以x=2.
5. C 将x=-1代入原方程,得-2+k+1=-5-2,解关于k的方程,得k=-6.
6.[答案] 6
移项,得2x-x=5+1,
所以x=6.
7.[答案] (1) -2x+6x=28-32
8.解:移项,得x+x=--1(等式性质1).合并同类项,得x=-(合并同类项法则).
9.(1)x= (2)x=-7
10.解:(1)依题意,得4x+2=3x-9,
解得x=-11.
(2)依题意,得4x+2+3x-9=0,
解得x=1.
[素养提升]
解:(1)=-1×1-2×(-1)=1.
故填1.
(2)依题意,有4x-2=1,4x=3,x=.
